古代天文历法

李慕南

编写说明

中华民族是世界上最古老的民族，中华文明是世界上最悠久的文明之一。中国有文字记载的历史近5000年之久，从公元前841年开始，有文献可考的编年史从未间断，至今已近3000年，这在人类历史的长河中是绝无仅有的。世界四大文明古国中，只有中国的历史始终传承有序，从未中断。
中国人的文化是崇尚和平的文化，奉行中庸的理想人格。在多种文化相汇时，善于融合，不偏颇、不怨尤，尚调和、主平衡，使中华民族不断发展壮大。中国文化如百川之海，浩淼无垠。
《中国文化史》
叙述中国从史前到现在的国土开辟、民族形成、社会进化、经济文化发展、政治演变的不平凡的历程。
为了全面展现这一波澜壮阔的历史，本书用了近1200万字、8卷68分册的洋洋篇幅来记述。
政治卷：分为历代帝王、王朝更替、历代名臣、权臣末路、宫廷政治、后宫政治、政治事件、千古奇案等8分册来阐述政治斗争的复杂性。
军事卷：分为军事统帅、兵书通览、著名战役、军事思想、军事制度、军事谋略、军事工程、军事间谍等8分册来演绎古代军事文化的发展和军事斗争的残酷。
文学卷：分为神话传说、历代诗歌、历代词赋、历代小说、历代散文、文学名著、文学名家、民间文学等8分册来展现中国文学形式的丰富多彩与辉煌成就。
艺术卷：分为书法与篆刻艺术、绘画艺术、建筑艺术、雕塑艺术、音乐艺术、舞蹈艺术、戏曲艺术、民间艺术、工艺美术、艺坛典故等10分册来描绘古代绚烂多彩的艺术殿堂。
科技卷：分为古代生物与医学、古代数学与物理学、古代天文历法、古代地理与农学、古代化学、古代发明与发现、历代科技、科学名家等8分册来展示古代科学技术的进步与巨大成就。
民俗卷：分为传统节日、婚育习俗、服饰文化、饮食文化、信仰文化、诞辰与丧葬习俗、民居民俗、游艺文化、中华武术、风水与巫术等10分册来表现古代人民社会生活的丰富多彩。
社会卷：分为商业贸易、社会经济、农业制度、古代教育、古代民族史、思想文化、千秋教化、典章制度等8分册来解读古代社会生活的形成、演变与发展过程。
历史卷：分为历史典籍、中外关系、历代律令、历代官制、历代宦官、历代状元、历史掌故、历史之谜等8分册来揭示古代历史长河角落中最为隐秘的部分。
为了摒弃传统历史教科书条条框框式的说教，增加直观性、可读性、趣味性，本丛书分门别类采用辞条的形式，并辅之以大量丰富、精美的插图，以立体的方式再现中国文化的宏伟历史画卷。
由于丛书篇幅宏大、编写时间又较为仓促，书中难免存在各种疏虞之处，恳请广大读者悉心指正。
本 书 编 委 会

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一、天文历法史

天文学思想是对天文学家的思维逻辑和研究方法长期起主导作用的一种意识。在中国古代，它同统治中国思想界的儒家思想，以及与之互相渗透的佛教、道教思想都有着密切的联系。天空区划、星官命名、星占术的理论和方法、编制历法的原理、宇宙结构的探讨等等，无不受其支配，从而形成一套带有鲜明特色的中国古代天文学。
泛神论无疑是人们最早产生的一种意识，天地山川、风雹雨电，乃至树木花草都有神，而其中以天神最为崇高，主宰一切，它以无声的巨力改变着天空景象。季节交替，草木荣枯，动物回归出没是这样有节奏地变化，原始时代的人们既无知识能去解释自然，更无力量征服自然，这种崇拜意识的产生是可以理解的。但是，正是这种意识成了星占术得以产生和流行的思想基础。而中国奴隶制和封建制的统治者都声称他们是天子，是替天行道的，为了上承天意，下达民情，必须有一套破释天意的秘诀，这就成了中国星占术产生的社会基础。
中国星占术有三大理论支柱，这就是天人感应论、阴阳五行说和分野说。天人感应论认为天象与人事密切相关，所谓
"天垂象，见吉凶"，"观乎天文以察时变"
（易经）。阴阳五行说把阴阳和五行二类朴素自然观与天象变化和 "天命论"
联系起来，以为天象的变化乃阴阳作用而生，王朝更替相应于五德循环。分野说是将天区与地域建立联系，发生于某一天区的天象对应于某一地域的事变。这些理论和方法的建立，决定了中国星占术的政治意味和宫廷星占性质。正由于这种星占术在政权活动中的重要作用，天象观察就成了官方必须坚持的日常活动，这造就了中国古代天文学的官办性质，从而有巨大的财力和物力保证，促使天象观察和天文仪器研制得以发展。
在具有原始意味的天神崇拜和唯心主义的星占术流行的时代，甚至在占主导地位的时候，反天命论的一些唯物主义思想也在发展，那些美丽的神话传说，如
"开天辟地"、"后羿射日"、"嫦娥奔月"
等都反映了人们力图征服自然改造自然的向往和追求。后来，不少思想家提出了反天命、反天人感应的观点，如"天行有常，不为尧存、不为桀亡"
（《荀子·天论》）、"天人交相胜，还相用"
（《刘禹锡·天论》）、"天地与人，了不相关"（王安石语，引自
《司马温公传家集》）
等等，这些健康思想指导人们在探求天体本身的规律，研讨与神无关的客观的宇宙。
历法作为中国古代天文学的基本内容，它反映了中国古代天文学的实用性和实践第一思想。这两点也是中国古代科学共同的特色。中国天文学家通过观察和计算寻找天体运动的规律，并以符合这些规律作为制定历法的指导思想。"历之验，本在于天"
（《后汉书·律历志》），"历法疏密，验在交食"（《元史·历志》）。为了使历法符合天象，遂有不断改历，改历的过程是使历法精密化的过程。中国天文学家运用特有的代数学方法，如调日法、内插法、剩余定理、逐步逼近等方法，解决了编制历法，预告天体位置，日月交食等任务，并以实际天象作出检验，满足了人民对农时季节的需要，也在认识天体运动规律方面做出了贡献。
关于天地关系、宇宙的结构，自古就引起人们的思考，在原始的 "天高地厚"
认识之后又出现了多种说法，最后以盖天说与浑天说的争论最为持久。在长期争论中，以实际天象作为检验的唯物主义思想原则再次得到了尊重。由于浑天说不借人为的假说就能很完满地解释一些基本天象，因而为多数人和历法家们所接受；而盖天说的天动地静、天在上地在下的观点为天命观所利用，成为天尊地卑、君高臣低等儒家伦理观点的依据，长期占据统治地位而被流传下来。尽管与传统的地静观点相反，中国古代也有大量地动观点的记载，但这一观点始终未能得到发展。这反映了各种思想意识对科学探索的影响。
在恒星命名和天空区划方面，各种思想意识的影响就更加明显。古代星名中有一部分是生产生活用具和一些物质名词，如斗、箕、毕
（捕鸟的网）、杵、臼、斛、仑、廪
（粮仓）、津（渡口）、龟、鳖、鱼、狗、人、子、孙等等，这可能是早期的产物。大量的古星名是人间社会里各种官阶、人物、国家的名称，可能是随着奴隶制和封建制的建立和完善，以及诸侯割据的局面而逐渐形成的。天空区划的三垣二十八宿，其二十八宿的名称与三垣名称显然是二种体系，它们所占天区的位置也不同。这都反映了不同的思想意识的影响。
应该提及的是中国古代天文学家探求原理的思想。西方耶稣会传教士入华以后，为了站稳脚跟以达到传教的目的，一方面介绍一些西方科学知识，一方面否定中国的传统
科学。有一种说法认为中国古代天文学只求知其然，不求知其所以然，而一些有崇西非中思想的人也附合这种看法。其实这是一种偏见，中国古代科学很早就努力探索天体运动的原理。孟子曰："天之高也，星辰之远也，苟求其故，千岁之日至可坐而致也。"
苟求其故就是探求所以然的思想，这一思想不断被后来的学者所接受，如沈括对不是每次朔都发生食的解释，郭守敬对日月运动追求三次差四次差的改正，明清学者对中西会通的研究，都体现了苟求其故的思想。
在近代科学诞生之前，对于东西方古代天文学家来说，都没有近代科学和万有引力定律的理论武装，要探求天体运动的原理都不会成功的。古希腊学者用几何系统推演法，设想出天体绕转的具体形状，以预告它们的位置，而设想的那些水晶球天层或后来的本轮均轮，为什么会转，乃归之于宗动天的带动，至于宗动天的动力从何而来，也是无法交待的，只能归之于上帝。中国古代天文学家通过观测，取得大量数据，通过这些数据设计出一套代数学的计算方法，目的也是预告天体的位置，其运动原因乃归之于气的作用，"其行其止，皆须气焉。"（《晋书·天文志》）
拿物质性的气同宗动天来比较，中国古代天文学家的看法还包含着唯物主义的成分。他们均按各自的方法解释天体的运动，结果只能是某种程度上的近似，甚至是一些思辩的形式，这是古代科学性质决定了的。怎么能说用几何模型形象地描述了天体的运动轨迹就是知其所以然，而以数学计算法求得相似的结果就不是知其所以然呢？星图和星表都能描述天体的位置，几何作图法和解析法都能求出一条线段的垂直平分线，方法不同，结果一致，我们怎能扬此抑彼呢？事实上，中国古代历法中许多表格及计算方法都可以找到几何学上的解释。日本薮内清教授和刘金沂曾分别以几何学方法和代数学方法对中国历法中求合朔时日月到交点距离的计算方法做过解释，结果是相通的。
此外，中国古代天文学家对许多天象都有深刻的思考并力图给于解释。屈原在
《天问》
中提出了天地如何起源，月亮为何圆缺，昼夜怎样形成等大量问题；盖天说和浑天说都努力设法解释昼夜、四季、天体周日和周年视运动的成因，对日月不均匀运动也曾以感召向背的理由给予解释；后代学者对气的讨论，右旋，左旋的争论，地游和地转的设想，天地起源和衰亡的思辩等等，都反映了探求原理的思想。尽管他们是不成功的或缺乏科学根据的，但不能因为不成功而否定他们的努力。探索原理的思想几千年来一直在指导中国古代科学家的工作。如同西方科学家一样，只有当近代天体力学理论出现之后，对于天体运动之原理才算最终找到了
"所以然"------万有引力的作用。
中国古历法，几乎包括天文学的全部内容，带动了古代天文学的全面发展。从一开始，它就担负起
"历象日月星辰、敬授民时"
的重要任务。早在游牧时代，狩猎和采撷都需要掌握动植物活动和成熟的规律。后来农业发展起来，对于以农立国的我国来说，掌握天时季节就是至关重要的，人们从观察天象、物候开始，渐渐建立起年月日的概念，为制定历法奠定了基础。历法从物候历走向阴阳合历，又经过不断改革，达到了相当精确的程度，满足了农耕和日常生活的需要。在发展过程中，又把推算交食、行星位置、昼夜漏刻、昏旦中星等内容包括进来，可以说创立了中国式的天文年历。
我国古历法在漫长的岁月中保持了纪日制度的延续性，使我国历史从公元前841年至今有确切的时日可考。此前虽无确切的时日记录，但通过其他天文、历史、考古等方法仍可大体确定某些重大历史事件的年代。在世界上有如此延续不断的时日记录是绝无仅有的，中国古历法对历史年代学的贡献由此可见。
阴阳合历是我国古历的特色，它既考虑了太阳视运动同气候变化的内在联系，又考虑了月亮视运动、月相变化同人们的夜间生产活动、潮汐规律的关系，创立了大小月和闰月的方法，使两种周期巧妙地结合起来。为了表达季节气候的变化，又创立24节气，指导农业生产活动，这在世界上也是独有的。
历经多次改革的中国古历，先后编撰出百余种，在编历过程中逐步建立起一套工作程序，这就是从研制仪器开始，坚持观测取得数据，按各种数学方法处理后建立一套计算公式，又推算出过去某年之日食，以兹跟事实比较，再作出修改。这无疑是一整套科学的工作方法，是我国科学思想宝库中的一件珍品。
最后应该提到，中国古历善于运用天文学、数学研究的最新成果，尽量采用最新的天文数据和数学方法，使历法的编算逐渐精确。我国古历采用的回归年、朔望月、交点月、行星会合周期等等天文数据都相当精确，在世界上处于领先地位。当岁差、日月运动不均匀等现象发现后也立即在编历中加以应用，数学上的剩余定理、内插法等方法都首先应用于编历计算中。
上述这些特色和成就，使中国古历在世界上影响深远，我国周围的邻国和地区受中国古历影响很大，有的国家甚至长期使用中国历法，在其天文学的发展中深深地印有中国背景。
天文仪器的研制是天文学发展的基础，历代天文学家都很重视。我国古代天文仪器种类多、制作精、构思巧、用途广、装饰美、规模大，在世界天文仪器发展史上有重要地位，现分述如下：
种类多
我国古代天文仪器有测角类的，如表、圆仪、浑仪、简仪、仰仪等；有测时类的，如圭表、晷仪、日晷等；有守时类的，如漏壶、更香、称漏等；有演示性的，如浑象、假天等。此外还有综合型的，集测时、守时、报时、演示于一体，如开元水运浑天、水运仪象台等，显示了多样性。
制作精
历代制作天文仪器多为皇室所差，创制者多为国内名家，由皇室征召来京制作。工艺精湛，选料考究，无论是木制、铁制、铜制，都采用国内最新的技艺，刻度、分划、尺寸大小无不通过计算事先确定。漏壶中所用的水，其温度、洁度等都有特别要求，甚至代之以水银，这种一丝不苟的态度造就了精美的仪器。
构思巧
这更是中国古代天文仪器的一大特色。多表并用，窥管中央置横丝，黄道在赤道上可移动的黄道游仪，应用小孔成像原理制作的仰仪、景符，仪器座基上的水平槽等，无不显示其巧夺天工。至于漏刻系统中采用的漫流装置、虹吸装置，刻箭随季节的变化，水运浑天系统中采用的擒纵器，可掀开的屋顶等等，更显示其巧妙的创造性。
用途广
单从种类齐全就可以看出此点，更有甚者，一种仪器可有多种用途。简单的一根表可测时间，亦可定方向，再加一根游表又可测角度；正方案就是一块画有若干同心圆的方板，平置可当圭表使用，侧立又可测角度；仰仪既可测太阳坐标，又可供观测日食用，可观亏起方位和食分大小；安装有几种坐标系统的浑仪，可测天体的赤道坐标，亦可测黄道坐标
（一种以赤极为极的假黄道坐标），甚至还可以测地平坐标，通过计算求其白道位置等。至于综合性的仪象台，更是集多种用途于一身。由于构思的精巧，致使用途多样而广泛。
装饰美
这一点使我国的古代天文仪器成为东方文明的象征之一。著名的浑仪和浑象，不仅是举世闻名的科学仪器，亦是精美的工艺制品，仪器座基和支承架上装配的云龙图饰，栩栩如生，精美绝伦，即使到现在，仍使国内外参观者叹为观止。以现代工艺仿古代浑象制作的珠玉浑天象在国际展览中引起轰动；我国传统科学技术展览会上展示的浑仪和浑象模型使多少人以跟它们合照一张相为荣。这些装饰成为研究我国古代铸造技艺和东方传统工艺美术的好材料。
规模大
由于有皇室的主持，大规模仪器的制造有了物力和财力的保证，单宋代制作的四件大型浑仪，每台都重约1万公斤，加工过程中使用的铜更不计在内。元初建造大都天文台，铸造了十几件一套的大型天文仪器，成为当时世界上规模最大、仪器最齐全最先进的天文台，可见其制作规模。
天象记录，是中国古代天文学留给我们的一份珍贵遗产，它内容丰富，系统性强，延续时间长，观察和记录详细，这无疑像延长了我们的寿命，使我们看到了古代的天空，为我们追踪天体的变化提供了无可替代的历史信息。可以说这份古天象记录的整理、发掘和研究，为天文学史的研究开拓了新的领域。
由于编制历法和宫廷星占的需要，正常天象和异常天象都成为古代天象记录的内容，特别是后者的出现更引起关注，观测记录尤为详细，正是这类异常天象为现代天文学提供了历史上天体变化的信息。而正常天象遂成为检验现代天文理论的历史观测资料。本世纪以来，它们逐渐为世界天文学界认识和重视，利用这批古记录已取得了不少研究成果。
综观目前收集整理的资料，计有日食约1000次，最早为公元前8世纪；月食900多次，时间相当；太阳黑子约100次，最早为公元前1世纪；彗星500多次，最早为公元前613年，其中对哈雷彗星从公元前240年到1910年共31次回归，每次都有记录；流星雨约180次，最早为公元前687年，至于流星和陨石，更是不绝于书；新星和超新星约90次，最早为公元前134
年；五星联珠10多次；太白昼见约1000次。此外，还有极光、黄道光、变光星、变色星及怪星等记事。
这些天象记录以其丰富和系统延续时间长已在科学上显示出重要的价值，同时也反映了我国古代天文学者勤于观察、精于记录的工作作风。观测唯勤，探微唯精；前人记实，后人求真。相信在今后深刻探索宇宙的过程中，我国古代丰富的天象记录定会发挥更大的作用。
宇宙理论，这是古代天文学家、哲学家、思想家对宇宙问题的种种思考，这里虽然有不少思辩的成分，还有唯心主义的思想影响，但是也包含着辩证的唯物主义因素，有些认识确是不无见地的。在天和地的形状和相互关系、宇宙结构问题上，为了解释天体的周日和周年视运动而提出的种种假说，尤其是浑天说和宣夜说的某些观点是有积极意义的；关于气的作用引起天体运动而不需要上帝的帮助的观点，不能不认为是唯物主义的思想因素；关于宇宙在空间和时间上无限的观点至今仍为许多人接受。在宇宙本源和天体演化方面，有唯物主义的五行相生说和神话传说中开天辟地的故事，天地乃是从
"混沌" 中开辟出来，并非从虚无中由上帝创造出来，并且后来
"天日高一丈，地日厚一丈"，也不是上帝在起作用；关于天地的生成和消亡，提出了天地是物，物有消亡，天地亦可消亡的思辩，认为亡于此还可以生成于彼，并不归于虚无。在天体的演化过程中，还提出由于气的阴阳两种属性，引起轻清者和重浊者有不同的运动和温度，运动过程中还可能产生碰撞、摩擦等情况，致使形成不同属性的天体。这些思想和认识在当时的世界上都是很出色的，至今仍在我国古代思想宝库中有其地位。
我国古代天文学确实达到了当时世界上很高的水平，为天文学的发展做出了重要的贡献。但到明代以后逐渐衰落下来，其表现有下列四个方面：第一，作为中国古代天文学主要内容的历法工作陷于停顿，明代行用的
《大统历》，实际上就是元郭守敬所撰之
《授时历》，200多年间，虽有多次预告与天象不符，但也始终没有一次改革。第二，民间学者的天文学研究受到极大压制而沉寂，明初严禁民间私习天文、历法，"习历者遣戍，造历者殊死"，至孝宗弘治年间曾征召民间能通历学者进京备选时，竟无一人前来应征，可见民间天文学活动受到多大的摧残。第三，明代天文仪器的研制基本上是仿制宋元旧器，没有一件新创仪器，且铸造规模也小得多。第四，明王朝强化封建专制统治，加强对思想意识领域的控制，以科举取士、程朱理学统治了思想界，使科学研究和对宇宙理论的思考受到极大的阻挠，几乎没有一个新的见解问世。
上述情况的出现，除有深刻的社会政治原因外，中国古典天文学本身的弱点也不应忽视。几千年来，由于受奴隶制和封建制统治者的利用，官办的中国古典天文学基本上只有二大任务，其一是编历授时，适应农耕和生活之必需，其二是为宫廷星占提供天象依据。完成这二项任务是不难的，节气的识差在一天之内不会延误农时，时间的误差在
10
分钟之内也不会影响正常活动。至于星占的天象依据，只要坚持观测，及时如实上报就可以了。因此，如果没有历代天文学家致力探索宇宙奥秘的精神和精益求精的作风，天文学的发展实在没有更大的动力。当经历宋元时代的高度发展之后，到明代又受到统治者的各种禁令的阻挠及唯心主义理学的桎梏，古典天文学没有新的任务，丧失了进取的动力，它的停顿和衰退就是必然的了。明万历时期，中国封建社会内部开始孕育资本主义的萌芽，要求打破旧的生产关系，发展生产力，希望发展科学技术，此时也正是欧洲宗教改革、文艺复兴的时代。新兴的资产阶级登上历史舞台，代表欧洲封建势力的大批耶稣会传教士东来，给思想桎梏下的中国天文界也带来了欧洲古典天文学知识，这也成了一个刺激因素，在这种新的形势下，中国古典天文学的衰落正是标志着向新的阶段发展的转折。
自从司马迁著 《史记》 以来，形成了历代为前代撰写史书的传统。从 《史记》
至 《明史》 共24部，总称二十四史，如加上 《新元史》
则称二十五史。清亡后曾撰写了 《清史稿》
一部，是未定之稿。在二十四史中不但记载历代史实，还有关于天文、律历的大量内容，是研究中国天文学史的主要资料来源。
二十四史中有十七史专门著有天文、律历、五行、天象诸志（其中有十史的五行志与天文学无关），它们是：
《史记》：天官书、历书、律书；
《汉书》：天文志、律历志、五行志；
《后汉书》；天文志、律历志、五行志；
《晋书》：天文志、律历志；
《宋书》：天文志、历志、律志、五行志；
《南齐书》：天文志；
《魏书》：天象志、律历志；
《隋书》：天文志、律历志；
《旧唐书》：天文志、历志；
《新唐书》：天文志、历志；
《旧五代史》：天文志、历志；
《新五代史》：司天考；
《宋史》：天文志、律历志；
《辽史》：历象志；
《金史》：天文志、历志；
《元史》：天文志、历志；
《明史》：天文志、历志。
此外在 《清史稿》 中有时宪志，专讲时宪历法，可供参阅。
《史记·天官书》
总结了西汉以前的天空知识，详细叙述全天星官星名，全天五宫及各宫恒星分布，共列出90
多组星名，500多星，但其名称往往与后世有异，为研究星名沿革提供了信息。《天官书》
还指出北斗与各星宿相对应的关系，根据北斗的观测可判定各星宿的位置。关于恒星大小和颜色的描述表示了恒星亮度与温度，这是我国古代有关恒星物理性质的难得资料。同时在
《天官书》
中还叙述了众多的天象、彗孛流陨、云气怪星等等，描述了它们的形状和区别，并记下了
"星坠至地则石也"的认识；此外五大行星的运动规律，日月食的周期性，二十八宿与十二州分野都在这里有首次记载。
《汉书·天文志》，马续撰。关于全天恒星统计有118 官，783星，但其文字同于
《史记·天官书》。其他关于五星运行，日有中道，月有九行，异常天象等均有同天官书相似者。但该志中详细记录了各种天象出现的时间，尤其是行星在恒星间的运行、太白昼见、彗孛出现的时间和方位。《后汉书·天文志》，司马彪撰，也继续记载这一系列天象。两书的五行志则着重记述日食、月食、日晕、日珥、彗孛流陨之事，特别对日食的食分和时刻有详细记载，对太阳黑子出现的时间、形状做出了很有价值的描述，是早期天象记录的重要来源。
《晋书·天文志》，唐李淳风撰，是天官书以来最重要的一篇天文学著作，虽比
《宋书》、《南齐书》、《魏书》
的天文、五行志晚出，但它的内容丰富，基本上是晋以前天文学史的一个总结。其中有关于天地结构的探讨，浑天盖天宣夜之说及其他三家论天学说，各说之间的争论和责难；有各代所制浑象的结构、尺寸、沿革情况；有全天恒星的重新描述，计
283 官，1464
星，为陈卓总结甘石巫三家星以后直至明末之前我国恒星名数的定型之数；有银河所经过的星宿界限；十二次与州郡与二十八宿之间的对应关系；还有各种天象的观测，首次指出
"彗体无光，傅日而为光，故夕见则东指，晨见则西指"，正确认为彗星是因太阳而发光，彗尾总背向太阳的道理；最后还记录了大量天象，使历代天象记录延续不断。
《隋书·天文志》，亦李淳风所撰。关于天地结构，全天星宿的内容与晋志颇有相同之处，盖因出于一人一时之笔。但隋志详论浑仪之结构和踪迹，首次描述了前赵孔挺和北魏斛兰等人所铸浑仪，留下了早期浑仪结构的资料，难能可贵。《隋书》
又论述了盖图、地中、晷景、漏刻等内容，记录了一日十时，夜分五更的制度。第一次列举交州、金陵、洛阳等地测影结果，指出"寸差千里"
的说法与事实不符。书中还引述姜岌的发现，"日初出时，地有游气，故色赤而大，中天无游气，故色白而小"，这与蒙气差的道理相合。又引述张子信居海岛观测多年，发现太阳运动有快有慢，行星运动也不均匀，提出感召向背的原因来给予解释。这都是我国天文学史上的重要发现。
新旧唐书出于不同作者，详略各有不同，可互为参阅。两书天文志详论了北魏铁浑仪传至唐初已锈蚀不能使用，李淳风铸浑天黄道仪，确立了浑仪的三层规环结构，又考虑白道经常变化的现象，使白道可在黄道环上移动，后来一行、梁令瓒又铸黄道游仪，使黄道在赤道环上游动象征岁差。新旧唐书天文志记载了两仪的结构和下落，并列出了一行测量二十八宿去极度的结果，发现古今所测有系统性的变化。两书天文志还记载了一行、南宫说等进行大地测量的情况和结果，发现
"寸差千里"
之谬，并发现南北两地的影长之差跟地点和季节均有关系，改以北极出地度来表示影差较为合适。两书天文志还以较大篇幅记载唐代各种天象，互有补充。特别应提出
《旧唐书·天文志》
记录了唐代天文机构的隶属关系和人员配置，相应的规章制度，尤其是规定司天官员不得与民间来往，使天文学逐渐成为皇室垄断的学问。这一资料对研究中国天文学史非常重要。新旧唐书天文志是晋志以后的重要著作。
新旧五代史也出自两人，仅记日月食、彗流陨之天象，然旧史天文志较详尽。
《宋史·天文志》
卷帙浩繁，除详细叙述全天恒星、记录宋代各种天象外，卷一介绍了北宋制造浑仪及水运浑象、仪象台的简况，有熙宁七年沈括所著浑仪议、浮漏议、景表议三篇论文的全文，是天文学史的重要资料。宋、辽、金三史以金史文笔最为简洁，但金史将天文仪器的内容放在历志里，似无道理，它叙述了宋灭后北宋仪器悉归于金，并运至北京，屡遭损坏的情况，对仪器的沧桑变迁提供了有价值的史料。
《唐书·天文志》 以后较为重要的当推
《元史·天文志》，这里详细记述了郭守敬创制的多种仪器，元代四海测景的情况和结果，还有阿拉伯仪器的传入，集中描述了七件西域仪象，是明以前对传入天文仪器最集中系统的资料。
《明史·天文志》
则是中西天文学合流之后记述这一情势的重要资料，许多内容当采自崇祯历书。这里有第谷体系，日月行星与地球的距离数据，伽利略望远镜的最初发现，南天诸星北半球之中国不可见者，西方的一些天文仪器、黄道坐标系，等等。当然，各天文志中均有传统的天象记录，保证了中国古天象记录的完整性。
二十四史律历志中的律主要内容是音律，与天文学关系似不密切，故目前天文史界对此很少研究。
历是中国天文学史的主要内容，各史历志是有关中国历法史的资料源泉。从史记历书以来，各史中均详细记载了一些历法的基本数据和推算方法，还有相应的历法沿革、理论问题等。
除此之外，不少历志中还有一些其他历法的基本数据和有关内容，可以了解这些历法的大体情况。在历法推算之外还有一些有关历法沿革和改历背景方面的资料，《后汉书》
中有太初历与四分历兴废时期的情况，如贾逵论历、永元论历、延光论历、汉安论历、熹平论历、论月食等篇；《宋书·历志》
中有祖冲之与戴法兴关于历法理论问题的辩论；《新唐书·历志》
中有大衍历议；《元史·历志》 中有授时历议；《明史·历志》
中有历法沿革、大统历法原等，这些都是很重要的篇章。对于研究中国历法史来说，这些都是必不可少的资料。当然，要逐一弄懂弄通这些内容非一时可就，这其中有资料本身因年湮代久、传写讹误缺漏造成的疑难，也有古人讨论问题的背景不清等因素，因而许多问题至今没有明确的看法和解释，如
《三统历》中的世经，大衍历议中日度议等，都有许多困难之处。但是，对于历法的推算，只要按期选出若干典型历法，做解剖麻雀式的精读、分析，还是可以逐一了解这些历法的原理和步算方法，达到贯通的目的。
二十四史中除上面列举的天文、律历、天象、五行诸志外，还有些篇章中也有关于天文学的内容，如帝纪中就有不少重要的天象记录以及这些天象发生前后的一些情况，在礼、祭祀、职官、经籍、艺文等志中有天文机构、天象祭祀、天文书籍的资料；在列传中的方技、儒林、艺术、文苑、文学等部分有许多天文学家的传记，为研究天文学家和他们的著作、贡献提供了依据。因此，二十四史确实是中国天文学史的资料宝库。
《灵宪》 一书，东汉著名科学家张衡所著；见于 《后汉书·天文志》
中刘昭作的注。赵君卿在 《周髀》 序中说："浑天有 《灵宪》 之文，盖天有
《周髀》 之法，累代存之，官司是掌。" 说明 《灵宪》
是浑天学说的代表作。其实，除了浑天学说之外，《灵宪》
中还有许多天文学内容。
关于浑天学说的天地结构，《灵宪》
中描述了一个天圆地平的模型。天是一个大圆球，地在其内，占据了下半个球，地面是平的，天球上有日、月、行星和恒星，恒星组成二十八宿，分布于四方，曰苍龙白虎朱雀玄武，中央轩辕之神。日月之径千里，出东入西，故天球东西增广千里，南北短减千里，这一基本思想成为后代浑天学说的基础。当然，这里也有盖天说的成分，如日影千里差一寸之说。
《灵宪》
中还有宇宙起源的各阶段认识，最先为道根，经历太素以前的很久时间，道根既建，太素始萌，浑沌不分，又经历很久时间，是为道幹；道幹既育，有物成体，刚柔清浊分判，天成于外，地定于内，天圆而动，地平而静，这为道实。道根、道幹、道实的阶段论以动态的观点认识宇宙的原始，这比传说的故事前进了一步。
在研究 《灵宪》
这一篇天文学作品时，总会感到一些矛盾之处，这正是该文的缺陷或不成熟之处。前已提及这里有浑天学说的基本思想，却又有盖天说的假设前提；书中有关于月食成因的最早解释，认为地影掩盖了月亮；但又说地影遮掩了恒星，星光也会微弱；讲到天体丽附于天，天运左行，而丽乎天的日、月、五星周旋右回，其运动有快慢是与天远近不同所致，又不丽附于天了。凡此种种，因而对它的研究和应用还要审慎地做些鉴别。
《乙巳占》，唐李淳风撰，《新唐书·艺文志》 载是书十二卷，但宋以后的著作如
《玉海》、《直斋书录解题》 等均言十卷。观现存之 《乙巳占》
十卷100篇，前九卷均万言左右，而第十卷有3万字33篇，疑后人将末三卷拼成一卷，以致与唐书卷数不符。
前八卷50篇基本上是天文星占内容，包括天体、太阳、月亮、行星、流星、彗星的占卜条文；后二卷是云气、风方面的占验，有不少气象学的知识，是气象史的资料。关于天文学的部分涉及面很广，李淳风年少时研读星占著作，做了大量笔录，大业年间
（605---617）
隋炀帝昏暴统治，致许多古籍失传，因而他将数十种古籍分类编纂，写成
《乙巳占》。星占条文多来自古代星占书，而关于天文、历法、仪器等内容多是他本人的研究，因而这对了解李淳风的科学成就很有裨益。
李淳风在书中提到了他的著作
《历象志》，此书现已失传，其内容是一种未经行用现在鲜为人知的历法。其创作可能在麟德历
（665） 之前的贞观三年 （629），此时他才27岁。《乙巳占》
中引录了这一历法的基本数据和推算方法，包括回归年、朔望月长度、岁差值、五星会合周期和各星运动速度，而详细内容在已失传的历象志中。关于星占学的内容除了大量天人感应的糟粕，也还保存了一些天象记录、行星视运动轨迹的描述和古代天文学名词的含义，如表示两天体距离的
"度" 与
"寸"之间的关系，一度约相当于七寸；行星与月同经度而在月上方一度之内为
"戴"；行星从留转而逆行曰 "勾"；再 "勾" 即又转入顺行为 "巳"
等，这些内容对古代天象记录的理解很有帮助。
《开元占经》，亦称
《大唐开元占经》，瞿昙悉达撰，成书于开元六年至十四年（718～726），共一百二十卷。唐以后失传，直至明万历四十四年
（1616）
才由安徽歙县人程明善于古佛腹中重新发现，得以流传至今。瞿昙氏为祖居长安的印度血统天文学家，他们一家数代供职于唐司天监，在天文历算方面颇有影响，单凭
《开元占经》 一书就可见他对中国天文学和中印文化交流的重大贡献。
《开元占经》 内容丰富。首卷引录了张衡的 《灵宪》 和 《浑仪图注》
两篇文献，接着叙述了唐之前各家对天的认识和描写，可算是唐以前的天文星占大全，论天诸家的看法在这里有综合性的叙述，关于浑仪、浑象也有许多资料。后面关于日、月、恒星、行星、彗流陨、客星、云气、物异等的星占条文收集了当时可见的70余种著作，分类编录，使许多现已失传的书籍能知其大概。
除了大量的星占学内容，书中有许多天文历法的宝贵史料。战国时代著名天文家甘德、石申的著作已失传，《开元占经》
中留下了石氏测量恒星坐标的资料，经辑录成石氏星表，有120多个星的赤道坐标，这是世界上最早的星表，由此还可以推测战国时代的观测仪器和方法以及浑天学说的历史。书中关于二十八宿距度的记载，特别保留了古度的数据，这也揭示了汉以前二十八宿的演变情况。
关于历法，秦以前的 《古六历》
是佚失已久的了，它们的积年和一些基本数据却可在 《开元占经》
中找到。当时行用的 《麟德历》，虽有唐书历志的详细记载，但 《开元占经》
中的 《麟德历》
经却补充了唐书的不足，有些数据校勘可得到此书的帮助。尤其有价值的是
《开元占经》 中翻译了印度的
《九执历》，把印度的天文学知识传到中国，目前研究印度这部历法，最重要的资料就是来自中国的这部占经。在数学方面，印度学者编算的正弦函数表也在此首次传入中国。
同 《乙巳占》 一样，《开元占经》
中也有大量占语，是迷信的东西，但它同样也是研究星占术的资料，从中还可以知道不少古天文术语和名词的含义。《开元占经》
大量引用的各家占语是从战国以来中国星占术情况的一个线索，它可以帮助我们了解各代星占家的思想，这些天文星占家的工作和当时的天文知识水平。
《观象玩占》，撰者姓名不详。卷首有全天盖天式星图1
幅，后分别为天、地、日、月、恒星、行星、彗流陨及云气、风角等占验条文。观其文，受
《乙巳占》 影响极大，许多地方均引 《乙巳占》 和 "李淳风曰"
等文字，卷首的星图与北宋 《新仪象法要》
星图和南宋苏州石刻图均不一致，其各恒星的占文比 《乙巳占》 和
《宋史·天文志》 均详尽。书中占验天象记录颇多，但只引至唐末天福 （复）
二年（902），当为唐以后撰成。书中没有引用 《开元占经》
的文字，恐系撰书时 《开元占经》
已不可见。《唐书》、《宋史》、《文献通考》 等均未著录，只
《明史·艺文志》录 《观象玩占》
十卷，不知撰者，或言刘基辑，然现传世之抄本有五十卷，《四库总目提要》
中提及各种抄本和刻本。据所见抄本来看，《观象玩占》
之作恐在唐宋之间，后人屡有传抄并逐渐加大篇幅，但所引占验天象仅迄于唐，其占文仍保留了较古老的状态，是研究宋之前星占术的资料之一。
《甘石星经》，又称 《星经》 或
《石氏星经》。甘德和石申是战国时人，齐国甘德、魏国石申，亦有说石申为楚人的，他们是当时著名的天文学家，甘德著有天文八卷，石申著有天文星占八卷，现均失传。后人将一些古书中引录的片断重新辑录起来，遂称为
《甘石星经》。除以星占条文为主外，各人都记录了一些恒星的名称、方位，互有交叉，故到三国时代天文学家陈卓将甘德、石申、巫咸三家所记的恒星汇总起来，共得全天283星官、1464星，并以三种不同的颜色标在星图上。后代人依此绘制星图，制造浑象上的星象，成为古代全天星官名数的定型之数。考甘、石诸家的星名和分布，可见各家所记的星略有不同，可能流通地域也不一样，形成的先后也各有不同。
《星经》 中最有意义的一项是最早的一份全天星表，列出120
多个星的赤道坐标，以入宿度 （相当于赤经） 和去极度 （赤纬的余角）
表示，系来自
《开元占经》的引录。这一星表中有不少数据是战国时的测量结果，表明石申已利用了测角仪器在赤道坐标系统中进行了天体位置测量，这一成绩表明了我国战国时代的天文学水平和仪器制造水平，这一星表也是世界上最早的。
隋代丹元子著，又有说唐王希明所撰。《隋书·经籍志》
中未著录，《新唐书·艺文志》 中首次著录，称 "王希明 《丹元子步天歌》
一卷"，有人认为丹元子是王希明的号。从 《步天歌》
的内容来看，它按三垣二十八宿的区划分割全天星空，同李淳风所著晋隋天文志的分划全然不同，而后代的星空区划与
《步天歌》 相同，因而认为这是李淳风以后的作品，是有道理的。
《步天歌》
是一组诗歌体裁的集子，共有诗31段，三垣二十八宿各一段。七字一句，押韵上口，配有星图，读着诗句就好像漫步在点点繁星之间，"句中有图，言下见象"，便于辨认和记忆全天星名，是学习天文学的进阶书。因此，它成为历代天文机构中训练初学者的必读教材，民间也以它作为认星的指南，流传极广。另一方面，它把全天星空区划成31个大区，类似于现代的星座，对后世的影响也很大，因此，虽然
《步天歌》
是一首普及性的天文诗歌，但它在中国天文学发展史上确实发挥了不小的作用。
原为北周庚季才撰，据 《隋书·经籍志》
载有一百二十卷，后又有说一百一十五卷者，但现本仅有十五卷，北宋王安石等人重修。卷首有步天歌，配以星图，后按三垣二十八宿体系分别叙述各星位置，附各种星占条文。
本书的价值在于有一份星表，共345星，以入宿度和去极度表示赤道坐标值，是我国继
《石氏星经》
后的第二份星表。从星表的研究分析可知，这份星表的观测年代约在北宋皇 年间
（1049---1053），它可以同北宋的其他恒星观测对比，探讨北宋恒星观测的水平。
北宋杨惟德撰，三十卷，这基本上是一本星占书，但也有许多恒星的坐标值。该书星占部分继承了唐代星占书的一些条文，据
《文献通考·经籍考》，该书引用了许多唐武密所撰的
《古今通占》，但其恒星坐标值却与景祐年间 （1034---1037）
的恒星观测值稍异，它可能又是来源于北宋的另一次恒星观测。因此，对研究北宋时期的仪器制造和恒星观测又多了一个资料来源。
《浑天仪图注》，又称
《浑天仪注》，是张衡为首创的漏水转浑天仪所写的一本仪器结构说明书，它不仅是浑天学说的重要著作，也是我国第一本天文仪器著作。
浑天仪即浑象，是一种演示天象变化的仪器。张衡之前已有人制造，但张衡把漏壶同浑象联接起来，利用漏水计时的均匀性使浑象均匀运转，自动地表现天象，故称漏水转浑天仪。浑象部分是圆球状，四分为一度，直径四尺六寸多，上有南北极，转动轴沿此方向，两极出没于地平36度，周围有恒显圈
（上规） 和恒隐圈
（下规），中有赤道和黄道，斜交24度，赤道距天极91度多。黄赤道上有二至二分点，各有它们的去极度数。为了说明这个结构，《浑天仪图注》
先讲了浑天学说的天地模型：天体如弹丸，地如鸡中黄，天大地小，天包地，地在天中，天一半在地上，一半在地下，天地各乘气而立，载水而浮，等等。这些看法成了浑天学说的基本观点。
关于仪器的用途，《浑天仪注》
讲述了利用黄赤道的关系考察黄道进退数度，进行黄赤道换算。这一点在历法计算中很重要，因为太阳循黄道运行，当时认为是均匀地一日行一度，但用赤道来度量会是不均匀的，其差数就是黄赤道差。由此还可解释二十八宿的赤道距度同黄道距度的不同。
在 《初学记》
中还引录了张衡漏水转浑天仪的另一部件漏壶，张衡使用了二级漏壶，用来补偿因水位变化而致漏水不均的缺陷，这一发明开创了补偿式漏壶的先例。此外，在
《新仪象法要》 卷上的 "进仪象状"
中，又记叙了张衡水运浑象的效果，"置密室中以漏水转之，令司之者闭户唱之，以告灵台之观天者，璇玑所加，某星始见，某星已中，某星今没，皆如符合。"
这一创造对后世的影响极大。
《新仪象法要》，三卷，北宋苏颂撰，这是又一本天文仪器专著，讲述水运仪象台的结构和原理，并附若干零件图样共60幅。
卷上开头有进仪象状1篇，讲述制造水运仪象台的始末和参加设计制作的人员，详细回顾了水运浑象从张衡开创以来历经唐一行、梁令瓒及宋张思训等人的改进，指出苏颂、韩公廉制仪象台的创新之处，是一篇水运浑象史。接着介绍浑仪的各种结构，17幅图分别讲各零部件的名称、尺寸、作用，这是最详细的一篇讲浑仪制造的资料。
卷中介绍浑象的外形、结构，也是分零部件逐件介绍，附图18幅，其中有浑象上面全天恒星的星图5幅。这5幅星图分成两个系统，一是以北极为中心的紫微宫（拱极区）
星图，配之赤道带的横图，对于北半球的观测者来说，北极区和赤道区都比较明晰；二是以赤道为分界的南北两天球星图，这种图克服了我国传统的盖天式星图的缺点，使南天诸星的位置失真不大，但由于南极区在北半球看不到，故图上空白，这在我国古星图中是首次出现。
卷下详细介绍了水运仪象台的动力系统和报时系统各零件的形状、尺寸，有图25幅。报时系统能灵巧地报时，以钟、鼓、铃三种音响表示时刻，还有木人持牌显示时刻，主要利用了各种齿轮传动装置。动力部分是漏壶。为了控制漏水的动力使仪象匀速转动，发明了卡子，即擒纵器，是现代机械钟表的关键部件。
《新仪象法要》
是一本极有价值的天文仪器著作，同时也是一本机械工程著作，对揭示我国北宋时代的天文学和机械技术水平有重要的意义，所以它受到了国内外学者的高度重视。
表
表就是直立在地上的一根竿子，是最早用来协助肉眼观天测天的仪器。圭是用来量度太阳照射表时所投影子长短的尺子。两者结合在一起用时，遂称为圭表。从史料记载和发展规律来看，表的出现先于圭。
80年代初有人对甲骨文中有关 "立中"
的卜辞做了系统分析，认为这是殷人进行的一种祭祀仪式，是在一块方形或圆形平地的中央标志点上立一根附有下垂物的竿子，附下垂物的作用在于保证竿子的直立。在四月或八月的某些特定日子进行这种
"立中"
的仪式，目的在于通过表影的观测求方位、知时节。这就表明在殷商时代人们已知立表测影的方法了。当然，在殷商之前，由于太阳的出没伴随着昼夜的交替，从原始社会起人们就知道判别方向应同太阳升落有关。早在新石器时代的墓葬群中，考古学家已发现其墓葬头部都朝着一定的方向：西安半坡村朝西，山东大汶口朝东，河南青莲岗各期朝东，或东偏北、东偏南。这显然同日月的升落有关，只是因为我们现在还不知道他们是如何定出这些方向来的，只好将表的出现暂定为殷商有文字可考的时代。
殷商时代已知道用表来观看太阳影子的旁证还有甲骨文中表示一天之内不同时刻的字。这些字都同日有关，如朝、暮、旦、明、昃、中日、昏等等，其中
"中日"与 "昃"
二字更是明确表示日影的正和斜，是看日影所得出的结论。这一点同时也说明了表的一个用途，即利用表影方位的变化确定一天内的时间，这便是后代制成日晷的原理。
圭
关于圭的出现，在甲骨文中未见 "圭" 字，而详细记录有圭表测量的书是
《周礼》、《周髀算经》、《淮南子》 等，它们成书较晚。《周礼》
一般认为成书于战国，其中 《考工记》
篇，相传是春秋末齐人所作。后二书则成书于西汉时代，因而一般人多认为圭的出现要在春秋战国时期。按许慎
《说文解字》，圭是做成上圆下方的美玉，公侯伯子男所执之圭有九寸、七寸、五寸之不同。因而圭的长短就是各人身分的标志，换句话说，圭就是度量身分的尺子。
在 《周礼》 一书中多次出现了 "土圭" 和 "土圭之法"
二词。有一种看法认为，"土圭"
是用赤土做的标准尺，以避免尺的大小随官方规定和地方习惯而不同，"土圭之法"
即以这样的尺为样板来度量日影。这一制度未坚持到底，不过在某一意义上来说，它是现代铂制米原器之类量具的先声。另一种看法认为，"土圭"
即度圭（土，犹度也。周礼·郑注），是石制的天文仪器，南北方向平放在地上，中午时量度太阳影子的长短，"土圭之法"
就是观测中午日影长度以定时令。
笔者以为，圭本身是一种表示官阶身分的标志，而 "土圭"
则是用于量度的圭，《周礼》 中的 《考工记·玉人》
记载了土圭的制造和用途："土圭尺有五寸，以致日，以土地。" 使用土圭的
"土方氏掌土圭之法，以考日景，以土地相宅，而建邦国都鄙。" 管理土圭的
"典瑞氏掌玉瑞玉器之藏……土圭，以致四时日月，封国则以土地。"
《地官·司徒》
载："大司徒之职，以土圭之法，测土深，正日景，以求地中。……日至之景，尺有五寸，谓之地中。"
这几段记述说明用一尺五寸的圭去进行度量，求得时间和季节，也可求地方的南北所在
（如求地中），并未说明圭是同表一起，平放于南北方向而固定不动的。这里也没有提到表的高度，按
《周髀算经》
提供的数据，一般用八尺之表，则夏至时日影最短为一尺五寸，正好是圭之长。试想，在一年当中除了夏至日，其他时间的中午日影均长于一尺五寸，如果圭是固定的就无法度量日影之长了。因此，"土圭"
和 "土圭之法" 应是从 "表" 发展到
"圭表"之间的一个过渡，就是用一根活动的尺子去量度表影，以后才发展成将圭固定于表底，并延长其长度，使一年中任一天都可以方便地在圭面上读出影长，这才是圭表。
目前我们见到的圭表实物最早当推1965年在江苏仪征东汉墓中出土的铜圭表。表身可折叠存放于圭上专门刻制的槽内，圭上的刻度和铜表的高度均为汉制缩小10倍的尺寸。圭表作为随葬品埋入墓内，说明东汉时代圭表已很普及了。
东汉铜圭表示意图
从表发展成圭表是一个进步，是人们对立表测影要求精确化和数量化的体现。在一块方形或圆形平地的中央直立一表，可以根据日出和日入的表影方向定出东西南北，也可以根据一天之内表影方向的变化定出一日内的时刻。当然，利用同一根表，每天中午在地上做下记号，以比较表影的长短可以定出一年内的季节，甲骨文中有
"至日" 或 "勿至日" 的卜辞，也有 "南日告"
的卜辞，说明商人已能大体定出冬至日，至于四方和一日内的不同时刻，商代也是明确的。可以说，只要立一根表，不需要借助圭就可以完成上述三项任务。但圭表的出现使精确测量一年中各节气中午影长成为可能，也为精确求得一回归年的长度提供了可靠方法，这些都是制定历法所必需的。
在 《周髀算经》
一书中还叙述了利用一根定表和一根游表测天体之间角距离的方法：在一平地上先画一圆，立定表于圆心，另立一游表于正南方，当女宿距星南中天时，迅速将正南方之游表向西沿圆周移动，使通过定表和游表可见牛宿距星，这时量度游表在圆周上移动的距离，化成周天度就是牛宿的距度，也就是牛宿距星和女宿距星间的角度。这里有一个矛盾，按所叙方法测得的是地平经度，而二十八宿距度为赤道经度。这一矛盾给我们一个启发，即战国时代石申测定二十八宿距度和若干恒星的赤道坐标编制
"石氏星表"
时，测定它们的赤经和去极度是否使用类似的方法，只不过是在赤道面内和子午面内分别测量，而
《周髀算经》
误为在地平面内测量了。1977年在安徽阜阳地区出土了西汉初年的一具二十八宿圆盘，上下两盘互相重叠，边缘刻二十八宿距离和周天度数，中有通孔，边有小孔，只要将圆盘分别置于赤道面内或子午面内测量就可完成赤道坐标的测定。这一实物给我们一定的启示，或许测量角度的仪器如浑仪乃是由定表和游表在不同平面内测角距的方法发展而来的。
表，这一最简单最早出现的仪器，后来得到了很大的发展和改进。为了使表影清晰，将表顶做成尖状的劈形或加一副表，与主表之影重合；为了提高表影测量精度，既加高表身，又发明相应的设备景符；为了测定时间，制成日晷，有赤道式的也有地平式的；为了使表不仅能观测日影，使既能观月，也能观星，又发明窥几等等。总之，表及圭在我国古代天文学的发展中起了相当大的作用，是一类重要的古代天文仪器。即使现在，它的定方向、定时刻的功能有时还会给人们帮忙呢！
漏，是漏水的壶，借助水的漏出以计量时间的流逝，是守时仪器。
刻，是带有刻度的标尺，与漏壶配合使用，随壶水的漏出不断反映不同的时刻，属于报时仪器。
漏壶的起源应是相当早的。原始氏族公社时期就能制造精美的陶器，总会出现破损漏水的情况，而漏水的多少与所经时间有关，这就是用漏壶来计时的实践基础。人们从漏水的壶发展到专门制造有孔的漏壶，这一仪器就诞生了。据史书载："漏刻之作盖肇于轩辕之日，宣乎夏商之代。"
《隋书·天文志》 也道："昔黄帝创观漏水，制器取则，以分昼夜。"
轩辕黄帝是传说中的人物，漏壶为他所创不尽可信，但说在夏商时代有了很大发展还可考虑。上节已经说过，殷商时代已知立杆测影，判方向、知时刻。最近也有人研究百刻时制的起源地点，认为在殷商之都安阳的地理纬度上，因而漏和刻的发明不会晚于商代。
英国人李约瑟博士在谈到漏刻时，首先十分肯定地说刻漏不是中国人的发明，因为从楔形文字的记载及埃及古墓出土物中知道，巴比伦和埃及在商之前已用滴水计时。但他在追求中国和埃及亚历山大里亚城的受水型漏壶之间关系如何时，又感到颇难弄清楚。后来他注意到，公元120年才确实有一批西方使者到达中国，中国西汉时张骞在公元前2世纪到达了中亚地区，而中国的漏壶可上溯到张骞之前，于是他认为中国的漏壶是否从亚历山大里亚城传入还是悬案，甚或可能是从中国传出的，但他很难承认两者是完全独立的发明。最后他提出，大概最合理的说法是双方都是从中亚的新月地带和古埃及传入的。
从文献史料和逻辑推理来看，漏的出现当早于刻。在先秦典籍中，早已见到有关漏的记述，而只有在汉代以后文献中才见到有关刻和漏刻的描写。最原始的漏壶不可能有什么节制水流的措施，只是让其自漏，从满壶漏至空，再加满水接着漏。显然满壶和浅壶漏水的速度不同，但一壶水从满漏至空都是大体等时的，如内蒙古杭锦旗1976年出土的西汉漏壶每次漏空大约10分钟，因而计量时间可用漏了多少壶来表示。为了不间断地添水行漏，计数漏了多少壶，需要有人日夜守候，这也许就是
《周礼·夏官司马》 中提到 "挈壶氏：下士六人，史二人，徒十有二人"
的原因。
如此众多的人员守候一个漏壶显然是很大的负担，人们必然会产生节制漏水速度的要求，或在壶内壁出水口处垫以云母片，或在漏水孔中塞以丝织物等，使漏水缓慢而又不断，这样每一壶水漏出的时间长了，减轻了不断添水的负担。但是却不能以漏多少壶来计时，而要随时注意漏壶里的水漏掉多少，这就是刻产生的基础。最初可能是在壶内壁上刻画。汉许慎
《说文解字》 解释漏时说："漏，以铜受水，刻节，昼夜百刻。"
可能就指这一情况。后来为了便于读数，就放一枝箭在壶里，在箭杆上划刻度，看水退到什么刻度就知道时间了。
由于漏水速度的减慢，改用刻来做计量时间的单位，壶水的满浅影响漏水速率的问题就显得突出起来。可以说，中国漏刻技术几千年的发展史就是克服漏水不均匀、提高计时精度的奋斗过程。其间也有箭舟的创造，沉箭式和浮箭式的使用，称漏的发明以及击鼓撞钟等巧妙的设计。这里：箭舟是浮在漏壶里的小舟，载刻箭以浮；沉箭式是指随着水的漏出，壶里水面下降，箭舟载刻箭下沉而读数；浮箭式是指另用一不漏水的箭壶积存漏出的水，水越积越多，水面升高，箭舟载刻箭浮起而读数；称漏是称漏出之水的重量来计时。但它们都属于报时和显示时间的一类，其报时的准确程度均受到漏水是否均匀的影响。
为了克服壶里水位的满浅影响漏水的速率这一问题，最初想到的当然是不断添水以保持壶里水位的基本稳定，这样沉箭式就不能使用，必然出现浮箭式。不断添水这一工作又是件麻烦的事，因而就出现多级漏壶，用上一级漏壶漏出的水来补充下一级漏壶的水位，使其保持基本稳定。显然，这样的补偿壶越多，最下面一个漏壶的水位就越是稳定。东汉张衡做的漏水转浑天仪里用的是二级漏壶，晋代的记载中有三级漏壶，唐代的制度是四级漏壶。从理论上来说还可以再加，但实际上是不可能无限制地增加补偿漏壶的数量的，因此保持水位稳定这一问题并未彻底解决。
公元1030年，宋代科学家燕肃迈出了关键性的一步，他抛弃了增加补偿漏壶这一老路，采用漫流式的平水壶解决了历史上长久未克服的水位稳定问题。这一发明在他制造的莲花漏中第一次使用。莲花漏只用二个壶，叫上匮和下匮，其下匮开有二孔，一在上，一在下，下孔漏水入箭壶，以示浮箭读数，而从上孔漏出的水经竹注筒入减水盎。只要从上匮来的水略多于下匮漏入箭壶的水，下匮的水位就会不断升高，当要高于孔时，多余的水必然经上孔流出，使下匮的水位永远稳定在上孔的位置上，这就起了平定水位的作用，使下匮漏出的水保持稳定。
平水壶的发明和使用，是漏壶发展史上的重大成就。自宋代以后，平水壶广泛应用于漏壶中，甚至发展成二级平水壶，使稳定性更加提高。在北京故宫的交泰殿里完整保存了一套乾隆九年
（1744）
制的漏壶，它采用了一级补偿壶，一级平水壶，将古代漏壶技术的两大途径融合在一起，完成了皇宫里的计时任务。
平水壶示意图
在解决水位稳定的漫长岁月中，对其他影响漏水精度的问题也做出了许多发现和改进。其中有保持水温、克服温度变化影响水流的顺涩；采用玉做漏水管，克服铜管久用锈蚀的问题；渴鸟
（虹吸管）
的使用，克服了漏孔制造的困难；用洁净泉水，克服水质影响流速；采用控制漏水装置
"权"，调节流水速度，等等。这些无疑也是中国漏壶发展史上的成就。
由于历代科学家的不懈努力，漏壶技术得到了很大发展，这给我们研究中国漏刻提出了一个重要问题：古代漏壶的计时精度如何？这是一个看来容易实际难的问题，虽有不少人做了很多工作，但迄今为止并没有一致的看法。这固然有许多客观的困难，如古代漏壶实物完整保留至今的很少。（传世的漏壶，仅西汉单壶三件，元代延
漏壶一套，元明时代漏壶组中的二个单壶，以及清代漏壶一套）
刻箭多用竹木制造，存留传世的几乎不见，要模仿古人的用水，操作等程序也不易做到，等等。因此，用模拟实验的方法估计漏壶精度遇到不少困难，只在50年代对故宫交泰殿漏壶做了实验，结果是每小时漏水3.5公斤，每天要漏84公斤水，24小时误差为10分钟左右。这是我们对清代漏壶精度的大体认识。
对于前代的漏壶精度，只能从文字材料中去推求。有人认为，将一天分为100刻的计时制度在商代出现时必须有能读到
"刻"
的计时工具，而直到西汉时漏刻的精度不会高于1刻。又有人认为东汉时漏壶测量精度可达0.5刻左右
（《自然科学史研究》
第二卷4期，1983年，第306页），而隋唐以后漏刻精度可达1～2分钟之内，宋代燕肃莲花漏的误差
（指一昼夜的误差） 最多约为1分钟。
上述估计问题很多。首先，对东汉漏刻精度为半刻的估计，很难令人信服，这一精度估计的根据是
《后汉书·律历志》 中载有后汉四分历的冬至日昼夜漏刻之比为45 ∶
55，说此值与现代计算的比较，误差在0.5刻左右。按东汉都城洛阳的经纬度计算冬至日太阳出没时刻为7时33分和17时21分，即从日出到日没为9时48分，从日没到日出为14时12分，化为百刻制为40.84
∶
59.16；采用秦汉时代对昏旦的规定，昼夜漏的起点即昏旦与太阳出没相距3刻或2.5刻，这样昼夜漏之比为43.84
∶ 56.16，与45 ∶
55相差1刻以上。若再考虑天文或民用晨昏曚影，洛阳地区为91分和28分，其结果相差更大，几种算法均得不到误差为0.5刻的结论。
可是，同样是在 《后汉书·律历志》 中却有另一条记载，永元十四年
（102）"据仪度、参晷景" 考校漏刻，结果发现
"官漏失天者至三刻"，这也许反映了东汉时漏刻的精度情况。有人以为，东汉张衡发明了补偿漏壶，计时精度应有提高，而且晋代有三级漏壶，唐代增至四、五级，精度更要提高，于是估计可达1～2分之内。在
《唐书·历志》 中有一条资料，回顾梁大同九年 （543）
虞邝有一段议论："水有清浊，壶有增减，或积尘拥塞，故漏有迟疾，臣等频夜候中星，而前后相差或至三度。"
三度约相当于12分钟不到，这可能代表了那时的精度。
到了宋代，有燕肃平水壶的发明，又有沈括将平水壶增至二级，漏壶精度当有提高，但说其最多约为1分钟，看来理由并不充足。李广申在1963年曾经著文，认为
《新仪象法要》 中记昏晓中星和太阳方位用了 "弱"、"少弱"
等字眼，表明赤经观测精度为1／12度，相当于20秒，以此认为当时漏壶计时精度达20秒。后来李志超在1978年著文，认为沈括的漏壶20秒相应于箭杆上1／4毫米的长度，这是可以达到的读数精度，因而认为20秒的结论是对的。其实，李广申的证据
"弱"、"少弱"等词在 《后汉书·律历志》、《晋书·律历志》
中记载昏旦中星时都已用过，并不能认为东汉、晋代的漏壶精度已达20秒。至于将箭刻的读数精度当做漏壶的计时精度，这其间包含有概念性误会。当然，箭刻上的读数是由漏壶的漏水决定的，箭刻的刻度越细，读数精度越高，但它同漏壶的计时精度完全是另一码事。打个简单的比方，如果手表每天误差是5分钟，但只要它是长三针的，任何时候都可以读到几点几分几秒，殊不知这个读数与真实时间相去甚远。这只能表示该手表读数精度是1秒，完全不能代表它的走时精度，这个道理是极其明显的。正因为这个原因，任何守时和授时仪器都要同时间标准作比对，得出时号改正和每台钟的日速。日速
（一天的快慢量）
才是表示计时器精度的量。我国古代虽然没有时间基准、时号改正和日速这样的概念，但很早就知道用测日影和观测恒星的方法同漏刻作比对，以校准漏刻。在这里，圭表测景所得到的真太阳时和观星得到的恒星时被看成了时间基准，古人并不知道这两者之不同，我们也不必苛求。但是，上述问题又给我们提出了中国漏刻研究中的另一个重大问题，即漏刻如何校准和操作。
这个问题同前一个问题相似，至今也没有统一的说法，这主要是遗留的实物太少，文献记载又不甚清楚，只能从零星的记述中去推考。早在殷商时代已知道立表测景来测知时间，但夜晚和阴雨多云天气就无法观日影了，只能代之以漏壶，这两者同时并用，它们是否一致就必须引起人们注意。最早见到文献中记载表和漏并用的是
《史记·司马穰苴列传》，讲到齐景公时 （前547～前490年在位）
司马穰苴同贾庄二人约会于中午，司马 "立表下漏待贾"，至时贾不到，司马
"仆表决漏"，宣布了贾的迟到。
东汉时桓谭 （前？～56）
曾负责漏刻工作。他发现天气的燥湿寒暑影响漏刻的准确，于是在黄昏、黎明、中午、半夜都要校准，"昼日参以晷景，夜分参以星宿，则得其正"。对于沉箭漏来说，水漏完了必须加水重新起漏，加水所需时间迫使漏刻不能连续工作；对于浮箭漏来说，加水可以随时进行，但箭壶的水满了以后要将水倒掉重新接水，退水所需的时间也迫使漏刻不能连续工作。因此，加水和退水的时机要选择好，当然最好选择在校准漏刻的时候，利用加水和退水的时间调节漏刻，对于一天校准四次、二次或一次的漏刻，要设法保证它连续工作25刻、50刻或100刻。为了达到这些要求，制漏者必须事先在壶的大小和水流速率方面进行选择和设计，制成后不断进行调正。很遗憾的是，现在我们只能在宋代燕肃和沈括的漏壶中看到很少关于这方面的资料。
跟晷景校准和漏壶精度有关的一件事是沈括是否用漏刻发现了真太阳日不均匀的问题，这个问题引起了不少研究者的兴趣。沈括在
《梦溪笔谈》
中提到，过去的漏刻家总以为冬日水涩，夏日水利，造成漏刻迟疾，与天运不符。他则从理论上考虑，认为
"冬至日行速，天运已期，而日未至表，故百刻而有余；夏至日行迟，天运未期，而日已过表，故不及百刻"。沈括第一次提出了太阳视运动不均匀引起真太阳日
（太阳连续二次到达正南方的时间间隔为一个真太阳日）
长度不等的问题，这是难能可贵的。但是引起太阳视运动不均匀的原因，除了沈括说的，还有黄道斜交于赤道的原因，这两个原因中国古代早已知之。由于它们的联合作用，真太阳日在12月23日前后最长，为24小时加30秒左右，而最短日在6月13日前后，为24小时不足21秒多，并不正好是冬、夏至日。此外，一年当中只有11月28日至1月15日的49天真太阳日比24小时长20秒以上，9月6日至9月28日的23天比24小时短20秒以上。如果沈括的漏刻每昼夜的计时误差不超过20秒的话，他只能在12月份和6月份作出真太阳日不均匀的发现，其他时间是不可能的。上海天文台的郭盛炽在1979年曾撰文详细分析这一问题，认为沈括发现的漏壶迟疾不能肯定是真太阳日不均匀所引起。笔者认为沈括关于真太阳不均匀的话只是理论上的推测，并未能用他的漏壶做出发现，他的漏壶精度没有达到每天30秒的水平。
浑仪是我国古代天文学家用来测量天体坐标和两天体间角距离的主要仪器，由于它的重要性，历代均有研制。保存至今的明制浑仪和清制浑仪结构合理、铸造精良、装饰华丽，成为古代天文仪器的精品，甚至成为我国古代科技文明的象征。
浑仪
现在，谈到浑仪的最早制造一般都引用这样两条资料：
"或问浑天。曰：落下闳营之，鲜于妄人度之，耿中丞象之。"
（杨雄：《法言·重黎》）
"落下闳为汉武帝于地中转浑天，定时节，作太初历。" （《隋书·天文志》）
落下闳是汉武帝时人，他营造了一个浑仪，另一位天文学家鲜于妄人用它来测量，而宣帝时的大司农中丞耿寿昌则做了一个浑象来模拟天球的运动。这里，西汉末年的杨雄并没有说浑仪是落下闳发明的，只是说他制造了一个浑仪。那么，在落下闳之前还有什么线索呢？以下几点值得考虑：
首先，战国时代的石申约是公元前4 世纪人，他曾著 《天文》
八卷，其中有100多颗恒星的地道坐标，以入宿度表经度，去极度表纬度，单位为度，度以下用少、半、太、强、弱等字表示。这说明石申的时代应该有测量角度的仪器，并且能测出比1度还小的角度。
其次，分周天为365\
度的制度应同四分历的创制有关，而先秦四分历的形成年代很可能在公元前四五世纪的战国时代。
第三，1973年长沙马王堆出土了 《五星占》
一部，其中记有公元前246年至前177年间木、土、金三星的行度，度以下的单位为分，而1度为240分。
第四，1977年在安徽阜阳从西汉初年的古墓中出土一套二十八宿圆盘，除有二十八宿距度外，还有古度，跟
《开元占经》所记 《石氏星经》 中的古度数相符合，这说明 "古度"
系统确是存在的。
第五，三国时吴国天文学家王蕃曾说："浑天遭周秦之乱，师徒断绝而丧其文，惟浑仪尚在灵台，是以不废，故其法可得言，至于纤微委曲阙而不传。"
以上这些资料和实物都表明；在秦汉之前已有测量角度的仪器，亦或已存在浑仪这样的测角仪器。在本章第一节中曾描述过出土的汉初二十八宿圆盘的用法设想，有可能最初的测角仪器是平面的盘，在某一平面内测角。《后汉书·律历志》
中曾提到"圆仪"
的仪器，可能也是一种平面测角工具，但天体定位需要两个坐标，必须将平面的测角工具在赤道面和子午面内分别使用二次，这样必然会想到立体的测角工具，而将平面的盘立起一转就形成一个圆球，所谓
"立圆为浑"，或许浑仪的出现曾经历了从圆到浑的发展过程。
我国古代浑仪从诞生到变成历史文物，经历了从简单发展到复杂又回到简单的过程。战国至秦或许是它的诞生时期，汉唐时期是研制、创新、定型阶段，宋元时期是它的高峰，明代以后创新和铸造的热情明显下降。
浑仪的构造包括三个基本部件，首先是窥管，通过这根中空管子的上下两孔观测所要测的天体；其次是反映各种坐标系统的读数环，当窥管指向某待测天体时，它在各读数环中的位置就是该天体的坐标；此外就是各种支承结构和转动部件，保证仪器的稳固和使窥管能自由旋转以指向天空任何方位。
最初的浑仪结构比较简单，只有一根窥管和赤道系统的读数环并兼做支架的作用，在
《隋书·天文志》
中最早留下了南北朝时孔挺于公元323年制的浑仪结构，即如上述，它就是
"古之浑仪之法者也"。公元412年，北魏斛兰制铁浑仪，增加带水槽的十字底座，底座上立四根柱子支承仪器。这样，读数系统与支承系统就分开了。到唐代，由于李淳风和一行、梁令瓒等人的努力，浑仪的三重环圈系统建立起来，成为后世浑仪结构的定型式。
浑仪的三重环圈各有名称，最里面的是四游环或四游仪，它夹着窥管可使之自由旋转；中间一重是三辰仪，包括赤道环、黄道环、白道环，上面都有刻度，是各坐标系统的读数装置；外面一重是六合仪，包括地平、子午、赤道三环，固定不动，起仪器支架作用。考察历代所制浑仪，都可以按这三重环圈体系来分析它们的结构。英国李约瑟博士在
《中国科学技术史》
一书中列出了一张表格，分析了十几架浑仪的结构，可资参阅，但其中有一些可能对古代资料的理解有误，将浑象误为浑仪。
由于天体的周日运动是沿赤道平面的，所以只有赤道系统能最方便地表示天体的坐标，黄道和白道就显得很麻烦，而且，由于岁差的原因，赤道和黄道的交点不断变化，使黄赤道的位置不固定。一行和梁令瓒所铸黄道游仪就是为了解决这个问题而设计的，他们在赤道环上每隔1度打一孔，使黄道环能模仿古人理解的岁差现象不断在赤道上退行。类似的情况是白道和黄道，李淳风就在他制造的浑天黄道仪的黄道环上打249个孔，每过一个交点月就让白道在黄道上退行一孔。这样的设计虽说巧妙，但使用上却带来不便，精度上也受影响，后来遂被废除。
宋代的浑仪铸造主要在北宋，大型的就有五架，每架用铜总在1万公斤以上，可见其规模之大。而且宋代浑仪也注意精度方面的改良，如窥管孔径的缩小，降低人目移动造成的误差；调正仪器安装的水平和极轴的准确，降低系统误差；又发明转仪钟装置和活动屋顶，成为中国天文仪器史上两大重要发明。
浑仪到了宋代已是环圈层层环抱的重器，它在天文测量和编历工作中起了很大的作用，但也渐渐显示了多重环圈的弊病：安装和调正不易，遮蔽天空渐多，使许多天区成为死区不能观测。因此，宋代之后已在酝酿浑仪的重大改革，这就是元代简仪的创制。
要追踪历代浑仪的下落是件不容易的事。木制的当然不易保存下来，即使是铜铁铸的也因年久湮灭和战乱毁坏而不存。汉代浑仪现在已无法研究，只知张衡
（78～139） 以后著名学者蔡邕（132～192）
还见其在候台，流放朔方后他仍思念要寝伏仪下，探索天文学问题。前赵南阳孔挺于公元323年所铸浑仪，后经魏晋丧乱，沉没西戍，义熙十四年
（418） 宋高祖 （刘裕）
定咸阳得之，至梁时置于重云殿前。北魏斛兰412年所铸铁浑仪使用了200年，至唐时仍置于太史候台之上，但已经锈蚀，转动不灵，误差太大，不能使用，于是李淳风另铸新仪。
唐初李淳风于贞观七年 （633）
铸成浑天黄道仪，唐太宗令置于凝晖阁，以用测候，"既在宫中，寻而失其所在"，而该仪的
"用法颇难，术遂寝废"，这架仪器在皇宫内下落不明。后一行、梁令瓒又铸黄道游仪，开元十三年
（725）
成，玄宗亲为制铭，置之于灵台以考星度。此仪下落也未交代。但一行和梁令瓒同时铸造的浑象被置于武成殿前，无几而铜铁渐涩，不能自转，遂藏于集贤院，不复使用。从这里可知，当时冶铸的仪器比较容易锈蚀。
宋代浑仪的遭遇要复杂些，北宋为金所灭，开封的五大浑仪全被虏至金都，运输过程中损坏的部件均被丢弃，浑仪被置于金太史局的候台上，但因开封和北京纬度差达4度，观测时需作修正。金章宗明昌六年
（1195）
八月，雷雨狂风使候台裂毁，浑仪滚落台下，后经修理复置于台上。公元1214年，北方蒙古族南下攻北京，金宣示南渡开封，仓皇出逃，宋代浑仪搬运困难，只好放弃而去，宋代仪器再次受到毁坏。至元代初年吴师道在城外记游诗中还曾提到宋皇
浑仪废弃在金代司天台上。（元吴师道九月二十三日城外记游诗云："清台突兀出天半，金光耀日如新磨，玑衡遣制此其的，众环侍值森交柯，细书深刻皇
字，观者叹息争摩挲，司天贵重幸不毁，回首荆棘悲铜驼"） 《元史·郭守敬传》
中也提到："今司天浑仪，宋皇 中汴京所造。"
可见，到元代初年，宋代浑仪只有皇 年间 （1051）
周琮等人所造的一架还有线索，其他的都已不明。
北宋亡后，高宗南渡，偏安江南，在杭州曾铸造过二三台小型浑仪，置于太史局、钟鼓院和宫中，但下落均不明
（《宋史·天文志·律历志》）。
明建都南京后，洪武十八年 （1385）
将北京的宋、元浑仪运至南京鸡鸣山设观象台，二十四年 （1391）
铸浑仪。明成祖迁都北京后仪器并未运回北京，而是派人去南京做成木模到北京来铸造，1437年铸成，置于明观象台上
（即现在的北京古观象台）。清康熙七年
（1668），钦天监请将南京的郭守敬所造仪器运回北京
（《清朝文献通考·象纬考》）。康熙五十二、三年间梅瑴成在观象台下见到许多前代旧仪，言
"元制简仪、仰仪诸器，俱有王恂郭守敬监造姓名"。康熙五十四年 （1715）
欧洲传教士纪理安提出铸造地平经纬仪，将台下元明旧仪，除明制简仪、浑仪、天体仪外，尽皆熔化充作废铜使用，遂使元明旧仪不复留存，实在令人惋惜和气愤。这里有几点应该指出：清初从南京将元明旧器运回北京时有否全部运回？尤其是宋皇
浑仪，清代文献均未提及，是否仍遗于南京？又元代郭守敬所铸仪器甚多，明洪武二十四年也曾在南京铸浑仪；梅瑴成的话太笼统。所以关于宋、元、明旧仪的下落还有待进一步研究和发现。
目前陈列在北京古观象台上的仪器为清代铸造，而在南京紫金山天文台上的浑仪、简仪则是明仿制的宋元旧仪。
简仪，1279年元初郭守敬创制，现存紫金山天文台之简仪为明正统年间 （1437）
复制品，而郭氏原器毁于清康熙五十四年
（1715）。简仪是重要的观测用仪器，由浑仪发展而来。因其简化了浑仪的环圈重叠体系，又将赤道坐标与地平坐标分开，不遮掩天空，观测简便，故后人以此作为简仪名称之由来。
英国人李约瑟博士提出了另一种说法，他认为简仪的来历要溯源于一位西班牙穆斯林天文学家贾博·伊本·阿弗拉，他于1170年制成了一架黄赤道转换仪，能方便地将一种球面坐标变换成另一种。1267年扎马鲁丁可能将这一知识带到中国，郭守敬建造简仪时采用了这一知识而简化了其中的黄道坐标部件，因而郭守敬成了赤道式装置的创始人。这一说法并未得到人们的赞同，实在是因为赤道式装置在中国古已有之，历代之浑仪浑象均已采用，且浑仪发展到宋代，环圈重叠的弊病已趋明显，宋代铸仪时已考虑简化的问题。至于扎马鲁丁携来的西域仪象，文献中未提到黄赤道转换仪。因此，上述说法自然难于接受。
简仪
要说简仪曾受到阿拉伯仪器的影响和启发，或许还是有的。比较明显的是简仪上百刻环的刻度，除分为100刻之外，每刻又分成36分，这就相当于将周天3600分，这是在郭守敬之前的中国仪器上没有过的。而周天360度分划在唐代和元代都曾传入中国，特别是扎马鲁丁的仪器用360度制，这可能是郭守敬在创制简仪时受其启发的一个例子。此外在简仪上没有用历来沿用的窥管，而是改用窥衡，将中空的管子改成一根尺，两头立起一小铜片，上面开小孔，小孔中置一细线，用上下孔中两条细线与天体重合定准天体的位置，这里既有阿拉伯仪器上照准器的影响，也有郭守敬的创新。
简仪，就其结构来说是一个含有四架简单仪器的复合仪器，或许称复仪更为合适。它的主要部分是一架赤道经纬仪，可算是传统浑仪的简化，它只有四游环、赤道环和百刻环，而后两环重叠在一起置于四游环的南端，使四游环上方无任何规环遮掩，一览无余。在赤道和百刻两环之间安装有四个铜圆柱，起滚动轴承的作用
（明复制品中没有），这一发明也早于西方200年之久。另一部分是地平经纬仪，又称立运仪，就是直立着运转的仪器。这也是新创造的，可以测量天体的地平经纬度。它只有二个环，一个地平环，水平放置，在地平环中心垂直立一个立运环，窥衡附于其上，起四游环的作用。其他二部分是候极仪和正方案，候极仪装于赤道经纬仪的北部支架上，以观北极星校准仪器的极轴，使安装准确。正方案置于南部底座上，它既可以携带走单独使用，在这里也可以校准仪器安装的方位准确性
（现存简仪上正方案的位置在明末清初换上了平面日晷）。在 《元史·天文志》
里列举郭守敬创制的仪器名称，首先就是简仪，而立运仪、候极仪、正方案的名称又另外列出，可见郭守敬所指的简仪就是单指其中的赤道经纬仪，但当时既无这一名称，它又同传统的浑仪形状不同，考其作用正如浑仪，结构比浑仪简化。故郭守敬称其简仪也是合理的。
仰仪是郭守敬创制的另一架重要仪器，形如一口大锅仰面朝天，锅内刻赤道坐标网，在半圆球的球心处设法置一铜片，中开小孔，利用小孔成像的原理将太阳像成在大锅的内壁上，从刻成的经纬网中立即可以看出太阳的坐标。这一仪器免除了仰面观测的不方便，又避免了人眼直接观日的光芒刺激。它既可以测知太阳的坐标，又可判断时间，日食时还可以方便地观测亏起方位和食分，是一架用途广泛、使用方便、铸造容易的仪器。这一发明不久便传到朝鲜和日本，至今朝鲜还保存有17世纪时制造的仰釜日晷。
在天文仪器的制造中，利用小孔成像的原理，这在中国是绝无仅有的，就是在世界古代天文仪器中也未见过，郭守敬是首创者。同时，在郭守敬创造的仪器中还有一件景符，是配合高表观日影用的，利用的也是小孔成像原理，这表明郭守敬的这一创造并非偶然。在我国古籍中，关于小孔成像的描述最早见于战国时代的
《墨经》，南宋以后该书流行甚广，郭守敬研究其中的知识作出创造是完全可能的。
仰仪由于明清两代的南北迁移和人为毁坏，今已不存。但是根据仰仪的形式和原理制作的小型日晷在民间肯定流传甚广。北京市文物管理所在
"十年动乱"
中曾从垃圾堆里拣到一块象牙制的仰釜日晷残品，在朝鲜也保存有100多年前制作的类似日晷，其北极出地高度为37度多，这一纬度跟郭守敬的故乡河北省邢台非常接近。北京天文馆已复制出一架仰仪，放置在北京建国门立交桥南的古观象台上，使后人得以重睹它的光彩，也使先人之伟大发明不致湮灭无存。
浑象是另一类古代天文仪器，主要用于象征天球的运转，表演天象的变化。有时也称浑天象或浑天仪，甚至称为浑仪，同用于观测的浑仪互相混淆。
提起浑象或浑天仪，人们马上会想到张衡创制浑天仪，这实在有些误会。东汉科学家张衡确实制造过一架浑象，称
"漏水转浑天仪"，但浑象的发明在张衡之前。在前面讲浑仪时曾提到西汉宣帝时大司农中丞耿寿昌就曾制造过浑象，所以在张衡之前浑象已经出现了。至于耿寿昌之前的情况，现在还没有资料，因此浑象的发明还是个谜。
那么张衡对浑象有没有贡献呢？有的。张衡发明了水运浑象，即以水力转动浑象，使之能自动旋转，同天象的运转协调一致，能比较准确地表演天象的变化。因此，只要将张衡的水运浑象放在屋子里就可以知道外面的天象，在大白天也可以知道什么星到了南中天。这一贡献开创了后代制造自动旋转仪器的先声，导致了机械计时器即钟表的发明，对世界文明的发展影响深远。
浑象的基本形状是一个大圆球，象征天球，大圆球上布满星辰，画有南北极、黄赤道、恒显圈、恒隐圈、二十八宿、银河等等，另有转动轴以供旋转。还有象征地平的圈
（在圆球之外） 或框，亦或有象征地体的块
（在圆球之内）。由于大圆球的转动带动星辰也转，在地平以上的部分就是可见到的天象了。
浑象
在耿寿昌和张衡之后，各种尺寸的浑象几乎各代都有制造，但有的是不能自动旋转的，有的则仿照张衡的做法，用漏水的动力使浑象随天球同步旋转，而这后一类自动浑象在唐和北宋时代得到了长足的发展，其中重要的是一行、梁令瓒和张思训、苏颂、韩公廉等人的创造性工作。一行和梁令瓒在唐开元十一年（723）
制成了开元水运浑天俯视图，或开元水运浑天，首次将自动旋转的浑象同计时系统综合于一体，设两木人按辰和刻打钟击鼓。沿着这一想法，北宋天文学家张思训于公元979年做了一台大型的
"太平浑仪"，名曰浑仪，实际上是一个自动运转的浑象，做成楼阁状，有12个木人手持时辰牌到时出来报时，同时有铃、钟、鼓三种音响，该仪以水银为动力，因其流动比水稳定，启动力量也大。后来，苏颂、韩公廉又建成了约12米高的水运仪象台，将浑仪、浑象、计时系统综合于一身，达到了自动浑象制造的顶峰。
1958年，王振铎先生根据苏颂的著作 《新仪象法要》
考证了水运仪象台的结构，复制成功了这台仪器的缩小模型，陈列于中国历史博物馆。差不多同时，英国李约瑟等人也做了类似的工作，伦敦邮政总局的孔布里奇先生也按其研究和理解复制了一件。通过他们的研究，一致认为其中控制运转的关键部件卡子乃是后世机械钟表中擒纵器的雏形。在西方机械钟表问世前的6个世纪，一行等人已做出了这一发明。李约瑟说，这一发明使我们看到了从漏水计时到现代化机械钟表发展过程中的关键一环。
浑象的研制到了元代有新的发展，郭守敬以他的创造性才能确使浑象出现了新的面貌和用途。在郭守敬为编制授时历和建设元大都天文台而创制的仪器中有浑象一架，半隐柜中，半出柜上，其制作类似前代。另还有一件前所未有的玲珑仪，关于此仪，所留资料不多，致使研究者产生两种不同的看法，一种认为是假天仪式的浑象，另一种则认为是浑仪，持不同意见的双方主要都是依据郭守敬的下属杨桓所写的
《玲珑仪铭》。现将该铭文中有关仪器形状和性质的话录于下：
"……制诸法象，各有攸施。萃于用者，玲珑其仪。十万余目，经纬均布。与天同体，协规应矩。遍体虚明，中外宣露。玄象森罗，莫计其数。宿离有次，去极有度。人由中窥，目即而喻。先哲实繁，兹制犹未。逮我皇元，其作始备。……"
（《天文类》 卷十七）
如果用现代语言把这一段译出来便是；
"……天文学家制成仪象，各有各的用途，而集多种用途于一身的只有玲珑仪，该仪表面沿经纬线均匀分布有10万多孔，按规律准确地与天球相符。整个仪体虚空透亮里外可见。虽然星宿密布于天，不计其数，但它们都有入宿度和去极度，只要利用该仪从里面窥看，即刻可以明白。古代贤者很多，但这种仪器尚未发明，直至元代，才首次做出来。……"
根据这一段描述可以清楚地感觉到，玲珑仪就是具有浑象之外形又有浑仪之用途的新式仪器。按郭守敬的助手齐履谦所作《知太史院事郭公行状》，他创制玲珑仪的原因是
"象虽形似，莫适所用，作玲珑仪"
（浑象虽然形状如天球，但不适于运用，所以作玲珑仪）。上文已提过郭守敬曾制作了一个从外面观看的浑象，如果玲珑仪是一个从里面观看的浑象
（假天仪），则本质没有什么不同，仍旧是
"莫适所用"。至于说玲珑仪是浑仪，是明代复制浑仪的原型，这一看法，更是站不住脚。郭守敬已经对环圈相套的浑仪做了重大改革，创制了简仪，不可能再去做一个环圈相套的旧式浑仪，而且玲珑仪铭的描述中有许多话是同环圈相套的浑仪不相容的。浑仪和浑象以及假天仪，在元代之前均有制作，不能认为
"兹制犹未"，因此，说玲珑仪是假天仪或浑仪对上述引文中最后四句均无法解释，结论只能是：玲珑仪既不是假天仪，也不是浑仪，它就是玲珑仪。
日本山田庆儿教授曾猜想玲珑仪是以半透明材料制作天球的浑象，其前一半是可取的。在这种半透明材料上按经纬线钻小孔，当人从里面看时，就感到整个天球布上了经纬网，天上的星都在这经纬网中有其位置，其坐标一看即明。白天可用来看太阳，晚上可用来观星，得到它们的入宿度和去极度，这就类似浑仪的用途，故应安置于台顶。但当把三垣二十八宿及全天星象也标在球壳上以后，又可以表演天象变化，类似浑象的用途。所以称它玲珑仪，也是符合实情的。
元明以前的历代浑象均未能保存下来，现在北京古观象台和南京紫金山天文台的浑象是清代制造的。
西域一词，在我国历史上泛指玉门关以西的广大地区，有时甚至包括中亚、北非、东欧这大片地方。十二三世纪，蒙古族强大，多次西征，势力达到多瑙河流域，建立了庞大的蒙古大帝国。统治中亚一带的伊儿汗国，其建立者为元世祖忽必烈的弟弟旭烈兀，他们之间经常有人员往来，促进了中亚阿拉伯文化与中原文化的交流。1267年，天文学家扎马鲁丁来到元大都，带来了一批阿拉伯天文仪器，在
《元史·天文志》 里统称为西域仪象。
按元史所载，"至元四年
（1267），扎马鲁丁造西域仪象"。根据下面著录的七件仪器来看，有些需就地建筑，不可能从远道带来。
七件仪器的名称均按阿拉伯文音译，伴以汉文意译。虽然《元史》
中关于其结构介绍得很概要，并有一些脱误，但它毕竟是有关传入我国的中世纪阿拉伯天文仪器最完整详备的资料，从中可以了解这些仪象的情况。
第一件，"咱秃哈刺吉，汉言混天仪也"。这是一架古希腊托勒玫式的黄道经纬仪，或可称黄道浑仪。该仪有二个转动轴，一是出地平36
度的赤道轴，"可以旋转，以象天运为日行之道"，这里 "日行之道"
为太阳周日运行的轨迹，不是指黄道。另一个轴是距赤道轴24度的黄道轴，上面铸有黄道圈和黄经圈，"亦可以旋转"，可测定天体的黄道坐标。
第二件，"咱秃朔八台，汉言测验周天星曜之器也"。这也是古希腊式的，用以测天体天顶距。该仪用一根7.5尺的直立铜表，表顶有机轴可旋转，从表顶附一根5.5尺的铜尺和一根等长的窥管，尺和管下端之间置一横尺，三者组成一等腰三角形。但窥管与横尺的联接处是可以滑动的，使窥管仰角能改变。《元史》
中 "下本开图之远近" 一句似有误，"图" 字疑为"闭" 之误，"本" 疑为 "可"
之误，如这样，这句话可理解为（窥管的）
下部距铜表可以远近开闭之，就是上面的意思了。这种仪器在托勒玫的
《天文学大成》 里已有介绍，按用途可称为地平纬仪。
第三、四两件是一组，"鲁哈麻亦渺凹只，汉言春秋分晷影堂"，"鲁哈麻亦木思塔余，汉言冬夏至晷影堂也。"
这两件仪器分别置于东西向和南北向的秘室里，屋脊上沿东西向和南北向分别开一条缝，日光通过屋顶上的缝隙射到仪器上，以定春秋二分和冬夏二至。其工作原理同圭表测影相同。
第五、六两件是一组，"苦来亦撒麻，汉言浑天图也"。实际上这是一个天球仪，上标全天星象，有象征地平和赤道的环，有子午环、南北极。"苦来亦阿儿子，汉言地理志也"。这实际上是一个地球仪，以木为之，圆球状，七分为水，绿色，三分为陆地，白色，又画江河湖海。上面还有小方格状的经纬网。这件仪器可算是地球和地理经纬度概念第一次在我国体现，可惜的是它没有在元代天文学史上产生什么重要影响。
第七件是一个阿拉伯星盘，"兀速都儿刺不，汉言定昼夜时刻之器也。"
同地球仪一样，它也仅仅是存在而已，未发生什么影响，直至明末清初又由西方耶酥会士再次传入，才有人写书介绍它的原理和用途。
晷仪，一般称秦汉日晷。目前共发现三个，一藏中国历史博物馆，一藏加拿大安大略皇家博物馆，另一个仅存一小角残石。它们的形状为一方形石板，中央有较深的圆孔，以圆孔为中心画有一大圆圈，在圆周上刻有69个浅孔，浅孔都标上1～69的数码，并有直线与中央圆孔相连。按69孔所占圆周2／3略多来估算，整个圆周是等分成100份的，每一浅孔占1／100。从所用字体来看，当为秦汉遗物。
对这些孔和线，研究者普遍的看法是，中央圆孔插一定表，周围浅孔插置游表，都是用来观测太阳影子的标杆。除了这些没有分歧的意见，对于这一仪器的用途却有三种不同的看法，至今并无公认的结论。
秦汉日晷
一种看法认为这是观日影定时刻的仪器，联系到我国很早就将一天分成100刻，这一仪面上也是均匀分成100分，其夜间部分
（31刻）
无需刻画，故只需刻69孔。如将仪面倾斜放置，与当地赤道面平行，则日影在晷面上的移动就是均匀的，因此这就是一个赤道式日晷。
第二种看法认为仪面是平放的，不能用来测时，可以用来校准漏壶。持这种看法的人认为中国赤道式日晷发明在南宋初年，而秦汉出土的这些仪器底座也不宜斜置。
第三种看法认为这是用来定方向的仪器，平放在地面上，只要中心定表的影子端点一天二次
（上、下午）
落到圆周上的二个浅孔上，利用这两个浅孔的连线可知东西方向。在
《周髀算经》 和 《淮南子》 中均有这种方法的介绍，《汉书·律历志》 中也有
"议造汉历，迺定东西，立晷仪，下漏刻，以追二十八宿于四方……"
的话，故认为这是同定方向有关的 "晷仪"。
笔者比较倾向于第一种看法。这是因为，均匀的浅孔与平放的仪面是不相容的，太阳的周日运动平行于赤道面，只有将仪面平行于赤道面放置才能使日影均匀地在仪面上移动。明确的赤道式日晷记载虽出现在南宋，但这不能作为秦汉时没有赤道式日晷的理由。事实上，早在战国时代已出现了天体赤经差的测量，编成了石氏星表，说明赤道式仪器早已出现。再说，圆周上的100分划正好跟百刻时制相合，定向用的仪器跟均匀分100份没有必然的联系，其他分划也可以完成定方向的任务。至于
《汉书·律历志》
的话，则更有利于这是定时刻的仪器，为了议造汉历，必先确定东西方向，方向确定后才好安放
"晷仪"
即日晷，将晷面上未刻部分朝南，以定正午，有了日晷就可以校准漏壶，使正确计时，其后就可以观测，追二十八宿于四方了。
复矩，又称复矩图，唐代天文学家一行、南宫说等人为编制大衍历而创制的仪器，可以用来测各地的北极高度，即地理纬度。据史料记载推测，认为这是把一根直角曲尺翻转过来，在直角顶点悬一重锤，在两根垂直的尺之间设置圆弧，上面标有刻度。只要沿一根尺边观测北极星，重锤线在圆弧上就可以显示出北极高度的读数。利用这一仪器，南宫说等人测量了河南省境内登封、阳城、滑县、开封、上蔡四地的北极高度，又测量了四地之间的距离，发现351里80步
（约151公里） 北极高度差1度。
复矩猜想图
上述关于复矩结构的推测仅仅根据新旧唐书天文志中的一句话："以复矩斜视，北极出地三十四度四分"。到底有否重锤线和带刻度的圆弧，没有文献记载。但在有关的叙述中，又提到"勾股图"、"大衍图"、"复矩图"
等名称，并多次出现 "以图测之"，"按图斜视"，"以图校之" 等语。因此，"复矩"
和"复矩图" 是否为一物遂引起人们的怀疑。如 《旧唐书·天文志》
载："……朗州测影，夏至长七寸七分，冬至长一丈五寸三分，春秋分四尺三寸七分半。以图测之，定气长四尺四寸七分，按图斜视，北极出地二十九度半。"
这里春秋分之影长有二个数据，一个是实测的，一个是以图测的。大家知道，根据简单的球面天文知识，可以从冬夏至日影长求得春秋分的日影长，据此可以求得春秋分日太阳的天顶距，而这个数据就是当地的北极出地度
（地理纬度）。将新旧唐书中的各地测影数据进行计算，发现其计算所得的春秋分影长与
"以图测之" 的数据相符，而跟实测值颇有差距。这是否说明 "复矩图"
乃是一种图解法或一种根据冬夏至的影长求出观测地的北极出地度的数学方法？
这一数学方法可能是这样的：先根据一行创立的太阳天顶距和影长对应表算得各度之影长，再计算北极出地为17度的地方夏至及各气太阳天顶距和相应影长
（只要算夏至到秋分之间即可够用）
列成一表，这就是北极出地17度地方的复矩图，然后依次算出北极出地18度、19度……直至40度各地的表，共得24个表。到达某地时，只要知道测影日的节气和测得中午影长即可在上述24个表上去查对，找到相应的二张表，其所测影长正在二表所列数据之间，用内插法即可知某地的北极出地度。《旧唐书·天文志》
曰："沙门一行因修大衍图，更为复矩图，自丹穴以暨幽都之地，凡为图二十四，……"
可见24图之意即为每度一表也。
元代郭守敬进行了更大规模的大地测量，他的流动测量队所带仪器为
"正方案、丸表、悬正仪、座正仪凡四等"，"又作仰规复矩图，异方浑盖图，日出入永短图凡五等，与上诸仪互相参考"。也可见复矩图不是仪器。
正方案，这也是一种便于携带的天文仪器，元代郭守敬创制，在 《元史·天文志》
中有专文介绍它的结构和用途。其制为四尺见方的木板，厚一寸，木板边缘有水槽，以校平放。从中心始画有19个同心圆，间隔为一寸，最外一圈上刻有周天度。中心置一表，当正方案平放时，上午表影在西，下午移至东，表影端点依次与各同心圆相交，记下这些交点，连结起来就是东西方向。各连线之中点与表底的连线就是南北方向。当正方案侧立时，从中心悬一重锤，划墨线表示地平，正方案上的十字线一根指向北极，另一根即指向天赤道，重锤线与指向赤道的线之间夹角就是北极出地度，可从最外一圈的刻度上显示出来。这一部分就同上面推测的复矩结构相似了。如果有资料能说明郭守敬创制正方案时受到了唐代一行复矩的启示，则有关复矩的结构推测似可得到旁证，可惜这样的资料现在没有发现。
正方案
牵星板，这是一种实用的测角仪器，同复矩和正方案类似，都具有便于携带和使用简单的特点，但牵星板多用于海上航行，以测量天体的水平高度或两天体间的纬向角距离。在明代李翊写的
《戒庵老人漫笔》
中描述了牵星板的形状："苏州马怀德牵星板一副，十二片，乌木为之，自小渐大，大者长七寸余。标为一指、二指以至十二指，俱有细刻，若分寸然。又有象牙一块，长二寸，四角皆缺，上有半指、半角、一角、三角等字，颠倒相向，盖周髀算尺。"
根据这一记载，可以知道一副牵星板有大小十二块乌木方板，另有一块象牙板，四角缺去，表示指以下的单位：一指等于四角。
牵星板示意图
使用时，手持牵星板伸向前方，使板下沿与海平面相合，板面垂直于海面，板中心穿一根固定长度的线，一头贴在下嘴唇或眼窝下，沿板上沿观看要测之恒星，换取适当大小的牵星板，使要测之星正好贴着牵星板上沿，则板上标明的指数就是这个星的水平高度。这种简便易行的方法在海上航行中广为应用，以确定海船在大海中的南北位置。明代茅元仪编纂的
《武备志》 中载有 《郑和航海图》 24页，其中有4幅
《过洋牵星图》，上有许多实测纪录，如
"织女星七指平水"，"水平星五指一角平水"等。此外，在
《顺风相送》、《指南正法》
等书中也有不少牵星记录，说明牵星术在航海中的重要作用。1974年在泉州湾发掘的宋代海船中出土了大批珍贵文物，其中也有多块缺角的木板，形状与上图中的象牙板相似，从严重磨损的情况来看，它们很可能是用久了的牵星板，后来改做物品签了。
在泉州湾出土的南宋古船中还有一件颇为奇怪的尺，长20.7厘米，宽2.3厘米，从一头开始刻有5个分划，每划间距约2.6厘米，其余7厘米多没有刻划。这种一头有刻度另一头没有刻度的尺很可能也是一种牵星工具，不妨叫做
"牵星尺"，它是牵星板的发展还是牵星板的前身，现在还很难说。因为用牵星板来牵星，其使用单位为
"指" 和 "角"，"角" 的来历显然是同牵星板的缺角有关，而 "指"
则为手指头。当初人们想测量两天体之间的角距离，很可能是手臂平伸，竖起手指头来量，看两天体之间能容下几指，于是就用
"指" 来表示这种角距离，在马王堆出土的帛书 《五星占》 中就用了 "指"
这样的单位来表示金星与月亮的角距离，在 《乙巳占》 和 《开元占经》
中也引用了战国时期的不少星占书，其中也有 "指" 的记载，可见"指"
这一单位当起源于公元前三四百年。同时我们也发现，古代除了用 "指"
之外，也用 "尺"、"寸" 来表示角距离，南宋古船出土的 "牵星尺"
为我们提供了一件实物，它的刻度2.6厘米约相当于宋尺的一寸，当手持无刻度的部分，手臂向前伸直，尺顶与某星相接时，看海平面在尺上的位置就可知道某星出水几寸了，这无疑也是一种简便的牵星方法和牵星工具。
早在原始社会时期我国就有历法的萌芽。日出而作、日入而息的习惯，以物候和气候变迁来指导农耕和采撷活动，这些都是原始历法的萌芽。《尚书·尧典》
中有 "期三百有六旬有六日，以闰月定四时成岁"
的话，这句话至少传达了三种信息，即一岁分四季
（四时），366天，并有闰月的安置。
殷商时期的甲骨卜辞，提供了 《殷历》
的重要线索，主要包括以六十干支来记日，以月亮的圆缺周期记月，大月30
天，小月29天，一年12个月，有时13个月，是为闰月，有 "南日至"
即冬至的认识。这表明 《殷历》
已具备了阴阳合历的特点，这一特点作为一种传统为后世历法沿用了数千年之久。
进入西周，历法又有了进步，在铸造于青铜器上的铭文中发现有大量月相的记载：初吉、既望、生霸、死霸等。这些名词是表示一月中的某一天
（定点说），还是表示某一时段
（四分说），历来争论不休。争论的双方都不能完满地解释现在的金文资料，也不能有力地证明对方站不住脚。因此，这一问题仍有待进一步发现新资料。虽然如此，它仍说明西周时期对月亮圆缺规律的研究已有进展。公元前七八世纪创作的
《诗经·十月》 篇，第一次出现了 "朔" 的记录，表明已将月的开头从 "朏"
（新月初见），改成了朔
（日月相合），因为朔是看不见的时刻，需以别的方法推算，其难度当比朏大得多。
春秋末期，出现了 《四分历》
和19年7闰的闰周，使我国古历出现了新的进展。《四分历》 是以365\
天为一年之长，并发现235个朔望月同19年差不多一样长，故19年中安插7个闰月，这样，一个朔望月的长度就是29\
天，比笼统地以29.5天为一月进步多了。在诸侯割据、列国分争的形势下，各国行用不同的历法，计有夏、殷、周、鲁、黄帝、颛顼六种，称古六历。它们都是
《四分历》，只是年的开头在十一月、十二月或是一月而不同，历法的起算点历元不同。以一月为岁首称建寅，晋国地区曾使用；以十二月为岁首称建丑，鲁国文公、宣公以前曾用过；以十一月为岁首称建子，宣公以后行用过；后来还出现过以十月为岁首的，是为建亥，秦和汉初使用过。至于历元的不同，《后汉书·律历志》
介绍说："黄帝造历，元起辛卯。颛顼用乙卯。夏用丙寅。殷用甲寅。周用丁巳。鲁用庚子。"
秦及汉初以前的历法均未能保存下来，所以它们的详情不得而知，虽有一些文献和考古发掘提供了零星的资料，但要复原某一种历法还是不可能的，如同生霸、死霸的问题争论一样，对先秦古历的几种看法尚不能说谁是谁非，在资料不足的情况下做出任何结论将是不科学的。
西汉武帝时征召天下善历者改造新历，编成
《太初历》，成为传世的第一部完整历法，其后改历多次，造历近百种。
现将部分中国古历列表如下：
对于这如此众多的历法和漫长的历法发展史，过去也曾有分期的研究，并提出可分三期，即
《古六历》 之前为历法萌芽期，《古六历》 至明 《大统历》
为历法改革期，明末以后为中西合历期。这一分期当然不无道理。但是，对最富有中国特色的近百种古历，即从
《古六历》 到明 《大统历》
未能再作进一层次的分析，实在失于笼统。钱宝琮先生曾对这一时期的历法沿革做了详尽的叙述
（"从春秋到明末的历法沿革"，《历史研究》，1960年3期），对各历的成就和进步做了精辟的分析，成为该领域的代表之作。如果从各历的天文内函和计算原理方面来分析，还可以进一步研究它们的分期。
第一期东汉乾象历之前，可称为固定周期均匀运动期。这里有
《古六历》、《太初历》、《后汉四分历》
等，这些历法都基于日、月、行星以固定周期匀速运动为前提，一旦确定了各种周期和起算点
（历元），所有年的日历可简单地用周期循环叠加而推出。
第二期从 《乾象历》 至隋
《皇极历》，包括魏、晋、南北朝的许多历法，不断认识到日、月、行星的运动是不均匀的，并陆续应用到历法推算中，是从均匀运动向非均匀运动的过渡时期。
第三期从隋 《皇极历》 至元
《授时历》，为固定周期非均匀运动期，包括隋唐历法、众多的宋历及辽金历法。这是中国历法史上最重要的一个时期，为了计算各天体在固定周期内的非均匀运动，发展了二次和三次内插法等数学方法。它们以第一期的均匀运动为基础，再考虑各种非均匀运动的改正，用逐步逼近的方法力求符合天象，构成了中国历法计算的主体。
第四期为元
《授时历》，可称做半固定周期非均匀运动期。这一期的酝酿可从南宋杨忠辅统天历开始，杨忠辅首次提出了回归年长度变化为古大今小的认识，《授时历》
在此基础上创岁实消长法，每百年往前增万分之一日，往后减万分之一日。按现代天文学理论，回归年、朔望月、交点月等周期都不是固定不变的，且相邻两个周期也不相等，所以从固定周期走向半固定周期在认识上是重要的发展。
从这一分期可以看出，要研究中国古历，解读中国古历的计算原理和方法，第三期是关键所在，弄清了第三期历法的计算，可以上推远古，下通未来。以研究中国历法而著称于世的日本薮内清教授正是从隋唐历法入手，写下了
《隋唐历法史之研究》 这一奠基性著作，看来是不无道理的。
要一一解读中国古历，绝不是本书的篇幅所能胜任的，即使详细解读某一个历法，也得写成一本专著。因此，这里只能概述其原则，兼以解剖麻雀的方法对某些关键问题作必要的解释，作为研读古历法的初阶。
初次接触古历法的人，即使是天文专业毕业的学生，又具有高等数学的基础，也往往为一些专有名词而难倒。其实，中国古历的计算只需要初等数学，对于分析其天文意义，也只要具备基础天文概念和一般天体力学知识。清代由于文字狱的迫害，许多文人转向研究古史，那时对
《三统历》 就做了不少解读工作。本世纪30年代，朱文鑫先生写下了
《历法通志》
一书，对一些历法名词和算法做了解释。50年代，王应伟先生又写了
《古历通解》 一部
（未正式出版），进一步对各历的算法做了解释。这些书都可资参考，但它们往往偏重于算法，而忽视了天文意义的诠释，使人们不甚清晰。
中国古历的计算原理是认为太阳、月亮、行星在恒星背景间的视运动是有周期性的，而在相当长的时间内又认为这些周期是固定不变的。因此，一个周期以后，天体的运动又重复前期，周而复始。
第一期的历法，以固定周期均匀运动算，即认为在一个周期里天体的运动也是均匀不变的，因而计算就非常简便。
一般说来，每个历法总有个起算点，即历元，这个历元时刻是各种周期的共同起点，例如，它正是一年的起点，即十一月初一日夜半，其日为甲子，此时正交冬至，日月五行星都在同一经度上，后来又增加了太阳、月亮正在黄白交点上，月亮又正好在近地点上，等等。这样一个理想的起点时刻称为上元。
如果要推算某一年的日历，该年距上元共有N年，而一年的长度是A天，每朔望月的长度是B天，则该年的冬至到上元共有NA天。
（NA÷60）
=a\
（NA÷B）
=b\
a－b=c\
从上元开始，每过60天就是一个甲子日，余数d就是所求年冬至距甲子日有多少天，即冬至日的干支。同理，从上元开始，每过B天就是一个朔日，余数b就是所求年冬至距朔日有多少天，a与b的差c就是该年十一月朔日的干支了。从c开始，累加B天就是十二月、一月、二月……等每月朔日的干支，从a开始，累加
天，就是小寒、大寒、立春……等24个节气的干支。这样，一年的历谱就排出来了。
一年历谱的排列计算
在古历中，N一般称为积年，A称为岁实，B称为朔策，
称为气策等等。因为A、B等不是正整数，整数以下用分数表示，早期历法往往分母不统一，历法中分别以不同的名称给出，而对A、B等基本数据又往往以另一些名称给出分子，故使人眼花缭乱，不知其然。但只要找出其中的关系，这些基本数据就不难找到，计算工作就迎刃而解了。
第一期历法对行星位置的推算与此类似，但是将一会合周期又分成若干段，行星在某一段内行多少度，用多少天都有具体数据，下一会合周期又周而复始。若以c\
（i=1，2，3，4，5） 分别表示各行星的会合周期，则
（NA÷c\
）
=d\
d\
就是所求年冬至各行星距会合周期的起点
（这个起点有时是行星与太阳合，有时是晨见）
有多少天。据此可以推算此时行星处在哪一段中，距太阳多少度，是不可见、晨见、昏见或半夜见等情况，并可从此向下推算其动态。因为每一会合周期里各动态段的行星运动都是相同的，故可先列出表格，只要知道所求时刻在会合周期里的位置即可查得当时行星与太阳的相对位置。（刘金沂：《刘歆研究》）
第三期历法计算比第一期要复杂得多。这是因为自东汉以来，陆续发现了月亮、太阳和行星视运动不均匀现象，用均匀运动来推算它们的位置必然与天象不符，尤其是日月运动不均匀影响交食预报的准确，事关重大。因此在历法中应考虑这些因素，采取的办法是在按均匀运动计算的基础上加改正值，在历日安排和交食推算中主要是考虑太阳和月亮的不均匀改正。其步骤是先根据观测列出日月在一个周期里快慢运动的表格，对太阳来说，周期是一个回归年，古人以为冬至时最快，夏至时最慢；对月亮来说，周期是一个近点月，它同朔望月不同，而且最快的那一点
（近点）
每月都变化。其次是根据这些表格计算出某一时刻太阳和月亮比均匀运动快或慢的量，这就是改正值。
躔，本表示日、月、行星在运动中经过某一天区；离，则表示离开某一天区，《太衍历》、《历本议》
曰："日行曰躔"、"月行曰离"，而通常日躔、月离或躔离，泛指日月之运动。
由于日月运动不均匀，按均匀运动 （或平均运动） 算得的日月合朔
（日月黄经相同） 时刻并不是日月真正合朔的时刻。
日月的合朔
太阳在黄道上运行，月亮在白道上运行，按平均运动计算，它们到达S和M时为合朔
（平朔），但此时真正的太阳已到达S′，月亮到达M′，显然并不合朔，要等月亮走到M″，此时太阳也到达S″时才是真正的合朔
（定朔）。由图可见定朔和平朔之间有一个时间差ΔT：
∵ M′M″=M′M＋SS′＋S′S″
而M′M″=ΔT×月速，S′S″=ΔT×日速
这里月速与日速之差可以用它们的平均速度差代替，误差不大，而SS′和M′M是平朔时刻真太阳和真月亮比平均值快或慢的量。
在第三期的历法中都给出了日躔表和月离表，就是给出不同时刻的SS′和M′M的值，来解决上述公式的计算问题。现引唐李淳风
《麟德历》 日躔表之一部分为例说明之。
这里 "躔差率"
就是从冬至至小寒一气之中太阳实际运行量比平均运行量多出的数，即SS′，"益"
表示正 （快），"损" 表示负 （慢），分母为1340，单位是天。"消息总" 为
"躔差率" 的累积数，"息" 为正，"消" 为负。"先后率" 是 "躔差率"
除以月速，即
，《麟德历》 以此来代替
，即太阳改正值，其实这是不对的，误差达8%，该历取月速为
，故先后率的算法为：
可见，先后率的分母也是
1340，单位为天。盈朒积为先后率的累积数，盈为正，《朒》 为负。
对于用平均运动算得的任何一个平朔时刻来说，它不一定正好在冬至、小寒等等这些节气上，而是距某一节气有一距离，因此上述日躔表中的数据不能直接引用。中国古历中一般用内插法来求某二个气节之间的任一时刻太阳改正值是多少。隋以前曾用一次内插，即平均内插，隋以后改用二次内插法，《麟德历》
用等间距二次内插法，其几何原理可解释如下：A是冬至，B是小寒，H是大寒，梯形ABCD的面积就是太阳实际行度比平均行度多出的量。F是冬至和小寒间的某一平朔时刻，梯形AFGD的面积就是F点的
"躔差率"。按梯形面积公式：
等间距二次内插法的几何原理
由图可知：AB=BH=μ （设一气之长为μ天）
(S\
＋S\
)÷AH=BC\
(S\
－S\
)÷EC=ED\
梯形ABCD是冬至气躔差率 （本气率），梯形BHKC为小寒气 "躔差率"
（后气率），从日躔表中都可以查得，所以
用相似三角形的有关知识，可求得：
∵ AD=BC＋ED,FG=BC＋JG\
∴ AFGD=\
(AD＋FG) ·AF\
=\
［BC＋ED＋BC＋ (1－
) ·ED］ ·AF\
=(BC＋ED－
·AF·ED) ·AF\
根据这一公式就可以计算任何时刻的 "躔差率"，进一步求得太阳改正值。
在 《麟德历》 中，BC 称做末率，ED称做总差，
称做别差，AD 称做初率，AF称做气朔距
（即所求的某一个平朔到最近一个节气的距离），AFGD称做气内改正。《麟德历》
认为，冬至前后日行速，一气之间天数少，夏至前后日行迟，一气之间的天数多，故有进纲16，退纪17的安排，总称为纲纪。秋分后用进纲，每气含
天 （14.67），春分后用退纪，每气间含
天 （15.58），故式中的μ就叫做纲纪。按 《麟德历》
原文可以列出求气内改正的计算公式，结果为：
气内改正=初率×气朔距±
别差×气朔距
这就是我们上面从梯形面积而求得的公式。
式中本气率大于后气率时称前多，用正号，反之称前少，用负号。在公式推导中，一气之间的天数是相等的，称做等间距，上述式子就是等间距二次差内插法的公式。根据
《唐书·历志》 所述计算方法亦可得到这一公式。
日躔表解决了计算太阳视运动不均匀引起的太阳改正值问题。月离表是解决月亮改正值问题的，各历法中都给出了以近点月为周期的月离表，因为月亮视运动不均匀不是以朔望月为周期的。这首先就给计算增加了一个麻烦，即要先算出某一个平朔时刻距近点有多少天。按本章第二节的方法，设近点月的长度是D天，所求年冬至到上元有NA天，每过D天就是一个近点，所以：
（NA÷D）
=g\
g－d=h\
h就是所求年十一月平朔到近点的距离。
下面还是引用 《麟德历》 月离表的一部分，解释其计算方法。
表中 "变日" 指离开近点的天数，"离程"
是一天当中月亮的实际运行度数，分母为67，单位是度。增减率是该日月实行度与月平行度之差除以月每日平行度的商，即
。《麟德历》 以此来代替
，即月亮改正值，如前节所说，这是有毛病的。增减率的分母是1340，单位是天。迟速积是增减率的累积值。该历取月速为
，故增减率的算法为：
对于某一个平朔时刻来说，它不一定正好是离近点的整数天，因此又要用内插法来求任何时刻的月亮改正值。其方法在上一节中已经解释。但是，此时AB和BH是一天之长，为1340，μ称做总法，BC称做
，ED称做
，AF称为入余
（是所求的某一个平朔时刻到近点距离，称入变日整数天后的余数），AFGD称为经辰变率，是上述余数部分的增减率，其整数天部分的总增减率查月离表的迟速积可得。按
（4.3） 式，
如上节所述，这是前多时的情况，如将前少时的情况也合并起来并化简上式可得：
前多时用正号，前少时用负号。
这一公式的推导是依据梯形面积公式而来的。对于太阳视运动来说，其不均匀性较小，用直线梯形来做近似，误差不大；但对月亮运动来说，用直线梯形来考虑只能作为一级近似。因此，麟德历的术文中又有一段求变率
（即经辰变率）
增减率（这一名词术文中未出现，作者依术文暂起的名。其详细算法参见刘金沂、赵澄秋：鳞德历定朔计算法，《中国天文学史文集》
第三集，科学出版社，1984年）
的计算方法，其几何原理如同上述，结果也颇为相似，这里录其结果而省去详细推导，可参见所引论文。
前多时取正号，前少时取负号。
其中
转余=入余±
变率
入变日是十四日以前取负号，十四日以后取正号。
总结前述几个公式，得到求月亮改正值的计算方法：
月亮改正值=迟速积±经辰变率±变率增减率
右边第一项是入变日整数部分的增减率总和，第二项是入变日整数天以后余数部分（入余）
的增减率一次修正值，第三项为二次修正值。当然还可以再做三次、四次修正值，等等。
平朔时刻与定朔时刻之差是太阳改正值与月亮改正值二项，利用上节和本节求得这二项之后，再加到平朔时刻上以后就得到定朔时刻，这就是第三期历法计算定朔的具体方法。
为明了起见，现举一例，试计算龙朔三年 （664年） 十一月定朔。
查 《麟德历》，该年距上元269880年 （N），回归年长365\
天 （A），朔望月长29\
天 （B），近点月长27\
天 （D），按公式计算：
十一月平朔干支=a－b=46\
（庚戌） （不够减时加60再减）
十一月平朔距近地点=ɡ－b=13\
（不够减时加D再减）
大雪节干支=\
可见十一月平朔在大雪节后二日不足，约为二日，即气朔距约为2。查日躔表知大雪节盈朒积为－54，属于前少的情况，算得该气初率
别差
按公式算得：
气内改正=初率×气朔距－
别差×气朔距
≐6.7 （朒）
太阳改正=盈朒积＋气内改正=－54＋6.7=－47.3\
十一月平朔的入变日为13，入余为1287\
，该日迟速积为－223，算得通率129.5，率差17，属于前少的情况，由公式
（4.5） 算得：
经辰变率=\
由公式 （4.7） 算得：
由公式 （4.6） 算得：
由公式 （4.8） 算得：
月亮改正=－223＋116＋11=－96\
这个时刻相当于戊初二刻，约19时28分。
对于民用历法来说，计算定朔一般不用这样的方法，而是简单地用一次内插法来计算气内改正和经辰变率，也不计算变率增减率，故计算工作变得比较简单。仍用上例说明：
太阳改正=盈朒积＋气内改正=－54＋54×
，］ ≐46.8\
其中第二项的54是大雪气的先后率，2是气朔距，15是认为一气约有15天。
月亮改正=迟速积＋经辰变率=－223＋121×
≐－107\
其中121是第十三日的增减率，1287\
是入余。
这个结果同上面计算的相差无几。
推算日月食是历法计算中要求最严格的一项，因为推算出的时刻最容易得到观测的检验，即使用肉眼观察，一分钟的差别就能被发现，因而古人很早就认识到，"历法疏密，验在交食"。
日食发生在朔，月食发生在望，但不是每一次朔望都发生交食，只有当朔望发生在交点附近时才有食发生。这里，交点就是月亮轨道白道和太阳轨道黄道的交点，有升交点和降交点两个。月亮每月在白道上运行一周，所以每月都要通过这两个交点各一次，连续二次通过同一个交点的时间间隔为一个交点月，约27天多。太阳每年在黄道上运行一周，所以每年才通过这二个交点各一次，规定连续二次通过同一交点的时间间隔为一个交点年，或称食年，约346天多。从这两个数据可以看出，太阳要隔5个多月才通过一个交点，所以就不是每次朔都发生在交点附近。
因为黄道与白道的交角不大，而太阳和月亮又有一定的视圆面，所以当日月合朔发生在交点上时，则必定有食，如果在交点附近，也可以发生食。古历规定了一个范围，东汉刘洪
《乾象历》
首先规定为15度半，后来一般规定朔望月与交点月之差的一半，这个数也大约是15度半，同现代的数据15.9度很接近。这个数据就称为食限，即日月合朔时距交点的限度，大于此没有食发生，小于此则可能有食。
要计算交食，首先就要弄清日月合朔的太阳、月亮距离交点有多远，古历称计算这个距离的方法为入交定日术。"定"
字的意义是指定朔，因为这里一定要考虑太阳月亮不均匀视运动的影响。按上二节日躔、月离的方法，先计算平朔时刻日、月到交点的距离，以后再考虑改正值。设交点月长度为E，交点年长度为F，所求年十一月平朔到交点的距离为：
［（NA －b）÷
E］
=e（月入交平日）
［（NA －b）÷
F］
=f（日入会平日）
式中 （NA－b） 是十一月平朔到上元的距离，从上元时刻开始，每隔
E，月亮过一次交点，每隔
F，太阳过一次交点，所以e是月亮入交平日，f是太阳入会平日，这里用
"会"，也就是 "交会"
之意，以示区别。要求其后各平朔时刻的入交平日，只要依次加上朔望月长度，减去交点月长度即可。
下面是考虑不均匀运动的改正值，方法也同前二节类似，但这里要考虑黄白交点的退行问题。由于交点退行，白道时刻在改变位置，而现在又是考虑发生在交点附近的情况。
日月交食
平朔时为白道I，定朔时为白道Ⅱ，平朔时平月亮去交度为MN\
，定朔时去交度为M″N：
M″N=M′N\
－N\
N′－M′M″
≐M′N\
－N\
N－M′M″
设交点在黄道上退行速度为
（－n），月亮运动速度为m，太阳运动速度为S，则从平朔到定朔这段时间里，交点退行了N\
N，月亮运行了M′M″，太阳运行了S′S″，所以
代入上式得：
M″N=M′N\
－M′M″ (
) －M′M″=M′N\
－M′M″ (1＋
)
按式，M′M″=\
·m\
故
M″N=M′N\
－ (M′M＋ss′) ·
=MN\
＋M′M－ (M′M＋ss′)
从第三节知道
是月亮改正，
是太阳改正，上式两边都除以 （m－n），得：（m－n）
是月亮相对于交点的速度，
就是以时间为单位的定朔时月亮距交点的距离，即月入交定日，
是平朔时月亮距交点的距离，也以时间为单位，即月入交定日，所以，上式就是：
月入交定日=月入交平日－太阳改正－
×月亮改正
式中
这一公式在隋刘焯的 《皇极历》
里首次提出，后来的历法都采用这个公式计算入交定日。上面的推导是交点在日月运动前方
（交前） 的情况，如果交点在后方
（交后），则公式中符号会相反，合并起来就是：
月入交定日=月入交平日∓太阳改正∓
×月亮改正
交前用负号，交后用正号。利用类似的方法，可以求出：
月入会定日=日入会平日∓月亮改正∓
×太阳改正
当利用公式求出某次定朔时月亮或太阳的入交定日 （单位是日）
以后，马上可以看出它是比食限大还是小，如大于食限，无食发生，小于食限，就有可能发生食，需要进一步向下推算。先推算食分，即交食程度的大小，古历一般认为食分最大15分，最小零分，当入交定日是零时，食为最大，入交定日是食限时，食分为零。所以计算食分的公式就是：
由于月亮的视差较大，在地平时几乎达到1度，而太阳视差极小，可以忽略，所以在食分计算中要考虑月亮视差的影响，隋唐历法规定了一些改正方法，这里不去细述。
求得食分后可根据食分的大小求全部见食时间。显然，食分越大，见食时间越长，古历曾规定见食时间最长为20刻，约5个多小时，这个数据是长了些。最后是求初亏和复圆时刻，一般是以食甚
（交食程度最大）
时刻为中点向前后推算，因为初亏到食甚和食甚到复圆的时间大体相等。古历一般认为食甚时刻就是定朔时刻，但后来发现这两者之间有些差别，这就是因为月亮视差引起的，从隋
《皇极历》 开始就在定朔时刻上加改正值作为食甚时刻，到唐 《宣明历》
时发现这种改正值应有三项，命名为气差、刻差和时差。气差是同节气有关的，这是因为不同节气时月亮赤纬不同，引起月亮位置的高低不同，因而视差不同，故又称南北差；刻差是同交食的时刻有关的，距中午时间的长短月亮的高低不同，视差有异，故又称东西差；时差是因为黄经圈
（从黄极出发的） 与地平经圈 （从天顶出发的）
之间有交角而引起的，使得合朔 （日月黄经相同） 时刻不是日月最靠近
（日月地平经度相同）
的时刻。这日食三差的发现和改正使中国历法关于日食时刻的推算趋于完善了。
晷是日影，漏是刻漏。由于太阳赤纬的变化，每日中午的影长不同，昼夜时刻的长短不同，冬夏至是两个极点。冬至影最长，昼最短，夏至影最短，昼最长。步晷漏或作步轨漏术即是计算各节气及一年中每一天的日影和昼夜长短的方法。显然，这同太阳的去极度有关。中星是指晨昏时刻正处于南中天的星，由于太阳每天在恒星背影上东移，故每日同一时刻处于南中天的星不同，这跟太阳每日东移的量有关。它可以用中天的宿度表示，也可用晨昏的太阳距中天的度数
（去中度）
表示。在第一、二期历法中就有相应的术文，但那时是用平均运动步算；第三期历法，认识到太阳视运动的不均匀，故在计算中也开始用不均匀运动步算。
由于地球大气对阳光的散射，日出前天已亮，日没后过一段时间天才黑，这叫晨昏曚影。因此，昼夜漏的开始不是日出没时刻。古历一般规定日出前2.5刻为昼漏的起点，日没后2.5刻为夜漏的起点。一天分100
刻，又分十二辰，故1 辰=8\
刻，一辰又分初、正二段，故每段为半辰=4\
刻，一天的起点是夜半，为子正，而十二辰从子初算起。所以对于日出日没辰刻和昼夜漏的起点辰刻都需要化算。
刻漏与十二辰
由于太阳在黄道上运动，太阳赤纬随时变化，致使每日的晨前刻都不同，这就要借助步晷漏术。步晷漏术的名称虽然从唐
《大衍历》 才开始有，但 《大衍历》
之前的历法就有相应的算法，即使第一、二期历法中也有晷漏中星表，按24节气给出各气初日的晨前刻或夜漏刻之半，还有阳城晷景长度，黄道去极度
（即太阳去极度），昏去中星度
（即昏中度），昏旦中星等内容。第三期历法的表中又增加每日的陡降律和消息衰
（或屈伸率、发敛差），各历名称不同，意思是指逐日的变化量和累积数，这是考虑太阳视运动不均匀的需要。
根据实际观测，冬夏至昼夜漏刻之差为20刻，而太阳去极度为48度
（黄赤交角为24度），按比例计算，太阳去极每差2.4度昼夜漏刻差一刻，所以，相邻二气昼夜漏刻差=\
×去极度差。刻差和去极度差两项只要知其一项，另一项即可求。《麟德历》
用屈伸率和每日的发敛差来累计刻差，求得每日刻差以后即可求每日的晨前刻和太阳去极度。
现在仍以 《麟德历》 为例说明之。下表是 《麟德历》 晷漏中星表的一部分：
每刻为72分，故1辰是8刻24分。设要求冬至后10日的晨见刻及各量，依术文："置其气屈伸率，各以发敛差损益之，为每日屈伸率。差满十从分，分满十，为率。各累计其率为刻分。百八十乘之，十一乘纲纪除之，为刻差。各半之，以伸减屈加晨前刻分，为每日晨前定刻。……以三十四约刻差，为分，分满十为度，以伸减屈加气初黄道去极，得每日，以昼刻乘基实，二百乘总法除，为昏中度。"
每日发敛差16，10日累计160，为16分，加气初13分，为29分，这样即可求出：
晨前刻：30刻－
÷2分=30刻－14.8分=29.79刻=29刻57分
昼刻：（100－2×29刻57分） ＋5=（100－59刻42分） ＋5=45刻30分
昏去中度：（45.42×365\
）÷200=82.94度
黄道去极度：115.3度－ （29.6÷34）×2=11 3.6度
至于从太阳去极度推求晷影长短，《大衍历》设计了一套计算方法。实际上，根据简单的三角函数关系由太阳去极度可以方便地得到八尺之表的影长。中国古代天文学家用巧妙的代数学方法解决了这一问题，体现了中国天文学的特色。计算公式为：
x是太阳的天顶距，即太阳去极度减去天顶去极度的差。表高 h 是8 尺，故
l=8tgx。在 《大衍历》
中，以x为引数给出了影长l的值，即8tgx的值，x从零度到78度。这实际上是编出了一份正切函数表。利用这个表，可以从影长查得天顶距，进而求得去极度，也可以从去极度求出天顶距后，再查表得影长。这样在角度和长度之间就建立了联系。这在我国天文学史和数学史上都是一大进步。
三角函数法求影长
通过计算来预告行星位置是中国古历法的内容之一，而且是占据篇幅最大的一部分。行星视运动是表现得最为复杂的一项运动，这是因为我们站在地球上看行星，行星的视运动表现为三种形式：一是周日运动，是地球自转引起，行星同整个天球一起东升西落；二是行星在恒星背景上的运动，是地球与行星绕日运动的合成，表现为顺行
（由西向东）、逆行 （由东向西） 和留 （不动）
等现象；三是行星相对于太阳的位置变化，是行星、地球、太阳三者的会合运动，表现为晨见
（行星早晨出现在东方）、昏见 （傍晚出现在西方）、伏 （不见）、冲
（外行星与太阳相对）、大距（内行星离太阳最远）
等现象。第一种运动一般不需考虑。第二、三两种互相有联系，正是中国古历法中步五星的内容。
由于地球与行星都是在各自的椭圆轨道上绕日运动的，速度各不相同，而且时刻变化，因而行星的视位置就显得难以捉摸。世界上各民族的古代天文学家都面对着这一问题。东西方古典天文学的不同，在对行星运动的处理方法上表现得最为突出。古希腊天文学家以几何体系，采用同心圆和偏心圆轨道或本轮均轮结构步算行星位置；中国天文学家则以代数体系，用平均运动附加逐项改正值的方法步算行星位置。双方分头探索而殊途同归。只有当哥白尼将太阳移到中心，开普勒将圆轨道改成椭圆，牛顿建立了万有引力定律之后，才真正掌握了行星运动的真谛。
第二节中已讲过第一期历法按平均运动计算行星位置的原则方法，在第三期历法中，这一方法已不适用，因为这里要考虑不均匀运动的改正。这些改正概括起来有四种，即位相改正、地球改正、行星改正、太阳改正。下面分别叙述。
位相是同我们在地球上看行星的角度有关的量，比如我们观看一个在圆形跑道上赛跑的运动员，假设他跑的速度是均匀的，但由于我们观看他的角度不同，会感到他时快时慢，尤其当我们的视线正跟他跑的方向相同时，会感到他不动似的。当行星在位置1、3时，会感到它不动，这是留，在其附近一段时间内，它运动得很慢（迟行）；在位置2、4及附近一段时间内，它运动得就快些
（速行），而且有一段时间还掩没在太阳的光辉里看不见，这是伏。因而在一个周期里就必须分成若干段，分段来计算行星的运动和位置，这就是从第一期历法以来就这样做的原因。
不过在第一期历法中，虽然各段的速度不同，各段中的速度还是按不变考虑的。在第三期历法中，各段中的速度也不同，《麟德历》
以递加或递减某一常数为每日速度，求若干日后的总行度就用等差级数求和的公式来计算，且看
《麟德历》 岁星运动的一段术文；
"岁星，总率：534483，奇45；伏分24031，奇72\
；终日，398，余1163，奇45。初顺，114日行18度509分，日益迟1
分。前留，26日。旋退，42 日，退 6 度 12
分，日益疾2分。又退，42日，退6度12分，日益迟2 分。后留，25
日。后顺，114日行18度509分，日益疾1分。日尽而夕伏。"
观看角度对星行位置计算的影响
把这段写成公式就是：
一会合周期分成七段，即初顺、前留、退、又退、后留、后顺、夕伏。各段有总日数和总行度，并有逐日速度的变化值，用等差级数公式可计算各段的初速和末速。
利用简单的几何学知识可以计算，当行星绕太阳的速度均匀不变时，地球上的观测者看行星在恒星背影上的视运动却是不均匀变化的，并可以画出不均匀变化的曲线来，而这一曲线同上表中列出的初行速和末行速所画出的曲线大体相合。可见，上述对岁星的术文正是考虑了位相原因而进行的不均匀改正。
地球改正就是因为地球绕日运动不均匀而引起行星视运动不均匀的一个改正因素。对于北半球的观测者来说，地球在冬至附近运动得快，此时地球在绕日轨道的近日点附近，反之在夏至附近则运动得慢，因而，这一项改正遂明显地带有季节性，我国古代以24节气来表示。在第三期历法中，对火星、金星、水星都有这项改正，表现在每一段中逐日速度有变化，而且这种变化还同节气有关。现录
《麟德历》 金星夕顺疾段的情况作为例子说明。
日率和度率的意思是说在若干天中共行了多少度，冬至到立夏间和立夏到小满间都是172日行206度，速度为
（度／日），小满十日益一度的意思是说从小满开始每10日要比上述多行1度，故到芒种节时速度变成172日行207.5度，相当于
（度／日），余类推。从下表所列情况来看，金星速度最快安排在小暑
（105度），最慢安排在小寒 （285度），这同当时地球远日点 （98度）
和近日点 （278度）
相近，可见这种与节气有关的改正确实考虑了地球绕日运动不均匀的因素。应该指出的是，《麟德历》
中在其他段里这项处理有时弄得不对，甚至弄反了，说明当时已发现这个问题，但尚未完全掌握。
行星改正不用多解释，是行星本身的不均匀运动所引起的。在第三期历法中有行星平见时刻改正一项内容，平见时刻就是按平均会合周期算得的行星首次在太阳附近被看到的时刻，但有时这个时刻到了却不见行星，或尚未到这个时刻而行星已见，这说明在一个会合周期里行星的运动不是均匀的，需要改正。《麟德历》
对木星的术文是：
"平见，入冬至，毕小寒，均减六日，入大寒，日损六十七分。入春分，依平，乃日加八十九分。入立夏，毕小满，均加六日，入芒种，日损八十九分。入夏至，毕立秋，均加四日，入处暑，日损七十八分。入白露，依平。自后日减五十二分。入小雪，毕大雪，均减六日。"
这一段术文的意思是给出了木星在不同节气
（这里节气不是指季节，而是指黄道上的位置，即黄经，如春分黄经为零度，白露黄经为165度等）
时真运动与平均运动之差值。按术文可以画出木星的平见改正曲线，其曲线上升斜率最大的地方就是速度最快的地方，其下降斜率最大的地方就是速度最小的地方（因为差值是累积效果），从术文可见，这两点是选择在春分和白露前14度
（按 《麟德历》 规定，木星初见去日14
度），即346度和151度，这同当时木星的近日点黄经352
度和远日点黄经172度相比差别不太大。而且改正值最大为6天，同理论计算的6.15天也很相近，所以这一项改正就是行星不均匀运动的因素所造成的。
关于太阳改正，在第三节日躔中已作了说明，这里无需再解释。现在要总的说明一下行星位置计算的程序全过程：从上元时刻开始，按平均会合周期求得了平见时刻以后，先要按上段行星改正的术文加上改正值，而得到常见时刻。这个时刻是以干支和某节气后多少天来表示的
（注意，此时的节气是日历中的某一天，而不是黄经值），对应于这个时刻有一项太阳改正，需要再加上这个太阳改正后才是定见时刻，故
定见时刻=平见±行星改正±太阳改正
从定见时刻开始，可以逐日推算出行星的位置，而在这个推算过程中，就有位相改正和地球改正的因素需要考虑，这就是本节前面几段已解释了的内容。
经过这些步骤的推算，可以预告某一天某行星在天空的什么位置。这一套方法的建立显示了中国古代天文学家对行星运动规律的追求和探索，他们一代一代地继承前人的成果，不断改进计算方法和改正值，创立了中国特色的算法，是难能可贵的；但是另一方面，确实也要看到对行星视运动的改正带有经验性，还有认识不正确的某些地方，因此带来了不少误差，这正是中国历法中对行星计算需要理论武装的地方。
人生天地之间，从远古时代起就在思考这盖我载我之天地到底具有什么形状，它们之间的关系如何？《诗经·小雅·正月》吟道："谓天盖高，不敢不局；谓地盖厚，不敢不蹐。"
这里表达了古人天高地厚的原始认识，古人仰观这摸不着的天，俯察这挖不透的地，产生这一看法是直观朴素的。
盖天之说无疑是最古老的宇宙学说之一。"天似穷庐，笼盖四野，天苍苍，野茫茫，风吹草低见牛羊。"
当你来到茫茫原野，举目四望，只见天空从四面八方将你包围，有如巨大的半球形天盖笼罩在大地之上，而无垠的大地在远处似与天相接，挡住了你的视线，使一切景色都消失在天地相接的地方。这一景象无疑会使人们产生天在上，地在下，天盖地的宇宙结构观念。盖天说正是以此作为其基本观点的。
在 《周髀算经》
一书中详细记载了盖天说的内容，但在它成书之前，有关盖天说的一些看法已在其他书中出现，可见盖天说的起源是很早的，并在后来不断得到发展。"天圆如张盖，地方如棋局"
的说法可能较早就出现，公元前6世纪的曾参就感到圆形的天盖和方形的大地是合不拢的。他问道："天圆而地方，则是四角之不掩也。"
后来我们又看到，著名诗人屈原在《天问》 里又提出了问题：
这天盖的伞把子，
到底插在什么地方？
绳子，究竟拴在何处，
来扯着这个帐篷？
八方有八根擎天柱，
指的毕竟是什么山？
在南方是海水所在，
擎天柱岂不会完蛋？
这是公元前300年左右一段诗的今译，问的似乎已不是简单的天圆地方说，而是在地上由八根擎天柱撑着天盖的一种凉亭式的宇宙结构，它也出现在
《周髀算经》 成书之前。
在 《周髀》
一书中描述的盖天说又一次作了变更，变成"天象盖笠，地法覆盘"，认为：天地都是圆拱形状，互相平行，相距八万里，天总在地上。这一种天地结构看法维持到汉代。在下面我们可以看到，虽然这种盖天说认为地像倒扣着的盘子，中高而外低，但在做具体考虑时又将大地当做平面看待，这表明盖天说对大地形状的看法仍是不成熟的。
盖天说为了解释天体的东升西落和日月行星在恒星间的位置变化，设想出一种蚁在磨上的模型。认为天体都附着在天盖上，天盖周日旋转不息，带着诸天体东升西落。但日月行星又在天盖上缓慢地东移，由于天盖转得快，日月行星运动慢，都仍被带着做周日旋转，这就如同磨盘上带着几个缓慢爬行的蚂蚁，虽然它们向东爬，但仍被磨盘带着西转。
太阳在天空的位置时高时低，冬天在南方低空中，一天之内绕一个大圈子；夏天在天顶附近，绕一个小圈子；春秋分则介于其中。盖天说认为，太阳冬至日在天盖上的轨道很大，直径有47.6万华里，夏至日则只有23.8万华里，其他各节气和春秋分都介在冬、夏至日道之间，画出来可得一个七衡六间图。最外第一道为冬至日道，最内第七道为夏至日道，其余各道分别为：
第二道 大寒 小雪 日道
第三道 雨水 霜降 日道
第四道 春分 秋分 日道
第五道 谷雨 处暑 日道
第六道 小满 大暑
日道各道的中心是天极，天极之下为极下，即地上的北极。人居地在极下之南，所以我们看天盖的旋转像是倾斜着的，这就叫
"其势斜倚"。
盖天说又认为人目所及范围为16.7
万华里，再远就看不见了，所以白天的到来是因为太阳走近了，晚上是太阳走远了。这样就可以解释昼夜长短和日出入方向的周年变化：冬至日出
L\
，东南方，日没M\
，西南方；春秋分日出L\
，正东方，日没M\
，正西方；夏至日出L\
，东北方，日没M\
，西北方。同时还可见L\
M\
为冬至日道的一小半，故白天短黑夜长；L\
3M\
是夏至日道的大半，故白天长黑夜短。虽然上述说法已被现代科学证明是不正确的，但在2000多年前古人却用它巧妙地对自然现象作出了解释。
七衡六间图
根据图原理，盖天说学者画出了最早的全天星图------盖图：在一张方形的绢帛上画出全天星斗，在另一张较小的绢帛上画一圆形，透过圆形的帛可以见到下面帛上的星象，这就是可见星空。随着周日旋转，不同部位的星空进入圆形范围内，表示天象的变化，这同现在的活动星图原理完全一致。后来人们取消了盖在上面的帛，就成了全天星图，详细情况在后一章讲星图时还会提及。
盖天说的主要观测仪器是表
（即髀），利用勾股定理做出定量计算。立八尺之表于阳城，夏至测影得一尺六寸。又认为向南千里影短一寸，向北千里影长一寸，因而可算出夏至日道下点南距阳城1.6万华里。而测得冬至影长为一丈三尺五寸，故冬至日道下点南距阳城13.5万华里。又测得北极影长一丈三寸，故极下点北距阳城10.3万华里。根据这三项观测数据可求得：
夏至日道半径：10.3＋1.6=11.9 （万华里）
冬至日道半径：10.3＋13.5=23.8 （万华里）
这两个数据也就是内衡和外衡的半径，据此又可算出每一衡的半径值。从这一推导过程中可见，这里把地面当成了平面，且用了寸差千里的假设，这两点正是问题的由来。
浑天说也是人们在探索天地结构时提出的一种原始看法。认为天像一个圆球包围着大地，地在天中，天球一半在地上，一半在地下，所有天体在天球上运动，又随天球旋转。这一看法的起源也很早，在
《尚书·顾命》 中讲皇室里放置的摆设，其中就有天球在西璧。
到汉代，浑天说得到了很快发展，按浑天说制造的浑象和浑仪广泛应用于天文学研究，张衡为他制造的浑象写了说明书，名为
《浑天仪注》，这成了浑天说的代表作。其中讲到："浑天如鸡子。天体圆如弹丸，地如鸡中黄，孤居于内，天大而地小。天表里有水，天之包地犹壳之裹黄。天地各乘气而立，载水而浮。"
"天转如车毂之运也，周旋无端，其形浑浑，故曰浑天也。"
浑天说利用天球的旋转来解释一年中昼夜长短和日出入方向的变化。天球有二极，一为北极出于地上，一为南极没于地下，赤道在两极之间，太阳的运行轨道黄道与赤道相交，南北最远处距赤道24度。夏至时太阳在赤道北24度，故日出东北，日没西北，昼长夜短；冬至时太阳在赤道南24度，故日出东南，日没西南，昼短夜长；春秋分介乎其中，太阳正在赤道上，昼夜平，日出入在正东西方向。
上节盖天说也有一种解释昼夜长短和日出入方向变化的方法，看来也是很巧妙的。然而细心的读者一定会发现，春秋分的日出入方向虽然差不多是正东正西方向，但昼夜长短却不同。L\
M\
不是春秋分日道的直径，只是一条弦，白天部分约占1／3，黑夜部分约占2／3，这同春秋分昼夜相等的实际情况不符。此外，夏至日道直径是冬至日道直径的一半，说明夏至日太阳一天所行里数只是冬至日的一半，其运行速度也是一半，这同实际情况也不符合。还有，按近见远不见的观点，太阳在天极之北就超出可见范围不见了，恒星比太阳暗得多，为何在天极的北方还可以看见星星呢？再有，全天的星宿都是一半可见一半不可见，二十八宿是半隐半现，而按盖图只有1／3可见，这也不符合事实。这些问题暴露了盖天说的缺陷，西汉时代一位科学家杨雄就提出了8个问题来责难盖天说，这就是有名的
"难盖天八事"，上面是其中部分问题。
浑天说示意图
浑天和盖天的争论由此而发端，其争论的焦点是天能不能比地低，天能否到地下去的问题。按照盖天说，天比地高，天的最低处
（冬至日道） 也比地的最高处 （北极）
高二万华里；而按浑天说，天有一半在地下，星辰也有一半转到地下去，另一半在地上。根据观察实际，有利于浑天说，根据思想意识，有利于盖天说。这种以思想意识压制自然实际的情况看来可笑，但想起宗教法庭宣判哥白尼学说为异端邪说，伽利略为宣传哥白尼学说而被判罪的历史事件，即使科学发展到20世纪50年代还出现了以行政命令的手段压制摩尔根的遗传学说的事件，2000多年前出现盖天说反对浑天说的情况又算得了什么呢？
从很早的时代起出现了天高地厚的看法，奴隶社会里就形成了 "天尊地卑"
的观念，孔子用来论证奴隶制社会的结构即"天尊地卑，乾坤定矣！卑高以陈，贵贱位矣！"
后来的封建社会也以此作为统治的思想基础。于是天在上，地在下，君在上，臣在下，天高地低，君高臣低的观点被拿来附会人世社会，成了不可倒置的法规。这种天尊地卑的观念正好同盖天说的观念一致，因而从统治阶级那里就崇拜天高地低的盖天说，南北朝时的梁武帝肖衍
（502～557）
和左右一批人都反对浑天说而相信盖天说。虽然思想领域的因素在科学依据上非常脆弱，但是由于统治者的权力往往会形成强大的社会势力，盖天说正是借助这种势力在我国传留下来。你看人们日常使用的货币被铸成外圆内方的铜钱，吃饭用的工具削成上圆下方的筷子，连祭祀天地的天坛和地坛也建成圆形和方形的建筑，这充分渗透了天圆地方的古老盖天说观念。
当然，浑天说也有认识上的缺陷，例如浑天说以球形的天包围地解释了天象的变化，但地是怎样被包在天里面的呢？浑天论者比喻为天如鸡蛋壳包着蛋黄那样，地如蛋黄浮在水上孤居于天球里。盖天论者于是反问道，若地是浮在水上，则太阳、月亮和星辰绕到地下去时又怎能从水里通过呢？太阳是火，掉到水里岂不熄灭了，第二天又是谁来点燃？浑天说只好修改为地浮在气中，至于是什么气，就有各种理解了。
浑天说不完善的地方还有地体形状问题。盖天说以 "寸差千里"
之说计算天地的尺寸，在计算时基于勾股测量，把大地当成平面，前已指出，这是不完善的。而浑天说继承了这一看法，于是出现地是平的又像蛋黄那样居于天内的矛盾。有的人甚至认为地是一个半球，上平而下圆，如半个西瓜，而天如一个整瓜，地占据了天的一半。这样一来，又使得日月如何从天地相合的地方通过成了问题。张衡曾设想，天的东西方向要比南北方向各长1000华里，而日月直径也是1000华里，正好容日月通过，整个天球直径23万华里，比1000华里大得多，故仍可以认为天是正圆形的。但是，日月不总是在东西方向出入，所以这一设想仍无济于事，反而引起后人误解，将浑象做成蛋状，运转起来很不方便。
抛开地体形状问题，浑天说解释天象变化、预告星辰出没还是很准确的，因而它受到历法家的重视，而将讨论天地关系的问题留给天文学家和哲学家们。隋唐以后，讨论盖天说的人也渐渐少了，而浑天说逐渐占据了人们的思想。
宣夜一词含义如何，历来没有解释，直到清末邹伯奇（1817---1867）
才说："宣劳午夜，斯为谈天家之宣夜乎？"
这似乎是一种望文生意的解释，但在没有任何说法的情况下这倒可以聊备一说。天文学家夜间观测，讨论问题喧闹到半夜，倒是很形象的一种解释。
同浑天说和盖天说相类似，宣夜说也是古人提出的一种宇宙学说。《晋书·天文志》
说：
"宣夜之书亡，惟汉祕书郎郄萌记先师相传云，天了无质，仰而瞻之，高远无极，眼瞀精绝，故苍苍然也。譬之旁望远道之黄山而皆青，俯察千仞之深谷而窈黑。夫青非真色，而黑非有体也。日月众星，自然浮生虚空之中，其行其止皆须气焉。是以七曜或逝或住，或顺或逆，伏见无常，进退不同，由乎无所根系，故各异也。故辰极常居其所，而北斗不与众星同没也；摄提、填星皆东行，日行一度；月行十三度。迟疾任情，其无所系著可知矣，若缀附天体，不得尔也。"
这是关于宣夜说的一段最完整的史料，它包含了有关宣夜说的许多内容。首先，宣夜说起源很早，汉代郄萌
（前1
世纪）只是记下了先师传授的东西。第二，宣夜说认为天是没有形体的无限空间，因无限高远才显出苍色。第三，以远方的黄色山脉看上去呈青色，千仞之深谷看上去呈黑色，实际上山并非青色，深谷并非有实体，以此证明苍天既无形体，也非苍色。第四，日月众星自然浮生虚空之中，依赖气的作用而运动或静止。第五，各天体运动状态不同，速度各异，是因为它们不是附缀在有形质的天上，而是飘浮在空中。
无可否认，这些看法是相当先进的，它同盖天说浑天说本质的不同在于打破了有形质的天，天体各有自己的运动规律，宇宙是无限的空间，这三点就是到现在也是有意义的。或许正是因为它的先进思想离开当时人们的认识水平太远了，它不能得到多数人的接受。试想，一个无限的宇宙空间已是难以想象，更何况众多的天体都毫无依赖地飘浮在空中各自运动呢？在近代科学诞生以后，依赖万有引力定律和天体力学规律说明了天体的运动，证明了宣夜说的基本观点是正确的，然而在古代缺乏理论的证明，只能使它保留在思想领域，成为一种思辩的假说。时间流逝，人们对宣夜说的观点也渐渐淡漠，由于唐代天文学家李淳风，在他所著的
《晋书·天文志》 中保留了宣夜说的惟一资料，才使这一思想得以保存下来。
古人关于天地形状的认识历尽沧桑。盖天论者曾认为天像一个圆盖，但是否为半球形，并未说清楚。又有人认为天是平的，看上去远处天低，但当走到那里时天还是那样高，所以是平的。《周髀算经》
中认为天像一个中高外低的圆笠。按所给数据可推算出为半径51万华里的半球形。浑天论者进了一步，认为天为一个球形，直径23万华里。关于天是圆形或球形的看法，后来没有太多的争论，然而关于地体形状却是众说纷纭，一直没有明确的看法。
最古老的盖天说认为地是方形的大块，每边81万华里，但这是指81万华里的正方块，还是指表面为81万华里的方形呢？如果是后者，则厚度又是多少呢？没有交待清楚。
《周髀算经》
中虽然说地同天平行，也是中高外低的圆盘状，似乎是个拱形表面，但接着又用重差术进行计算，把地面当成平面，并以影差一寸地差千里算出地面的尺寸。这里，拱形地面与平面自相矛盾。
所谓重差术，就是利用二根表影之差来求远处目标高远的方法。设目标AB的高为h，在地上立二根表CD和EF，表高为b，两表之间的距离为d，目标距前表的距离BC为l，前表影长CK为
a\
，后表影长 EG 为 a\
。作 FH 平行 DK，则△ADF∽△FHG，有：
重差术计算方法
根据寸差千里的假定，d 为千里，a\
－a\
为一寸，如A 为太阳，C为阳城，表高八尺，a\
为一尺五寸，则求得l是1.5万华里，h是8万华里，这就是阳城距南方戴日下的距离和太阳的高度。显然，这里是把地面当成了平面计算的。
浑天论者对大地形状的看法也有矛盾之处。张衡的 《浑天仪注》
中说："浑天如鸡子。天体圆如弹丸，地如鸡中黄……"这里把天比做鸡蛋，地比做蛋黄，是认为大地为球形了吧？可是，张衡在
《灵宪》 中说："天体于阳，故圆以动，地体于阴，故平以静。"
又说地是平的，这同鸡蛋黄没有共同之处。《灵宪》中还继续说明了天地和日月的大小："八极之维，径二亿三万二千三百里，南北则短减千里，东西则广增千里。自地至天，半于八极，则地之深亦如之"。"日月径千里"，"其径当天周七百三十六分之一，地广二百三十二分之一"
（原文为242，今据钱宝琮先生校改）。这表明了地的直径同天的直径都是23.23
万华里，是日月直径的232倍，天周是日月直径的736倍，为73.6万华里。这里张衡用的圆周率是
。从地到天半于八极，为直径23.23万华里之半，地的深度也是此数，这就说明地是上平下圆的半球，占据了天的下半部。这可能就是张衡所说的"地平以静"
的真实状况。
地中说为我们了解古人认识的大地形状提供了另一个线索。所谓地中，是指地面上的一个地方，这就意味着大地不是球形，地面是有界的，因为，球形大地的中心当在球体内部，球面上是没有中心之点的。在一个有界的地面上，地中即为地面的中心，按天圆地方说，大地有每边81万华里的方形表面，地中即为正方形之中心；按"周髀"
书中的说法，大地是圆拱形的，最高处为极下，这儿就是地中；按张衡的
《灵宪》，地中就是圆形地面中心，也即天球的中心。然而历史上所说的地中是指阳城
（今河南省登封县内告城镇）。《周礼》
说，"夏至之景尺有五寸者为地中"，此地并非极下，在地理上无任何特殊意义，只能认为是一个人为的规定之地。
地体形状---上平下圆的半球
千里寸差和地中阳城两说为盖天和浑天论者普遍采纳，这是基于地平的观点作出的人为假设，因而地平的观点就被人们不言而喻地使用着。吴国浑天家王蕃计算周天度之长是一个有趣的例子："吴中常侍王蕃，考先儒所传，以戴日下万五千里为勾股，斜射阳城，考周径之率以揆天度，当千四百六里二十四步有余。"
（《新唐书·天文志》） 这个数字是如何算来的？根据勾股定理，AB为8
万华里，BC 为1.5
万华里，可求得CA为8.1394万华里，这就是天球的半径。以圆周率乘之，以半周天度除之，即得天球上1度之长为1406华里。这里王蕃将盖天说的勾股同浑天说的天圆地平说巧妙地结合起来了。
周天度之长的计算原理
地干的观点似乎在后来受到了怀疑，这是因为寸差千里的看法被否定而引起的。隋代刘焯已感到寸差千里之说与事实不符，建议在河南平地上进行实际测量以做出检验，后来唐代一行和南宫说等人具体实施了这一测量，发现表距千里影差不止一寸，而且发现表距同影差之间没有固定的关系。一行更进一步认为重差术只能用于近距离测量，远了就会产生误差，他说："古人所以恃勾股术，谓其有证于近事，顾未知目视不能及远，远则微差，其差不已，遂与术错。"
这本是很好的认识，由此可以感到大地不是平面，因为在重差勾股术中组成三角形的是太阳、戴日下和观测地三点，从太阳到戴日下和观测地二点都是直线，只有从观测地到戴日下二点间的地面可能不是直线。遗憾的是一行没有跨出这一步，他步了吴国王蕃的后尘，仍以为大地是平的，并用王蕃的方法算出天球上1度之长应比王蕃的1406华里减少三分之二。他说："今测日影，距阳城五千余里已居戴日之南，则一度之广皆宜三分去二，计南北极相去才八万余里，其径五万余里。"
这一数据仍可用右图来解释。按一行所说，图中BC只有5000华里，只及原数1.5万华里的三分之一，而太阳夏至斜射阳城的角度不变，因而按相似三角形的原理，AC的长也只及原数8.1394万华里的三分之一，天球的直径只有5.4262万华里，半周天8.5599
万华里，每度469
华里，只及1406华里的三分之一。这里一行用的圆周率是3.155，同王蕃一样。
由于一行仍将地面作为平的看待，所以他所理解的各地北极出地度就同现代我们所说的北极出地度有概念上的不同了。图中A、B、C是地面上三个不同地方，一行等人认为a、b、c角分别是三地的北极高，而现代的观点认为α、β、γ分别是三地的北极高，它是当地的切线与北极方向间的夹角。然而，一行等人通过观测得到的正是α、β、γ角，而不是a、b、c角，因而他们的测量值确是各地的真实的北极高度。有的文章以一行并未认识到北极高的真实天文意义而否认一行北极高的测量即为纬度测量是不妥的。当然，我们在承认这是纬度测量的同时，并不以此证明一行已有了大地球形的概念。
跟此问题相似的是一行的子午线测量，这无疑是中国古代科技史的一项重要成就。一行等人通过在河南省平原上的大地测量否定了寸差千里之说，也否定了影差同表距间有固定的关系的说法，而改用北极高度差1度地面距离351华里来表达，这是一个进步。但是，正如下图所示，一行的本意是当a、b、c角相差1度时，AB和BC的长为351华里，但实际上他们测量所得的是α、β、γ角，AB和BC是地面上子午线的弧长。虽然一行等人的测量结果如此，但他们并未由此对大地形状有什么进一步的认识。
更耐人寻味的是在交州的天文观测，《旧唐书·天文志》云："测影使者大相元太云：交州望极，才出地二十余度。以八月自海中南望老人星殊高。老人星下，环星灿然，其明大者甚众，图所不载，莫辨其名。大率去南极二十度以上，其星皆见。乃古浑天家以为常没地中伏而不见之所也。"
这一段叙述使我们想起了古希腊学者证明地为球形的一个证据，即越向南走，南天星渐高，南天星见，北天星渐低而逐渐没入地下，说明地是圆弧状的，而且不是十分之大。在交州观星所见的情况正是这一条证据，甚至他们已想到这是古浑天家所说的南方恒隐圈之内的星，遗憾的是他们并未进一步想到，如果地是平的，这种情况是不可能见到的。
古今北极出地度的比较
还有一点也是古希腊学者提到的证据，即月食时被食部分是弧形的，由此证明地为球形，中国学者也早已知道月食是因为月球进入了地影
（如 《灵宪》），但他们就偏偏没有从月食的弧形阴影想到地为球形。
这种种遗憾背后说明了什么？这里用得上一句名言："发现，偏爱有准备的头脑。"
这不能说中国古代学者不勤奋，上述现象他们也观测到了；也不能说中国学者不聪明，他们做出了一件件科学发明。但在地为球体这一问题上他们似乎是那样迟钝，那样茫然，这不应从其他方面去找原因，这只能说明了思想领域的束缚------"天道曰圆，地道曰方"，千百年来的孔圣之言被奉为不可逾越的经典，就像一条无形的绳索缚绑了天文学家的思路。难怪在元代西域天文学家扎马鲁丁制造了一架地球仪，上有七分水面和三分陆地，并有经纬网表示，但未引起元代天文学家的重视。明末欧洲耶稣会士来华，再次将地球说传入，还有人抱着反对的态度。
当你翻看一张古星图或打开前面提到的
《步天歌》，你马上会为各种古星名而眼花缭乱。如果你还知道一些现代星座的名字，你也马上会感到这两者有多么明显的不同！是的，中国古星名同现代流行的星座是完全不同的两个体系。
现在流行的星座和星名基本上是古希腊的体系。将全天分成若干区域，每一区域就是一个星座，将该区域内的亮星按某种想象用线联结起来，构成各种图形，赋于各种名称。目前通用的星座共88个。名称多系各种动物和神话故事中的人物、用品。
中国古星名是一个庞杂的体系。这可能说明了这些星名的产生不是一时一地一人的作为，它综合了不同时代、不同地域和不同人物的贡献而成为这个样子。
如果粗略地将中国古星名进行归纳，大体可有如下10大类。
生产生活用具类：北斗、南斗；箕、毕、弧矢、屏、天囷、天仑、天苑、天园、天廪、天船、天津、杵、臼、五车，等等；
人物类：人、子、孙、老人、丈人、农丈人、王良、造父、奚仲、织女，等等；
官职类：帝、太子、上卫、少卫、上丞、少丞、上将、次将、上相、次相、郎将、从官、幸臣、谒者、五诸侯、侯、虎贲、进贤、执法、摄提、御女、七公、太尊、文昌、三公、九卿，等等；
军事类：骑阵将军、天大将军、骑官、积卒、车骑、垒壁阵、天枪、座旗、参旗、左旗、右旗、军井、军市、军南门、斧钺、铁锧、钺、羽林军，等等；
动物类：鱼、龟、鳖、狗、天狗、天狼、狗国、野鸡、螣蛇、天鸡，等等；
国名地名类：魏、赵、中山、九河、河间、晋、郑、周、秦、蜀、巴、梁、楚、齐、燕、南海、徐、东海、吴越、南河、北河，等等；
贸易类：列肆、屠肆、车肆、斛、帛度、天钱、酒旗、市楼，等等；
建筑类：天街、天庙、天垒城、南门、天门、天关、离宫、器府、车府、天厨、厕、灵台、明堂、长垣、罗堰、坟墓、天牢、神宫、天厩，等等；
自然类：月星、霹雳、雷电、云雨、积水、梗河、天阴，等等；
其他类：阿星、耀、常陈、玄戈、平星、招摇、天馋、卷舌、附耳、傅说、伐星、四读、钩铃、长沙、建星、河鼓，等等。
当然，还有二十八宿的一组名称。
命名，往往带有某种含义，还同人们的经历、思想、哲学逻辑有关。古人对天空很崇拜，给天星命名也会含有不同的意识，那众多的官职名称可能出自统治制度逐渐完善后的官员，而大量的生产生活用品名称可能来源于广大的原始劳动者之口。随着人们对恒星的不断认识，数量和名称逐渐增长，形成了带有中国特色的星名系统。
除了在书上看到的大量古星名，在我国各地民间还流传着一些别名，这些别名往往同一些美丽的故事联在一起。例如牛郎织女的故事，就同银河两旁的河鼓
（牛郎）
和织女星相关。河鼓三星和心宿三星还有另外的名称，分别称为石头星和灯草屋。有一则故事说石头和灯草分别是前娘和后娘生的儿子，后娘让前娘生的儿子挑石头，让自己生的儿子挑灯草。这一天遇上了大雨和顶头风，石头既不吸水，受风的阻力也小，所以他顺利地渡过河到达河东；而灯草吸足了水，份量又重、体积又大，大风顶着走不上前，仍远远落在河西。此外，尾宿的最后二星正在银河边，夏夜在南方天空闪亮，人们称她们为姑嫂车水星，好像她们正利用夏夜的凉爽时刻辛勤地车水灌地哩！
冬夜星空中的昴星，民间称为 "七姐妹" 星，鄂伦春人称为
"那里那达"，意为七仙女。附近的毕宿称为猪星，东边的参宿称
"玛恩"，是个妖精，毕参之间的小星是玛恩的弓箭。这个妖精老想追上七仙女并要同她们结婚，而那头猪就回头拱它，因而玛恩用弓箭去射猪头，但因为没对正，所以总射不着，它的目的也达不到，只好永远这样呆在天上。在海南黎族人民中昴星称为
"多兄弟星"，即六个兄弟在一起，说另外还有一个小兄弟星，本来生活在一起，但六个哥哥都结婚后就谁也不养活小兄弟了。小兄弟看见月亮又大又亮，心想那里一定有吃的，就跑到那里去了，在那里开荒种地盖房子，还同一个仙女结了婚。六个哥嫂看见小兄弟富裕起来了，就叫他们回去，但小兄弟不喜欢这些无情无义的兄嫂，无论如何也不回去，所以昴星里只看见六个星。在中原地区，昴星在大地回暖季节的早晨高悬南天，催促人们及早春耕，故也被称为犁星和犁头星。
从上述故事可见，天文学从古老的时候起，就同人们的生产活动和日常生活紧紧相联。给星辰命名，也反映了人们的辛勤劳动，对美好的追求，对邪恶的憎恶和反抗，这是多么真挚而朴素的情感啊！
这是我国特有的天空分划体系，历来为研究者重视。人们研究它的目的是想探求除了作为天空分划之外的更深层的天文学含义。如二十八宿如何起源，起源时间和地点，沿赤道划分还是沿黄道划分成二十八宿，距星怎样选取，距度为何广狭不均，同印度等地的关系等等。这些问题的讨论往往没有一致的结论。
关于三垣，讨论得不多。它是紫微垣、太微垣、天市垣的总称，起源似乎较晚。在
《开元占经》
中辑录有石氏的占语，其中有紫微垣和天市垣的名字，太微只作为星名。这三个星宿都是作为石氏中宫的星而著录的，它们并没有成为星空分划。直到
《史记·天官书》、《汉书·天文志》
中，这三个星官也只是中宫的星名，到隋唐时代的 《玄象诗》
中才出现太微垣的名称。它们成为星空分划是从 《步天歌》
开始的，比起二十八宿来就晚多了。
二十八宿的问题复杂得多，从史料来看，它也有一个形成的过程。《尧典》
中有四仲中星，提到昴、鸟、火 （心）、虚四宿；《诗经》 中提到参、昴、定
（营室）、牛、女、火、箕、斗、毕等宿。1978年出土的战国早期墓葬中出现二十八宿的全部名称，但室和壁是作为营室的两部分东营和西营，中央配有北斗，周围配有青龙白虎图像。
作为天空分划，为何要分成二十八？研究家们曾提出了多种看法：
第一，月亮恒星周期说。认为月球行天一周约27天多，月一天经一宿故有二十七宿或二十八宿的分划。
第二，土星恒星周期说。认为土星行天一周是28年，土星又称填星，一年填一宿。
第三，四七相配说。周天分四象，东方苍龙，西方白虎，南方朱雀，北方玄武
（龟蛇合体），每象含七宿，得二十八宿。
第四，一七求和说。因为28=1＋2＋3＋4＋5＋6＋7。
比较多的人倾向于一、三两说，但第一说遇到一个困难：二十八宿的间距小到1度大到33度，而月球运动速度没有如此悬殊。这一困难对于第二说也同样存在，第二说还有另一个困难是，土星的恒星周期是29.5年，不是古人认为的28年。第四说缺乏天文学含义，也不大符合中国古代的习惯。相比之下，第三说最能令人相信。
四象的出现比较早，《尧典》
中已有雏形。春秋战国时期五行说兴起，以五行配五色、五方，对天空也出现了五宫说。《史记·天官书》
中就是将全天分成五宫，东西南北四宫外有中宫，中宫以北斗为主，认为
"斗为帝车，运于中央，临制四乡。分阴阳、建四时、均五行、移节度、定诸记，皆系于斗"。北斗有七星，所谓
"璇玑玉衡，以齐七政"。这似乎同七曜又有数字上的联系。故张衡 《灵宪》
曰："众星列布，其以神著，有五列焉，是为三十五名。一居中央，谓之北斗，……四布于方，为二十八宿。"
从这里可以看出一个线索，即五宫与七曜的配合成35，四方得28，中央得7，这是二十八宿的一个发展渊源。
考察二十八宿各名称的含义同四象的关系会给人不少启发。下面结合东南西北各宿予以说明：
东方苍龙七宿 "角、亢、氐、房、心、尾、箕"。其中"心" 和 "箕"
两个名称在古老的文献中就已出现，心原名大火，又名商星；箕是农具，用以簸扬，它们跟苍龙没有什么联系。但是角、亢、氐、房、尾五个名字都跟龙有些关系，其中角、尾无需解释，亢为咽喉，氐为根本；房同旁，当大火改称心，意为中央时，房处其旁，意义顺当。这里我们看到了按苍龙的含义改造、完整东方七宿的迹象。
南方朱雀七宿
"井、鬼、柳、星、张、翼、轸"。这七宿中只有翼为鸟类特有，轸本意是车后与轭相联的横木，用来表示尾部也还确当，张表示翼肢的伸展也算贴切。而前四宿的名称都有本身的具体含义，与鸟无关，但
《史记·天官书》
认为，柳为鸟喙，星为脖颈，张为鸟嗉，都同鸟的形象相联。井鬼二字仍与鸟无法沟通，正如箕无法同苍龙沟通一样，这似乎说明了二十八宿的个别名称同四象是无共同起源的，只是后来才人为地凑在一起，这种情况在西方和北方七宿中看得更明显。
西方白虎七宿 "奎、娄、胃、昴、毕、觜、参"。这里昴、毕、参三宿的名称在
《尧典》 和 《诗经》
等古老文献中已出现，昴为留，本意是庄稼成熟，一撮籽粒留下来，由昴星成团的形象而得名；毕是捕兔的网，是生产工具；参同三，是由三个明亮的星排成一线而得名。它们同白虎都没有关系。奎是两脾之间，像二爿屁股，由星组的形象而得名；"娄"
本是北方一种兽名，是一种猪；胃为受食之腑，身体之脏器之一，《史记·天官书》
认为奎为天豕。东北鄂伦春人称毕宿是猪，这都同古意相近。猪和虎都是兽类，可以通融。只是
《史记·天官书》
又将参宿说成白虎，觜为虎首，七宿中同时容纳了虎和猪，令人费解。其实觜又名觿，是一种巨龟，而龟是北方七宿的象征性动物，放在西方七宿中似乎是弄错了。司马迁将错就错，硬说觜是虎首就更错了。
北方玄武七宿
"斗、牛、女、虚、危、室、壁"。这七宿中只有危宿晚出，壁由室宿分出来，室本为定，《诗经》
中就有"定之方中，作于楚宫"
句，这些名称同龟蛇均无关系。很可能觜宿原来在危宿位置上，二者都是三个星，后来因为西方只有六宿，故将觜宿挪过去，放在毕参之间，由于地盘很小，所以只占1度。箕宿可能原来也在北方七宿中，因为东方苍龙从角到尾也只有六宿，故将箕宿划归东方，又从室宿中分出一壁宿，使北方保持七宿。
总结上述，笔者认为四象同二十八宿相配可能经历了这样的过程：四象同二十八宿中若干宿名是独立起源的，互不相干，五行说兴起后全天按五行说分成五宫，中宫北斗七星象征七曜，故出现以四象配四方，每方七宿之说，由于当时宿名尚不足28个，故按四象名称改造，完成28个宿名，经个别调整后出现四象二十八宿体系，可见四象促进了二十八宿的形成。
这是隋唐之前比较流行的全天恒星名称和星占的几家不同派别。甘德、石申都是战国时代人，著有
《天文》 和 《天文星占》，在唐代 《开元占经》
中辑录有部分内容；传说巫咸是更早时代的人，他也有不少星占著作，后代也有辑录。到三国时代吴国太史令陈卓就把三家流派做了总结，成为全天283官1464星的系统，长期流传，故称甘石巫三家星。
在三垣二十八宿的全天分划系统建立之前，三家星也有一种全天分划体系，那是将全天分成三大块，一为中宫，即二十八宿以北的星；二为二十八宿，相当于黄赤道带；三为外宫，包括二十八宿南方诸星。这种体系为陈卓所总结。李淳风著
《晋书·天文志》
时采用了这一体系，他也是将全天分三大块，一是中宫，二是二十八宿，三是星官在二十八宿之外者。在
《史记》中则记载了另一种全天分划体系，即五宫说，中宫和东南西北四宫。这三种全天分划体系可能以三家星派为最早，次为五宫说，再演变为三垣二十八宿体系。
三家星流行于不同地域，时代也较早，所以对它的研究可了解早期认识恒星的情况。现在如将283官1464星按甘、石、巫三家流派来分类比较就可知道不少情况。
首先是总数，《晋书·天文志》 为283官、1464星，而 《隋书·天文志》 为283
官、1565 星，详细的统计发现为283 官、1465星，其中：
石氏 92官 632星
甘氏 118官 506星
巫氏 44官 144星
二十八宿 28官 182星
不属任何家的 1官 1星 （神官）
《史记·天官书》
共列92官500多星，除7官外均列于石氏名下，而那7官中可能是由于石氏占文遗失了。《史记索隐》
曾提及有些句子出于石氏星经，清孙星衍考证天官书，也认为"书中亦多用
《石氏星经》"，可见 《史记·天官书》 的取材多来源于三家星。
再看石甘巫三家星的互相重叠情况，44官巫咸星宫中与甘氏无一重合，只有4官石氏有占文；118官甘氏星民中石巫都无占文者有85
官；92 官石氏星宫中甘巫均无占文的只有10
官。可见，石氏系统流传最广，甘巫二家有很大的独立性，尤其巫咸星官则很少为外人引用。《史记正义》
讲巫咸本是吴国人，葬于今江苏常熟县北海虞山上。陈卓也是吴国人，在吴国当过多年太史令，巫咸星官能流传下来可能同他有很大的关系。
既然全天星名星数来源于不同的流派，总结成一体后往往留有各流派的痕迹。陈卓以不同颜色表三家星，南北朝时代所制浑象和星图上也以不同颜色表示，《步天歌》
的歌词中用不同词汇以示区分，唐敦煌星图以不同颜色表示，直到宋代
《新仪象法要》
一书中的星图，也还有空圈与实圈之不同，可见三家星对我国星图和浑象的影响。
地有地图，天有星图。星图表示了恒星的分布和排列图形，为了表示恒星的位置，又划有一些标志性的线圈，如黄赤道、恒星圈之类，这类似于地图上的经纬线。
中国古代的星图是重要的天文资料，尤其是全天星图，在世界上也不多见。现在我们几乎看不到一张文艺复兴之前的欧洲古星图，而中国古代全天星图传世的可上溯到公元8世纪初。
如果将中国古星图做个大体的分类，则可分二类。一类是示意性的，用于装饰，常见于建筑物上和墓葬中，这类星图准确性不高，或只有局部天区；另一类是科学性的，描述恒星排列位置，记载天象观测，位置准确程度较高，星数较多，为便于表现，又有盖图式、横图式、半球式、分月式多种。
示意性星图随着出土文物不断可以收集到，如山东五梁祠汉代石刻中的北斗七星图，五代钱元瓘墓石刻星图，东汉画像上的织女星图，洛阳北魏墓葬顶部的圆形苍穹上所绘星空银河图，唐代铸造的四象二十八宿铜镜，唐章怀太子墓道壁画中的青龙白虎图、墓顶天穹星图，等等。
东汉画像石刻中的北斗七星图
这类星图中，有几幅颇有价值，可帮助我们了解古代人认识的星空形象。杭州市博物馆存有五代吴越王钱元瓘和后妃吴汉月的墓盖石，上面刻有二十八宿及北极附近的恒星约180颗，并有内外规和赤道。两幅星图直径1.9米左右，石厚约25厘米，虽然星数较少，但位置较逼真，而且这是现存最早的石刻星图，时代为公元950年左右。
还有两幅星图也是墓葬中出土的，它反映了我国少数民族的天文知识和中外交流的情况。一幅是1973年出土于新疆吐鲁番阿斯塔那的唐墓中，墓室四壁画有二十八宿，用细线将星点连接，象征性地表示出各宿的星形；东北壁星宿间绘一红色圆形的太阳，图中有金鸟；西南壁则绘一白色圆形的月亮，图中有玉兔；中央又划了弯月，表示月相变化；还有几条白色线条，表示银河。这些知识同中原地区的天空知识和有关神话一致，充分反映了新疆各族人民同中原文化紧密联系的情景。
五代钱元瓘墓石刻星图
东汉画像石上的织女星图
五代吴汉月墓中的星图
1971年在河北省宣化辽代墓葬中发现一幅彩色星象画，中央嵌一铜镜，四周有莲花瓣形状的图案；外面是北斗七星，东方绘一太阳，又黑白相间地绘有8个圆圈，表示月亮、五行星、罗候和计都，连太阳一共是九曜；再向外是二十八宿星象，均有细线相联结成图形；最外面又有12个圆圈，内画黄道十二宫的图形，其图象和名称均是中西合流的。我们知道，关于黄道十二宫和罗候计都之说均不起源于中国，隋唐时代随佛教从印度传入我国，但在星图上反映出来，而且与中国传统的星象结合在一起这还是首次见到，所以800多年前的这幅辽墓星图对研究中外天文学交流就是很有价值的了。
新疆阿斯塔那星图
科学性星图一般为天文学家使用，它们的绘制有一定的观测依据，因此准确性较高。这类星图的起源可上溯到盖天学说的盖图。盖天说认为天像一个圆盖，日月星辰附着在天盖之上，天盖的旋转带动星辰视运动，离人近时可见，否则就不见了。因而盖天学者创造了一种盖图，由两张绢子构成，一张稍大的黄色，绘有全天星宿和赤道等；一张稍小的青色，上面画一个圆圈，表示人目可见的范围。两张绢子重叠着放置，从青色绢上的圆圈内能见到黄色绢上的部分星象，这些就是可以见到的星空部分，否则就是不可见的了。这种盖图的黄图画实际上就是一幅全天星图，中心是北极，中衡就是赤道。这种盖图后来发展成全天星图的一种形式，流传时间很长也很普遍，直到
《隋书·天文志》 上还称这种盖天式的星图为盖图。
汉代的全天星图就是这种形式，但图上内衡中衡和外衡的天文意义已发生了变化，这是因为汉代星图基于浑天说而绘制，而盖图按盖天学说而绘。在上一章中已叙述了浑天与盖天学说的不同，所以这一变化是不难理解的。盖图上的外衡表示冬至日道，汉代官图上的外规表示南极附近的恒隐圈；盖图上内衡表示夏至日道，汉代官图上内规则表示北极附近的恒显圈；盖图上的中规是春秋分日道，汉代官图上中规表示赤道，此外还有一圈与中规相交，这是黄道。现在我们没有看到汉代全天星图的实物，只是根据东汉蔡邕所著的
《月令章句》 中描述的东汉官图，大致推测它的形状。
宣化辽天庆六年墓的星图 （摹本）
在星图发展史上，总结甘石巫三家星的吴国太史令陈卓有重要的贡献，他总结了三家星，得到283官1464星的数字，并绘全天星图。虽然这幅星图没有流传下来，但它对后代星图影响很大，从后代的星图中我们可以探索到它的形状。有一幅朝鲜古星图很值得研究，它可能同陈卓星图有更直接的关系，这一点在后面第八章中详细论及。
盖图示意 （有阴影部分为青图）
东汉官图示意
不管是盖图还是东汉的官图，都是用极投影的方式在一张平面的图上显示球形天穹上的星象，因为球面不能展成平面，所以必然会有失真之处，而这种极投影的全天星图赤道以南的天区失真更大。其表现形式是北极附近显得狭小，南方天空则显宽大。
为了减少这种失真，隋代开始出现了横图，虽然隋代的横图没有留传下来，我们可以想象这是将赤道附近的天区展成长方形，是一种圆筒投影，唐代绘制的敦煌星图采用了这种方式。现藏伦敦大英博物馆的这份星图卷子，其赤道带天区以横图表示，并又分成十二段，每段表示一个月的太阳所在天空，是为分月式。而北极附近星空仍为一圆圈。这份星图是世界上现存最早的一幅全天星图，共有星1350颗，绘制于8世纪初。
敦煌星图 （局部）
沿着这种星图形式的发展，到宋代又出现了半球式星图，首见于苏颂所撰
《新仪象法要》，这是将天球沿赤道分成南北两半球，以极投影方式分别绘出南北两半球的星象。由于中国地处半北球，南极附近一部分星空永不升起，所以北半球的观测者看不到，故这幅南半球星图在南极附近恒隐圈内一片空白，这种处理方法在我国星图史上也是首见。
尽管到北宋时代已出现了多种星图形式，但古老的盖图式全天星图也还在流传，南宋石刻了一块著名的天文图碑，现藏于苏州博物馆，它很早就传遍世界，成为世界古星图中的一件珍品。这幅石刻星图采用盖图式样，上有黄赤道，内外规和银河，又有二十八宿的分界经线，外围还刻有周天度和分野及二十八宿距度，有星1400余颗。根据星象位置和所载数据可以判断此图是采用了北宋元丰年间
（1078～1085）
的全天恒星观测数据，1190年由黄裳绘制并献给南宋嘉王赵扩，在1247年由王致远主持刻在石碑上。石碑总高八尺、宽三尺五寸，上为天文图，下为说明文字。从刻石到现在已700多年，保存完好，实属罕见。近年来从该星图的研究中得到了不少历史信息，为现代天文学研究提供了帮助。
苏州石刻天文图
中国古星图发展到宋代可算到了高潮，而苏州石刻星图的形式在晚清时代还在继续发挥影响。明代的星图中发现了一幅石刻星图，形制同苏州图极相似，现藏常熟县博物馆。按图上的文字说明，这是担心苏州石刻星图年久湮没而仿苏州星图刻制的，主持人计宗道和杨之器对苏州图上的一些缺漏做了订正。计有283官1565星之多，刻于明正德元年
（1506）。另一幅明代星图在福建莆田县的天妃宫中发现，这幅全天星图是挂轴式，跟航海活动有关，也采用我国传统的盖图形式，但星象上有西方传入天文知识的影响，所以可判断是明末的作品。
1977年在北京隆福寺修建活动中发现了另一幅明代星图，置于正觉殿的藻井顶部，用传统的盖图式样画在藻井天花板上。板呈八角形，上画圆形天文图，直径174厘米。图中有内规、中规和外规，还有二十八宿分界经线，边缘有星度分野，有星1420颗。这些同苏州石刻星图颇相似，制成年代为明景泰四年（1453），但其底本当不晚于唐代，所以这是一份古老星图的抄本，说不定与隋唐时代或更早的星图有联系。目前此图藏于北京天文馆。
清代星图多受到西方天文学知识的影响，往往在传统的盖图式样上附有星等标、星气等符号。在内蒙古呼和浩特市五塔寺的塔身上嵌有一幅石刻古星图，用蒙文说明。这份石刻蒙文星图在国内还是首见，其形式仍为盖图式样，有星1400余，据考证是清初绘制，乾隆年间刻石砌在塔身上的。在杭州玉皇顶上还有一圆形石刻星图，为清代晚期所刻。这是传统的盖图式样，也没有采用西方天文学知识，直径约1米，无疑是中国古老星图的传流刻本。
星图是星空的形象表示，星表则是星空的数值表示。任何一个星的位置可用它的坐标表达，我国古代一般采用赤道式坐标。战国时代石申在编
《石氏星表》 时，对120多颗恒星的位置就用去极度 （赤纬的余角） 和入宿度
（赤经差） 来表示，这是我国第一份古星表，在世界上也是最早的。
由于石申的原著已佚失，现在见到的石氏星表数据来自唐代的
《开元占经》。不少研究者对这些数据做了研究，希望得出这些数据所反映的观测时代。因为各人采用的方法不同，得到了各不相同的结论，下面是有关学者一些主要的看法：
北京隆福寺正觉殿藻井星图 （约1453年） 描本
要肯定或否定哪一种看法都是没有根据的，不过有些情况应予以通盘考虑。上述年代是根据二十八宿的标志星
（古人称距星）
而推算出来的，这些距星古今有没有变化？1977年在安徽阜阳发掘了一个西汉早期墓葬，出土了一件二十八宿圆盘，上面刻有二十八宿距度。这些距度数据与
《开元占经》 所引的 "古度"
相同。据研究，古度同今度的不同往往由于距星的选取不同，古代更多地选用亮星。如果古今距星有变化的话，那么上述推算就要作出修定了。
此外 《石氏星表》
中除二十八个距星的数据，还有其他几十个星的数据，似也应该通盘给予考虑。对于那些年代较晚的说法，目前的考古新发现对其很不利，从长沙马王堆汉墓中出的《五星占》，记载了公元前3世纪的行星运行资料，表明那时已有测角工具，在石氏的时代有可能对恒星做出坐标位置的测量。
第二份全天星表是基于宋代皇 年间的观测，其资料保存在《灵台秘苑》 和
《文献通考·象纬考》
之中，有星360颗，能与现代星名证认的345颗。这份星表的精度大约半度，测定年代为公元1052年。
第三份全天星表由元代郭守敬等人完成，过去鲜为人知，因为 《元史·天文志》
中提及的郭守敬恒星观测数据已经失传。可喜的是1984年有一位研究生在做硕士论文时在北京图书馆发现了一明抄本
《天文汇抄》，其中有 《三垣列舍入宿去极集》
一册。这是一部星图和星表合为一体的著作，在星图上某星的旁边注明该星的入宿度和去极度，总计有星官267座，1375星，给出坐标的星739颗，所以这既是一个全天星图，又是一份全天星表。据研究，《天文汇抄》
成书于1490年左右，而星图上星的坐标约为1280年所测，这同郭守敬制仪器进行观测的年份一致，故可确定这就是郭守敬等人编的全天星表。这份星表的误差约15分，比起宋代的精度大有提高。（陈鹰：郭守敬的恒星观测工作新探，《自然科学史研究》
1986年3期）
明代留下了二份阿拉伯星表，对研究中外天文学交流提供了资料。明洪武十五年
（1382），明政府命译西域天文书四卷，次年完成，在 《涵芬楼秘芨》 中保存有
《明译天文书》
就是当时的译作。书中首次介绍了星等的概念，这是西方从托勒玫以来就一直流传的观点。《明译天文书》
中有30颗星的星等和黄经值，是波斯天文学家阔识牙尔原作。另一份星表在贝琳所著的
《七政推步》
一书中，这是一本介绍阿拉伯天文学的书，写成于1477年，其中的星表有星277颗，给出星等和黄经、黄纬，并且首次做了中西星名对照，这对后来中国人学习欧洲天文知识很有帮助。该星表的数据可能是元代上都天文台的阿拉伯学者所测。
除了全天星表之外，二十八宿星表是我国天文史上较丰富的一个内容，它包括二十八宿的距星数据，主要是距度和去极度。距度是距星之间的赤经差，去极度是赤纬的余角。由于岁差的关系，北天极的位置经常变化，赤经的起算点、春分点在恒星间的位置也经常变化，因此，不同时代各距星的坐标不同，距度和去极度也不同。目前利用电子计算机考虑岁差和自行的影响，可以推算出各时代这28个距星的坐标，作为理论值它就可以同各时代的测量值进行比较，得出各时代测量值的误差情况。
历代二十八宿观测情况如表所示。
这一简明的统计显示了中国古代恒星位置观测精度的不断提高。
古代彗星记录的整理研究尚有待进一步开展，目前的工作还仅在于确定哪些记录属于同一个彗星的若干次观测或同一个周期彗星的多次回归。研究工作中对哈雷彗星的轨道和长期运动较为成熟，且得到了一些有趣的结果。
我国有哈雷彗星的最早记载，而且有连续30 多次的回归记录，历时2000
多年，这一份珍贵资料已为许多研究者利用。我国天文学家张钰哲利用这份资料计算了哈雷彗星40次的回归运动，旅居爱尔兰的华侨天文学家江涛计算了45次回归的轨道根数。由于望远镜使用于天文观测以后，欧洲的天文观测比较精密。哈雷本人在1705年计算了1531、1607、1682年3次回归的轨道，确认它是一个周期彗星，并预言1758年还会回来。以后的1758、1935年2次回归轨道也被精确计算过，所以现代的计算以这些轨道为基础，再往前就得参照中国古代的记录。在哈雷彗星的回归运动中，由于经过巨大的行星天王星、海王星、木星和土星等附近，它的轨道受到摄动，因此要考虑这些行星的影响。1968年，米切耳森首次指出，非引力效应会使哈雷彗星的速度减慢。这是因为如果彗星核是一个外围有气壳的干冰团模型，当它运动到太阳附近时，蒸发出的水气和其他离子受太阳光压力的作用抛向后方，形成彗尾，火箭效应大约使哈雷彗星过近日点的时间要推迟四天以上。江涛在1981年的计算中既考虑了各大行星的摄动，又考虑了这一因素，因而其结果同张钰哲1978年的计算略有不同。
江涛从计算中发现，从公元前240年到1910年的29次回归记录中有14次彗星同地球接近到0.25天文单位之内
（地球到太阳的平均距离为一个天文单位，约1.495亿公里），最近的1次是837年，接近到0.04天文单位，唐代对这次回归的记录特别详细。其他还有2次
（607和374）
也非常接近，距离是0.09天文单位，141年回归接近到0.17天文单位。这4次接近均是4月份。但是从公元前315年到公元前1404年的16次回归中，只有2次
（前1266年和前1404年）
接近到0.25天文单位之内。这可能是公元前240年之前观测记录特别少的原因。但他感到奇怪的是公元前164年9～10月份，彗星与地球最近为0.1天文单位，而古代记录在该时期却没有见到。张钰哲认为，这次中国古记录中年和月有误，所见方位与计算相符。
1972年，美国天文学家布莱迪从计算中发现，每次哈雷彗星过近日点时刻有513年的周期性剩余，他认为这可能同一个大质量的冥外行星有关。江涛从天体力学的理论出发指出，对于理想的太阳------木星------彗星三体系统，这一种周期是固有的性质。有趣的是江涛同张钰哲的计算之间也有大约600年的周期性差异，在张的计算中，初始轨道只用1909～1911年间的观测，且没有考虑非引力效应，也不用历史记录随时进行修正，因而这一差别的出现就是理想的三体运动模型所造成的。可见在对古代哈雷彗星的轨道计算中，非引力效应和用古代记录随时进行修正是必要的。
通过多种方法计算，总的发现是哈雷彗星的轨道根数在逐次变化。公元前240年以来，其周期、近日距、轨道偏心率大致保持不变，而在公元前240年之前，由于没有观测资料随时进行修正，近日距在减小，周期在增长，亮度逐渐变暗，这对研究其演化是很有价值的信息。
1985～1986年回归时人们对哈雷彗星做了许多研究，特别是对彗核的近距观测和物理性质分析，基本证实了以前设想的脏雪球模型、冰核周围的气壳每次回归时都要损失一些质量，必然使哈雷彗星逐渐减弱，直至瓦解。
彗星同流星雨的关系在100多年前已被观测到，那是由比拉彗星的分裂瓦解而揭示了秘密。1826年发现了这个短周期彗星，绕日周期是6.62年，每次回归前天文学家都预先计算了轨道，但在1846年回归时它却在一夜之间分裂成两块，一星期后就成了两个差不多大的彗星，到1852年再见到时，俨然就是两颗彗星在同一个轨道上运动。可这就是它们最后一次露面，以后的回归年份中都找不到它们的踪影，直到1872年11月27日，根据计算这一天应是地球同它们的轨道相遇的日子，当晚人们看到了壮观的流星雨，历时六七个小时，总流星量在16万颗以上。所有的流星似乎都从仙女座的一点发出来，这就是辐射点。人们想到比拉彗星这位久不回归的老朋友，发现这场流星雨就是比拉彗星瓦解以后的残片落进了地球大气层，最后烧掉消失了。1885年11月27日，人们又一次看到了一场流星雨，但规模已不如13年前，可见比拉彗星的残片已进一步瓦解，所剩无几了。
彗星瓦解成流星雨的观测事实揭示了一个演化程序，即流星雨是彗星的归宿，而单个流星可能又是流星雨进一步瓦解的产物。当然，有许多彗星的轨道不同地球轨道相交，它们瓦解后不会落到地球上成为我们见到的流星雨，而是成群结队地在其轨道上运动，这就是宇宙中的流星群。也有些逐渐脱离原轨道而散布于空间，成为单个流星体。当空间飞行器在飞行途中跟这些
"散兵游勇" 相遇时，说不定就会酿成一场灾难。
现在已经弄清了8个著名的流星群同彗星有关，这些彗星有的已经瓦解，有的还未瓦解。至于有些未能找到对应彗星的流星群，它们的母体彗星可能在古代早已瓦解了。
在我国丰富的古代彗星记录中，彗星分裂的现象早有记录。《新唐书·天文志》载："乾宁三年十月
（896年11月），有客星三，一大二小，在虚危间，乍合乍离，相随东行，状如斗。经三日而二小星先没，其大星后没。"
这可能就是一次能追寻其后踪迹的线索。我国古代的流星群记录有100多条，彗星记录更多，沟通它们之间的关系，从历史上再来寻找彗星和流星雨关系的例证也是有意义的研究课题，可惜现在尚未看到这类工作。
陨石历来是研究天体的重要标本，现在已从陨石中得知空间含有很多种有机分子，给生命起源和演化研究提供了资料。古代陨石由于落地时间长，已受到地球上有机物的浸染，这一方面的研究价值已失去，但对历史上的陨石记录做一些统计分析还是有意义的。
古代陨石的资料过去只收集到不足100条，这对统计研究似嫌太少。20世纪70年代大量明清地方志被查阅，得到数百条古陨石记录，使统计研究有了基础。首先是频数统计；每陨落一次陨石的平均年数，夏商时代由于记录遗失很多，达500年以上才有1次；明清以后，记录频繁，且都保存较好，平均每2年总有1次。这一情况可以想象得到，不足为奇。奇怪的是从秦汉到元朝的1500年间，号称发达的唐代却是陨石记录最少的时期，平均58年才记录1次，而汉代是23年，宋代是18年，这种现象恐怕就不能以记录遗失来解释了。
再做100年、50年、5年频数统计，可以看出，存在明显的起伏变化，唐代688年到896年是延续最长的一个低潮期，200多年中一次陨石记录也没有。有人认为要对这种起伏变化做出解释是不容易的，但可能有二方面原因一定要提及，一是陨石降落有自身的客观规律，二是人们的科技水平、社会状态、关心程度、人口密度和分布。陨石降落密度和人口密度分布的统计表明，两者密切相关。我国历史上陨石记录最多的地区是：河南、江苏
（包括上海）、河北 （包括京、津）
和山东，这四个地区正是我国人口最多、科学文化最发达的地区。若以平均分布密度来统计，则是江苏、河南、山东、河北，这正好是人口密度的排列顺序。出现这种相关也是可以想象的，因为陨石是要人去发现并记录的。
从月份的分布来看，夏季最多，约占35%，春秋季差不多，各约占25%，冬季只占15%。上半年60%，下半年40%。这个结果与地球在不同季节和月份在太空处于不同的环境，人们的活动程度受季节和月份的影响有关。按陨落时间来分析，白天多黑夜少，约是6
∶
4，这可能是因为白天的陨石落下时与地球相对速度较小，不易烧毁而到达地面的机会较多，也同白天人们的活动较多有关。
关于陨石降落的时序分析，因为大量的陨石记录出现在明清时代，使统计工作不得不分段进行。1479年之前和之后可分成两段，这可能是由于1479年以前的记载不详，有较多遗漏，也可能是陨石降落有超过人类文明史的更长周期。但在两个时段中1年内陨石频数和10年内陨石频数的相关分析都表明，存在着240年的周期性，这恐怕不是偶然的巧合。此外，在620～1479年时段和1400～1920年时段，都出现60年的周期性，这又是一个意外的结果。当然，这仅仅是根据中国局部地区的资料分析所得，它是否显示了全球性的规律，还有待更多的资料来验证。另外，陨石现象并非是孤立的天文事件，应把它同极光、太阳黑子、地震、气象、水文等因素都集中起来做综合性的相关分析。
太阳黑子是太阳表面上温度较低的区域。出现黑子是正常现象，用望远镜观测几乎每天都可以看到黑子，在太阳活动比较频繁的年份会出现较多的黑子，甚至出现黑子群。在早晨或傍晚，太阳穿过薄云浓雾的时候，光度大大减弱，肉眼也可见到。这种现象我国古代的天文学家不仅观测到多次，而且留下了生动的记录。可以想见，中国古代记录的黑子当然是比较大的黑子群，是太阳活动频繁的重要标志。
太阳黑子出现有11年的周期性，这是100多年前发现的，当时天体物理学尚未诞生，对太阳的物理性质研究尚未开始，德国天文爱好者施瓦布从1826年起每天观测太阳的黑子数目，连续工作了17年，到1843年他宣布发现了11年的周期。天文学家接着又发现地磁扰乱也有11年的周期，于是向前追溯太阳黑子的观测记录，得到1750年以来这一周期是确实存在的。20世纪的观测也证实了这一点，因而太阳黑子的11年周期成为大家公认的基本规律之一。
但这毕竟是以近200多年的观测为基础的，过去的情况如何？我国有2000多年的太阳黑子记录，最早的确切时日记录在公元前43年。将公元前43年至明末1638年间100多次肉眼可见大黑子群进行统计分析，发现11年的周期仍是存在的，这就为2000年来太阳活动的研究提供了巨大的帮助。
但是，早在1894年就曾有二位天文学家斯波勒和孟德尔指出，在1645～1715年间没有观测到太阳黑子，他们提出这一期间可能是一个太阳活动的极小期，后人遂称为孟德尔极小期。1976年6月，美国青年天文学家艾迪博士在日地物理国际讨论会上，又引用树木年轮中碳14含量等其他资料，重申
"11年周期完全可能，只不过是太阳历史最近期的一种暂时面貌"，"当人们困难地搜寻历史记录的时候，1年周期这种情况在近代以前
（或许在1700年前后） 其实是很少存在的"。
艾迪提出的问题是值得深入研究的，中国古代的黑子记录在正史中讫止于1638年，以后没有出现。日本神田茂收集了中朝日三国正史中的古代黑子记录，在1639～1720年间也是一条没有。在西方望远镜出现后可以看到很多小黑子，但望远镜发明后的100年内
（1610～1710）
太阳黑子的观测非常零散，直到1749年国际上才正式规定采用沃尔夫相对数由专门天文台连续观测，故1750年以前的望远镜资料也不能应用。因此，要对这一时期的太阳活动情况做出分析，非要有新资料不可。
弥补这一缺陷的是中国地方志，据查在各县志中发现1643～1684年间出现了7次黑子记录，除其中有1次可能是日食外，其余6次可以肯定是黑子记录，可见这一期间太阳活动是存在的。若以地方志的资料考察17世纪的太阳活动，发现从1603～1684年共有记录33条，11年的周期还是存在，只是在1640年以后的时期中其活动强度确是减弱了。而且1684年以后仍未找到黑子记录。
当然，单凭太阳黑子这一种现象做出的结论还是单薄的。太阳活动所引起的后果是多方面的，地磁扰动、极光、气象异常等都可以用来做综合分析，中国的北极光记录就是一份很好的资料。云南天文台罗葆荣、李维宝从古代极光和大于5.5级地震的统计中发现，两者都呈现11年左右的短周期，说明2000年来11年的周期是稳定的。
在分析古代黑子、极光、碳14等资料中也还发现有中长期的周期性，如公元60年、250年等，无疑这些中长周期的发现又进一步加深了对太阳活动的认识。甚至有的研究者又将更多的地球物理现象同天文现象综合起来考察，发现了更长期的变化规律。重要的一个就是16～17世纪的特殊时期，在这一时期我国陨石降落明显呈高峰状，彗星出现也是一个大峰值，太阳黑子呈现上述的极小期；气候上我国出现5000年来气温最低的
"小冰期"，欧洲和世界其他地方也是寒冷时期；这一时期地震特别活跃，单我国8级以上大震就有8次之多，日本、意大利等地火山爆发也特别强烈；超新星爆发平均每1000年才2次，可这期间不到100年就有3次，等等。一系列资料表明这一时期确为一个特殊时期，有人称之为
"明清宇宙期"，时间约为1501～1700年的200年。造成这一现象的原因可能同太阳系所处的宇宙环境有关。因为太阳带着太阳系天体家族在绕银河系中心运动，而银河系里的不同区域情况千差万别，明清宇宙期内太阳系可能到达一个星际物质密度较大的区域，造成彗星、陨石增多，超新星爆发频繁，宇宙线强度明显增加。外界的因素影响了太阳系内部的运动，压抑了太阳的活动，使太阳活动处于低潮，地球气温下降，地壳内部活动增强。宇宙环境的变化引起了地象和天象的特殊变化，这一问题在从分析古代记录和地质资料中提起，目前的研究工作还刚刚开始，这一种解释之外也可能还有其他解释，相信今后会有更大的发展。
肉眼可见的大行星除地球外还有5个，即水星、金星、火星、木星和土星，我国古代统称五星，或叫五纬。它们绕日运行，不断改变在恒星间的位置，因而造成许多特殊天象，如行星掩恒星、行星互掩、行星会聚、五星联珠，还有同月亮的掩、合等。行星和月亮的运动可以用天体力学规律计算，因而古代的行星现象就是天体力学理论的实际检验，现代借助高速电子计算机可以将历史上任何时刻的行星位置计算出来，编成行星位置表，如斯塔曼和金格利希的
"太阳，行星黄经表"，前2500～2000年，每10天一个值；塔克曼
"太阳、月亮行星位置表"，前601～1649年，每5天一个值。这些工作为古代行星现象的研究提供了方便。利用这些表我们发现了"汉高祖元年十月五星聚东井"
的天象记事是真实的，只是为了凑合刘邦得天下建立汉朝的历史事件，人为地将出现天象的时间提前了10个月。五星联珠和行星会聚的天象可用以确定某些重大历史事件发生的年代，为历史年代学的研究提供天象依据。如武王伐纣之年，史学界争论多年没有结论，而有的史书载
"周将伐殷，五星聚房"，按公元前十一、二世纪五星聚房发生于公元前1076年初，这为武王伐纣的年代提出了另一种看法。
行星靠反射太阳光而发亮，因而行星的亮度必然跟太阳的辐射有关。古历法中的行星见伏度提供了行星在太阳附近可以看到的角距离，这个数据是行星亮度的反映。因为太阳很亮，太阳附近的星星被淹没在阳光中而看不见，但早晨或傍晚当行星距离太阳远到一定程度时就变得可见了，这个距离就叫见伏度。"见"是看见，表示超过这个限度为可见，"伏"
是不可见，表示小于这个限度为不可见。显然，当行星越亮时这个限度越小，行星越暗时这个限度就大，这就是见伏度同同行星亮度的关系。
从汉初 《三统历》
开始每个历法都列出了5个行星的见伏度数据，现列表如下。表中 "＋"
号表示有余，"－" 号表示不足，资料来源栏中的数字是指中华书局出版的
《历代天文律历志汇编》 一书中的页码。
该表清楚地显示了木星的见伏度逐渐减小，而其余4星见伏度增大，这一趋势反映的历史事实到底如何，从天文学上做出解释是很有意义的。
四行星见伏度增大，表示它们亮度降低，其原因不外有三，一是太阳变暗，二是行星反照率减低，三是观测地点、地球大气、观测者的人为因素影响。但是4个行星的反照率不可能都一致地减低，观测条件对4个行星也都是相同的，所以我们只能将更多的注意力倾向于太阳的变化。然而这些因素对于木星也是同样作用的，木星的见伏度为何没有增大反而减小了呢？这只能从木星本身找原因了。
根据现代的观测，木星发出的总辐射大于从太阳那儿接受的辐射，说明木星有本身的能源。这一点已引起天体物理学界的重视。中国古代对木星见伏度的观测资料说明木星在增亮的现象同现代的观测一致，有人甚至认为这一巨大的行星30亿年后可能成为第二个太阳。根据中国古代对木星的观测可以估算它的增亮速率，在近2000多年内它大约每1000年增亮0.003等。
太阳的亮度是否变化，从四行星见伏度增大已发现一些迹象，有人认为太阳的直径可能在变化，或者是缩小，或者是脉动，即有时扩大，有时缩小，这也可从古代观测资料中找到线索。1979年美国天文学家艾迪和鲍纳扎提出了太阳正在收缩的看法。他们系统研究了格林威治天文台1836～1953年间每天中午太阳直径的观测资料，又分析了美国海军天文台1846年以来的太阳中天观测资料，认为太阳的水平宽度每百年收缩约0.1%（相当于2弧秒），或者说每小时收缩约1.5米。这是一种很快的速度，如果按这种趋势发展下去，20万年之后太阳将要消失。艾迪等人认为这是不可能的，收缩可能是近期的现象，太阳可能是处在短期的脉动之中。
问题提出后引起了不少研究者的注意，两个权威天文台的100多年资料是不易轻易否定的，另一组天文学家索菲亚、奥基夫和莱什着手分析1850年以来太阳常数的观测资料。所谓太阳常数是一个表示太阳辐射能量的数据，规定在地球大气层外距离太阳一个天文单位处垂直于太阳光束的方向上每平方厘米每分钟接受到太阳的总辐射量，现在的测量结果为1.97卡／厘米
·分钟。这个数虽不大，但地球的截面积很大，所以地球得到的太阳总辐射量还是很多的，地球上一切能源除了地心能和原子能外，都是来自太阳，但地球接受到的比起太阳慷慨地辐射出来的还是小巫见大巫，只有1／22亿，即使这一点的太阳辐射，却维持了地球上的万物和生命活动。
在太阳表面温度不变的情况下，太阳常数是同太阳半径的大小有关的，可以想见，太阳越大，它从表面辐射出的能量就越多。因而测量太阳常数的变化可以探求太阳半径的变化。上面三位天文学家分析了1850～1937年间近百年的资料，结果是太阳常数的变化不超过0.3%，相应于太阳半径的变化不大于0.25弧秒，这一数据只及艾迪等人的十分之一。
1980年又有一组天文学家对250年以来可以用做判断太阳直径变化的几种现象做了系统分析，他们所用的是太阳直径的子午环测量、水星凌日观测和日全食食延时间观测。
格林威治天文台从1836年起用子午环测量太阳前后两边缘过子午线的时刻及太阳中天时上边缘和下边缘的天顶距，得出每天的太阳水平直径和垂直直径数据。水平直径测量主要使用计时器，1915年以后又加上超人差测微器，结果是从1890年以来的测量值明显地不断下降，太阳半径约每百年缩小1弧秒；垂直方向的测量1851年以后使用艾里台长的新子午仪，其缩小趋势不如水平方向显著。他们认为仪器的测量误差对结果影响颇大，太阳半径的缩小比仪器的误差要小些。
水星凌日是水星走到太阳和地球之间，从地球上看来水星圆面呈一个小黑点从日面上通过，该天文现象总发生在5月份和11月份，平均每百年约有14次，最长时间在5月份，是8小时，在11月份是6小时。只要记录下水星进入日面和离开日面的精确时刻，就可以由此计算太阳的直径。按理论计算，只要时刻记录精度为1秒，所求出太阳直径精度可达0.1弧秒，而时刻记录的误差主要来自水星进入日面和离开日面的瞬间不易判断。莫里松曾就1723年至1973年共250年间的30次水星凌日观测的2000多个数据做了分析，发现太阳半径在959.63弧秒上下波动变化，总的趋势是每百年缩小0.14±0.08弧秒，而测量误差大约是±0.1到±0.2弧秒之间。
日全食食延时间是指全食共经历的时间长度，这也同太阳直径有密切关系，利用食延时间来探讨太阳直径变化的原理同水星凌日法一致。共分析了7
次日全食 （1715、1842、1851、1878、1900、1925、1966
年），发现太阳和月亮视圆面半径在平均距离处为959.63和932.58弧秒。根据计算1966年5月20日日全食时，月轮比日轮小0.07弧秒，天文学家马修斯
（J.H.Mathers）
在希腊一个小岛上观测，该地精确地处在日食中心线的中心，食甚时他拍摄的胶片上显示出有50处倍利珠，经复原可以画出当时的月轮详图，从而可以对太阳半径作出0.22±0.20弧秒的修正。加上这一修正值，发现日食食延时间的观测精度与水星凌日法相近，得出太阳半径的缩小约每百年0.08±0.07弧秒，比艾迪等人的值小了一个数量级
（约为1／10）。
综合上述三种观测资料的结果，帕金松、莫里松和斯蒂芬逊认为，最近250年来太阳的直径是不变化的。上述种种变化的分析结果表明其变化值均比仪器、观测手段和人为误差带来的不利影响为小。但他们也承认，根据水星凌日的30次观测发现太阳半径在平均值附近波动，引起太阳表面积有0.02%的周期性起伏，其周期约为80年。
相比起来，中国古代的时刻记录不可能有上述这些观测精确，然而，中国记录的时代较老，也应该为该项研究做出一些贡献。笔者认为，如果太阳半径在缓慢减小，或有大约80年的周期性脉动，在古代的日食观测中似应有所反映。如果古代日轮半径较大，日环食的机会就应多些，尤其是那些用目前的计算指出古代某次日全食而实际看到的是日环食，这将是很值得分析的事。
在我国古代的日食记录中有1292年1月21日的环食记录，"有物渐入日中，日体如金环然，不能既"，按食典计算，此次食确为环食，计算与观测一致。但1742年6月3日的全食，食带经过日本，食典计算为日全食，而日本的纪录为
"宽保二年五月己未朔 （1742年6月3日）
日食既，如金环，少时众星见"，这似乎是看见了环食后又见全食的情景，这一次日食似乎可作为当时日轮较大的证据。
另一项古记录是金星昼见，我国古代有记录近千次，时间延续2000年。金星能达到大白天可见的亮度一般在大距或方照前后，根据记录日期可求得该日金星与太阳的角距离，一般在45～48度之间，这表明金星的确处于很亮的时期。系统分析近2000年来的这一份资料可见，昼见时角距离带有周期性的变化，这可能反映了金星亮度的周期性变化，可能也跟太阳的半径变化有关。总之，中国古代的行星资料目前的研究尚在开始阶段，它是可以在现代天文学问题的研究中发挥作用的。
北京古观象台是明清二代的皇家天文台，担负着观测天象、编算历书的重任。在我国封建社会里，颁历和解释天象乃是皇权的象征，所以司天重地是一般人不能擅入的禁苑。
北京古天文台最早可上溯到700多年前的金代。金灭宋以后，建都北京，称为"中都"，城址在现广安门一带。为了进行天文观测，将北宋开封的天文仪器运到北京，这就是北京有天文台以来最早的一批仪器。
元灭金后，称北京为
"大都"，并重建新城，在新城东南角建天文台。元大都的南城墙约相当于现在的东西长安街，故这个天文台大约就在现今建国门古观象台北侧不远的地方。元大都天文台上的仪器由著名天文学家郭守敬等人研制，而北宋的仪器放在金朝的天文台
（当时称清台） 上就被遗弃不用了。
我们现在见到的建国门古观象台，首建于明代正统年间。明代开国时定都于南京，司天台设在南京城内的鸡鸣寺山上，将元代的仪器及宋金旧仪都从北京运到了南京。燕王朱棣迁都北京后，永乐年间忙于营建故宫等宫廷建筑，无暇兴建天文台，只用临时的仪器进行观测，到正统年间才开始在元大都城东南角楼旧址兴建观象台，在台下建晷影堂等一组建筑，使观象台初具现在所见的规模。又依元代郭守敬的仪器式样，从南京做成木模到北京仿铸仪器安装于台上。
清代对明代观象台上的仪器进行了彻底的改造，所有明代仪器都在康熙乾隆年间全部撤下，换成掺有西方天文学影响的8件天文仪器。8件仪器中有6件铸于1673年
（康熙十二年），一件铸于1715年 （康熙五十四年），一件铸于1744年
（乾隆九年）。现在仍存放在北京建国门古观象台上。
最初的6件仪器是由比利时传教士南怀仁主持铸造的。此时，欧洲传教士同杨光先为代表的中国守旧势力经过了一场殊死的斗争，汤若望于康熙五年
（1666年）死于狱中，清钦天监由杨光先和吴明烜负责主持，但他们不懂历法，经常出现错误。康熙七年
（1668）
冬，康熙帝令内院大学士图海等20人至观象台测验1669年立春、雨水时刻，月亮和火木二行星位置。结果南怀仁预推位置与天象符合，而钦天监吴明烜等人所推失实。康熙帝遂命南怀仁负责
"治理历法"，推算1670年历书，而杨光先被革职。南怀仁提出应制造新式天文仪器，于是从1669至1673年共铸成6件。为了说明新仪的结构、原理、安装和使用方法，南怀仁编撰了
《灵台仪象志》
一书，参加工作的还有钦天监官员、天文生等30人，于1674年正月二十九日奏报清政府。
《灵台仪象志》
全书16卷。卷首有南怀仁写的序言一篇、奏表一篇，前4卷为文字，中10卷为表格，末2卷为配图。
序言和奏表主要讲述三个问题，即制仪、撰书的缘起，以地球为中心的七政运行结构，仪器制造、安装和使用之困难，寓意做成此事实在不易。
文字部分主要有四个内容，包括仪器、力学和运动学、光学及地学。仪器方面讲新制六仪按赤道、黄道、地平三种坐标体系构思，又加天体仪为天空的总体显示，纪限仪是三种坐标体系之外测任二星角距离的仪器。详述六仪的结构、用途、使用方法，刻度游标使读数精度提高的原理。阐述了用不同坐标体系的仪器测量同一天体坐标互为吻合的道理。同时评价我国古代天文仪器的制造是
"从来创仪者多用心于缀饰，而罕加意于适用"，这一评价看来是值得商榷的。
力学和运动学方面主要有杠杆及材料断裂问题，物质的比重，物体之重心，滑轮省力，螺旋的作用，垂线球仪即单摆的知识，单摆的等时性，周期与振幅无关、周期平方同摆线长度成正比，作为单摆计时的例子，介绍自由落体的行程与时间平方成正比等。
光学方面有颜色的合成，日光通过三棱玻璃被分解成各色光，光线在不同介质分界面上的折射，给出入射角与折射角的对应表。
地学方面主要有测地半径法，测某地南北线的方法，罗经偏角，长距离水平测量要考虑地球曲率，测云高法，气、水、火、土四元素说，气温计和湿度计的原理及结构，地面上经纬度差与距离的换算表，不同纬圈上1度与赤道1度长的比例表，度、分、秒与里的换算表等。
表格部分主要是1800多个恒星的黄道和赤道经纬度表，黄赤二道坐标换算表，赤道地平二坐标换算表等。
插图部分共117幅，是制造新仪和讲述上面知识时所用的插图，为便于理解文意而作，是颇有价值的一部分。
清初新制六仪全部属于古典仪器，没有装配望远镜，凭肉眼观察，用途均属方位天文和实用天文方面。其设计思想按欧洲古典的第谷式，功能单一，要测的各种坐标单独铸仪，因而仪器结构简单，打破了中国古典仪器环圈叠套、各种坐标共于一仪的传统，既便于观测，也不遮掩天区。刻度装有游标，提高读数精度。这些都比传统的中国古典仪器先进。
但是，当时世界上天文仪器的制造已抛弃了古典体系，积极进行折射望远镜的改革和反射望远镜的研制。在南怀仁的时代，欧洲各国相继制成多架长焦距的折射镜，研究设计出三种光路的反射镜系统，发明了动丝测微器，可在望远镜视场里测微小角距，设计了新的计时器摆钟等。与南怀仁在北京铸造新仪的同时，欧洲各国纷纷建立综合性的近代天文台，如1669年法国聘请意大利天文学家卡西尼主持巴黎天文台的建设，1675年英国由弗兰斯梯德主持格林威治天文台的建设等。
看看欧洲同时代的天文仪器进展，比比南怀仁在北京制造的6件古典式仪器，其差距之大自不必说了。当然南怀仁对欧洲的新进展不一定完全知晓，但在他动身来华的1658年，欧洲天文学观测已普遍使用望远镜，在中国也曾制造过望远镜，出版过介绍望远镜的书，就在
《灵台仪象志》 里也引用了汤若望 《远镜说》
中介绍的望远镜知识和观测结果，这些是南怀仁很了解的。
因此，这6件仪器的地位应该是：它们比中国传统的古典天文仪器有进步之处，但在当时世界上已属落后之列。
《灵台仪象志》
的绝大部分篇幅用在星表和坐标换算表方面。关于星表，北京天文馆的伊世同在其著作
《中西对照恒星图表》 的编后记中已有确当的评述，它属于明末 《崇祯历书》
星表的系统，对清代中后期恒星命名的影响较少。书中黄道星表历元1672.0，系取自
《崇祯历书》
星表，仅在其黄经值上加37分作为岁差改正而得，黄纬值完全相同。其赤道星表历元1673.0，看来不是依
《崇祯历书》 星表加岁差改正得来的，可能是据黄道星表换算或查表所得。
根据对表格部分的初步考察，《灵台仪象志》
中的星表和换表是一份颇有差错、又不太完整的资料
（如赤黄换算表仅给出黄纬零度到±9度的值），这可能跟当时成书仓促有关。书中曾讲到这些表是以曲线三角形之理编出来的，但又没有说明所用的公式，用的人只知其然而不知其所以然，且表中一些错误的数据未得纠正，看来均未经过实测校验。书中表格为一些特殊情况下的值，又不完整，不能满足实际工作的需要，因而不可能是供实际应用的表。
《灵台仪象志》 介绍的力学和运动学知识已有严敦杰先生的详细论述，见
《科学史集刊》 第七册 （1964）。这些内容大部分译自伽利略的 《力学》 和
《关于两门新科学 （力学和弹性学） 的对话和数学证明》
两书。由于明末邓玉函、王征的 《远西奇器图说》
和清初南怀仁的工作，伽利略的一些力学、运动学成果在我国得到早期传播。
书中介绍的光学知识主要为折射现象，这一现象在汤若望的 《远镜说》
里已有介绍，南怀仁进一步给出了不同介质分界面上入射角与折射角的对应表，这是认识折射规律的重要步骤。1985年王冰著文详细分析了折射定律的认识过程，评价了南怀仁的贡献，认为该书介绍了17世纪初以前西方对折射现象的认识和定量结果，使我国对折射现象的认识从定性阶段进入定量阶段，但是该书的出版距折射定律的发现几近半个世纪，却未正确介绍这一定律，暴露了传教士来华带来西方科学知识的局限性。
《灵台仪象志》 还首次向中国介绍了温度计 （气温计）
和湿度计的制造原理和方法，其中气温计的知识是17世纪早期的成果，而湿度计的知识要比西方书籍中记述的同类作品为早，这是应予肯定的。
总的看来，《灵台仪象志》
虽有一些不足之处，但是该书在当时的中国出现还是一件有价值的事，它在中国天文学史、天文仪器制造史上都有一定的地位。书中的科学插图，比北宋的
《新仪象法要》
要详细丰富。在其他知识方面，也不愧为最早向中国传送西方科学技术知识的书籍之一。
《灵台仪象志》
星表是明末清初我国星表系统的代表之一。在中国历史上全天星表都是以入宿度和去极度来表示的赤道坐标系统，而该星表改变了这一传统，又新增黄道和地平两个系统，且几种坐标系统可以互换。这也就向中国介绍了一种新的测量思想和方法，即通过不同坐标系统的仪器分别进行多次测量而互相校核，可以提高天文测量的精度。不足的是该书在球面三角公式已传入中国之后未能讲明利用这些公式进行坐标换算的方法，以卷帙浩繁的表格代替基本换算公式，即使读者不知其所以然的使用，也减低了表格的实用价值。
南怀仁设计制造6件大型天文仪器，编撰 《灵台仪象志》
一书，使清代观象台初具规模，赢得了康熙帝的欢心。在这一工作中，南怀仁巩固了他本人的地位，甚至也奠定了其后传教士在清钦天监中领导地位的基础。同时，这对中国天文界继续接受西方近代天文学知识，转变到新的天文学道路上来也有其积极意义。
清乾隆九年 （1744） 适逢甲子年，《灵台仪象志》
的星表已使用70年之久，观测中发现黄赤交角有较大变化，一些恒星位置也与星表不合，于是钦天监奏请重新测算星表，正好该年乾隆帝亲自来到观象台，看见南怀仁所铸六仪和康熙五十四年纪理安造的一仪都是西洋式样和制度，而我国传统浑仪却不见。他下令按古代传统制度再铸一架仪器，因而铸仪和重新编星表的工作同时进行，至十七年
（1752） 新仪和星表都告成功，这就是
《仪象考成》。该书共32卷，前2卷是讲新铸仪器的，乾隆帝亲自命名为玑衡抚辰仪，后30卷是星表。
《仪象考成》
星表以1744年为历元，共有恒星3083颗，其中使用中国传统星官名称的有1319星，其余均标出
"增星"。据研究，这份星表的底本是1725年英国修订再版的佛兰斯蒂德
（1646～1719）
星表，有的星是加了岁差改正，有的星是按自己的测定。佛氏是英国格林威治天文台第一任台长，近代精密星表的创始人之一，他在1676～1705年间观测了大量恒星，测定其位置，以此为基础编出了星表，1725年由其友人在伦敦出版。笔者有幸在北京图书馆珍藏的北堂书籍中看到了这一著作，精装三大本牛皮纸封面，名
《大英天文志》，其中有不少拉丁文手写注记，当为其时主持编定 《仪象考成》
星表的耶稣会士戴进贤 （1680～1746） 等人所写。
《仪象考成》 星表是清代一份重要星表，在它之前虽有 《灵台仪象志》
星表，但因该书成书仓促，故星数只有1800多个，且黄道星表和赤道星表在星名和星数方面均不能吻合，甚至有一星重复二三次出现的情况。而
《仪象考成》
星表考定了星名，使传统星象同近代方位天文学的成果联系起来，使中西星名对照工作有了基础。后来，在道光年间又进行了一次恒星重测工作，编成了
《仪象考成续编》 32卷，以道光二十四年 （1844）
为历元，有星3240颗。这一次是中国学者独立工作，因为钦天监里任职的最后一个传教士高守谦
（Serra） 已在道光六年 （1826）
因病回国。不久以后，鸦片战争爆发，中国的社会性质发生变化，中西天文学的合流也走上了另一阶段，而中西恒星的合流工作此时已打下了基础。
《历象考成》 是清代编写的一部历法书籍。因为 《西洋新法历书》 是依据
《崇祯历书》 仓促删改而成，书中图与表不合，解释文字难懂，康熙五十三年
（1714） 清政府命令重新修定，改正这些毛病，于康熙六十一年 （1722）
完成，这就是 《历象考成》。这本书其实没有什么实质性进步，仍沿袭
《崇祯历书》用第谷体系和本轮均轮步算，虽然改用了一些天文常数，但积累误差日大。雍正八年六月初一
（1730年7月5日）
日食预报与天象不符，清政府命传教士戴进贤、徐懋德两人负责修定。他们依照法国天文学家卡西尼的计算方法和数据编算了一个日躔月离表，附于
《历象考成》
之后，既无使用说明，也无理论依据，整个钦天监中只有一个蒙古族天文学家明安图能使用这个表。对于这种情况大家都很不满意，于是又令戴、徐二人增修表解图说，同时有三位中国学者参加，他们是明安图、梅瑴成、何国宗。
增修工作在1742年完成，共成书10卷，就是
《历象考成后编》。在这里，理论上的进步是抛弃了本轮均轮体系，改用100多年前开普勒发现的行星运动第一和第二定律，即行星绕日运动的轨道是椭圆，太阳在一个焦点上；行星和太阳的联线在相等时间里扫过相等的面积，合称为椭圆面积定律。但是令人啼笑皆非的是在
《后编》
中位于椭圆焦点上的不是太阳而是地球，这又退回到地心说了，这种颠倒了的开普勒定律真可算天文学史上的一个怪胎，是顽固反对哥白尼日心学说的耶稣会士在中国这个特定地方特定时期内孵育出来的。
大家都知道，卡西尼是法国著名天文学家，他的家族曾连续四代人任巴黎天文台台长，第一代卡西尼是意大利人，应法王路易十四之请前往巴黎筹建天文台并任第一任台长，为近代天文学的发展做出了重大贡献。但他在理论上是严重保守的，他是最后一位不愿意接受哥白尼日心理论的著名天文学家，他也拒不接受牛顿的引力定律，反对开普勒的椭圆定律。正是这位在理论上保守的学者成了在中国的耶稣会士依赖的对象，由此也可以看到由耶稣会士来促使中国古典天文学向近代的转化是多么艰难。
《谈天》
现在我们可以简略总结一下从明末到鸦片战争之前中西天文学合流的情况。
从传教士利玛窦1584年第一个进入中国，到高守谦1826年最后一个撤离，其间大约有250年。在这漫长的岁月中，中国钦天监由传教士控制，中国天文学的重大事件已如上面四节所述。此外还有许多民间学者对西法进行了研究和阐述，在所编写的书籍中，中国人接触到的西方天文学知识大体上有：
托勒玫的九重天思想；（崇祯历书）
地为球形的概念；（同上）
黄道坐标系；（同上）
圆周360度，一日96刻，60进位制；（同上）
星盘及其构造、用途；（浑盖通宪图说）
第谷宇宙体系；（崇祯历书，历象考成）
本轮均轮系统；（同上）
南极星空，星等概念；（赤道南北两总星图，灵台仪象志）
望远镜及月面景象，金星位相，木星卫星等；（远镜说）
日月地三者距离、大小、比例；（物理小识）
地心椭圆面积定律。（历象考成后编）
中国人所见到的新仪器主要是古观象台上的8件铜铸仪器，后来，虽有望远镜、太阳系仪；坤舆全图等实物传入，但限于宫廷内部，未能流传民间并发挥其科学作用。
这就是说，200多年来在中国天文学中掺入的理论体系是混乱的，既有托勒玫的地心说，又有第谷体系，还有地心椭圆面积定律；所使用的仪器还是属于古典类型，没有装备望远镜。这表明当时的中国天文学在理论上尚未完成地心体系向日心体系的转变；在技术上也未实现从古典仪器向望远镜的发展，仍徘徊在向近代天文学转变的道路上。这一状况到李善兰和伟烈亚力（1815～1887）
合译的 《谈天》 一书出版才开始有所改变。
《谈天》 的英文原著者是英国著名天文学家约翰·赫歇耳，书名
《天文学纲要》，出版于1851年，正是哥白尼的 《天体运行论》
出版300年之际。这300年是哥白尼的日心说同统治欧洲达1000多年之久的地心说激烈斗争的时期，也是天文学取得突飞猛进的时期。这300年在理论方面有开普勒三定律和牛顿万有引力定律的发现，还有经典天体力学理论的建立；在技术方面有伽利略以来天文望远镜的使用和改进，天体测量学的迅速发展，用望远镜发现的许多新现象，尤其是1728年光行差、1835年恒星视差的发现，确证了地球绕日运动，1802年双星绕转的发现，确证了引力定律是宇宙间的普遍规律，1846年海王星的发现更是天体力学理论与观测实践互相验证的一个范例。理论上和技术上的发展不断为天文学增添新的内容，不断为哥白尼学说提供新证据。
在天文学的新发现面前，许多人抛弃了陈旧错误的地心概念，认识到宇宙的真正规律，连保守势力的堡垒宗教界也在悄悄地改变看法，最后不得不取消了对哥白尼学说的禁令。到
《谈天》
的写作年代，欧洲土地上地心说已没有了市场，人们在打破了地心体系正确认识了太阳系以后，正在向恒星世界进军，当时的天文学研究已踏上了通向宇宙深处的起点。《天文学纲要》一书全面介绍了欧洲近代天文学的这一发展，可算是当时天文学状况的全面总结。对于要全面了解天文学概况的中国读者来说，它是最合适不过的一本近代天文学的教科书。
正是这一本书在中国的翻译出版，结束了前一阶段的徘徊状态，使中国天文学走向近代化的进程出现了转机。
中文本 《谈天》
首先给读者以明确的近代天文学理论概念。书中未涉及到哥白尼体系同托勒玫体系的斗争，也没有提到第谷的折衷体系，全书以哥白尼体系立论，用开普勒三定律和牛顿引力定律阐述行星绕日运动的原理，一气呵成，开门见山，一扫过去传教士们纠缠不清的本轮均轮、地动天动、日心地心等问题，明确告诉读者："地为球体，乃行星之一也。""地绕日，月绕地，已知之无可疑矣！而地何以绕日，月何以绕地，且俱终古不停也，今特推阐其理。"
书中正确阐述了天体运动的力学原理，并不时对本轮均轮、水晶球模型等不合实际的设想进行了科学上的反驳。正如李善兰在序言里所指出的："余与伟烈君所译
《谈天》 一书，皆主地动及椭圆立说，此二者之故不明，则此书不能读。"
《谈天》
给读者建立了清晰的天球概念。这是现在一般天文学教科书中第一章必须讲的知识，它将中国人几千年来视为天壳的球面归结为理性的天球。地和行星都绕日而行，然而我们人类都是住在地球上，居地而观天，人犹居天球之中心。各种天体的运动都是投影在天球上的，要研究它们的运动必需从所看到的视现象推求其本质，这就要了解投影的原理。因而
《谈天》
从地的形状开始讲述各地所见之天球现象，并专辟一节解释天文学名词概念，天球上的基本点和基本平面，各种天球坐标系，天文投影原理，如平行线在天球上交于一点、平行平面在天球上交于一线，球面三角形的诸要素等，可算是第一部天文学名词词典。
《谈天》
重点叙述了太阳系的全貌、力学原理和物理状况。除描述太阳系的中心体为太阳，周围有8大行星之外
（当时冥王星尚未发现），还有诸小行星、彗星、流星群等绕之运动。许多行星周围有卫星环绕，又组成一个小的系统。由于太阳系天体的互相吸引，每一天体除受中心天体的引力作用之外，还受到摄动，故各天体的轨道在摄动下均缓慢变化。书中没有用繁复的公式而用几何学方法描述摄动力如何作用于行星轨道，作为一个例子书中较详细地叙述了根据天王星轨道所受摄动的情况反推海王星的过程。
在讲述太阳系的天体力学原理之外，还介绍了其他研究成果，其中包括以观测金星凌日测太阳视差的方法；太阳黑子的结构；太阳自转轴倾角，自转周期，日珥日冕为太阳上的气体，临边昏暗效应，对太阳能来源的猜想；月亮环形山、辐射带，根据月掩星观测断定月面上无气、冷热变化剧烈、月面上重力只是地面的1／6、没有四季变化；火星极冠，木星条纹，土星光环，解释了光环形状变化的原因；卫星世界中有木、土、天王、海王四行星的众多卫星，利用木卫食定经度的方法。此外，还介绍了若干周期彗星的轨道，彗头和彗尾的形状等。虽然天体物理学还正在诞生当中，这些知识许多已属于太阳系物理状况的研究了。
《谈天》
向读者展示了太阳系以外的天体层次。自古以来，天文学的研究多属于太阳系的范围之内，而对恒星只限于星座划分和坐标位置的测定。当人们正确认识了太阳系之后，开始了对恒星世界的整体研究。人们发现恒星不是均匀分布于天空中，它们在银河面上的多向银极方向逐渐减少，这说明恒星向银道面聚集；人们又发现，恒星不是撒满整个天空，恒星之间有不少没有星的黑暗区域，这可能就是恒星世界之外的空间。据此有人认为，恒星确实组成一定的系统，我们的太阳系可能就是它内部的一个小系统。这样的概念已远远超出了太阳系的范围，而向银河系的概念前进了。
对于单个恒星，也发现了许多新现象。如各种类型的周期性变星，突然发亮后又不见的新星，几千对按万有引力定律互相绕转的双星、三合星、聚星、星团、星云等等。尤其是星云状天体，有可以分解成恒星者，有不可分解成恒星者，有圆形、椭圆形或旋涡状者，有不规则形状者，各种各样的天体和恒星集团反映了宇宙物质的多样性，或许会存在更高的天体层次，人们提出了宇宙岛假说、无限阶梯式宇宙结构模型，这都是中国读者过去闻所未闻的新知识和新领域。
此外，《谈天》
还从天体测量学的角度总结了影响天体视位置的诸因素，如蒙气差、光行差、地平视差、周年视差、章动、岁差等，除岁差和蒙气差亦为中国古人所认识，地平视差在计算交食时亦已考虑过外，其余均属新知识，更重要的是这些知识都被有机地组织在一个科学的系统之中，使读者以新的概念来理解这些天文学内容，这就为中国的近代天文学打下了思想基础。
《谈天》
中文本于1859年在上海出版以后，对中国天文学产生了巨大影响，1874年再版，并不断印刷。其后出版的许多科学书籍和杂志，如
《西学图说》、《西国天学源流》、《天文启蒙》、《天文须知》、《天文揭要》、《天学释名》、《西学略述》、《格致启蒙》、《西学关键》、《泰西事物丛考》、《格致总学》、《诸天讲》、《天文歌略》
等等，都广泛宣传 《谈天》
所讲到的许多近代天文知识，并补充了不少新近的成果。1883年华衡芳所辑
《天文须知》 说："阅者从此推求，再细考 《谈天》
等书，自可得其详也。……" 1886年艾约瑟所译的
《天文启蒙》，就星云的本质用分光术加以研究的结果向中国读者介绍，这在欧洲也是很新的知识。此外在
《格致总学》
里有太阳活动同农业丰欠的关系，无线电通讯中断与太阳黑子的关联现象。1898
年的《西学略述》 中描写了太阳和恒星的吸收光谱和化学组成。1904年的
《西学关键》
中以问答体的形式讲述太阳绝对星等为5～6等，表面温度为6000摄氏度，还提到照相术等等。这一切都使中国天文界超出了编历和天象观测的传统内容，开始把视野扩大到了广泛的天文学的领域。
1866年，洋务运动的头面人物恭亲王奕䜣奏请在京师同文馆内开设天文算学馆，该馆由李善兰任总教习，从1867年开始从事天文、数学书籍的编译工作。自1877年开始新设天文课程，聘西洋人为教师。馆内还设有实习用的星象台。天文算学馆工作到1894年工作终止。由于学生来路不正，贵族子弟不务学习，未能有什么成绩，但也翻译了一些实用天文学著作，起一点传播天文学知识的作用。与此同时，各国教会在中国办学校，上海、山东等地的教会学校里也有开设天文学课程的，这也是一股传播天文学知识的力量。总之，在
《谈天》
一书以后，中国古典天文学的体系已逐渐瓦解，代之以近代天文学的传播，这些正是近代天文学在我国得以发展起来的思想基础。
100多年前，在沦为半殖民地的中国土地上相继出现了一些装备有近代天文仪器的天文台或测候所，如1877年法国天主教会在上海徐家汇建的天文台，1894
年日本在台北建的测候所，1898年德国人在青岛建的海岸信号局，1900年法国天主教会在上海佘山建的天文台。这些台站分别做着天文、时间、气象、地磁、地震等的测算工作，目的是服务于各自的国家或军队。当中国收回了丧朱的主权接管了这些台站以后，利用它们做基地，发展起了中国的近代天文事业，这在某种意义上来说是为物质基础。
京师同文馆的天文算学馆自从 1867 年开设至 1894
年结束，虽未见培养出什么人才，但在出国留学及国内自学成才的许多人中却有一些致力于天文学研究，后来他们为我国的近代天文事业做出了不少贡献，其中像高鲁、张云、余青松、朱文鑫等人，不但自己从事近代天文学工作，还在1917
年于济南齐鲁大学开设天算系、1926年中山大学开设的数学天车系中为培养更多的天文人才努力工作，1922年还倡导成立了中国天文学会，组织国内外的天文人才。他们可算是中国近代天文事业的人才基础。
总之，在鸦片战争后的100多年中，中国社会经受了苦难，中国人民坚持了不屈不挠的斗争，中国天文学也逐渐抛弃古典体系走上了近代天文学的轨道。当然，中国天文学真正走上迅速发展的道路，还是在1949年新中国成立以后。

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二、天文历法理论

天文学的理论框架并不是近几百年才构造起来的。天文学不是新开拓的学科，它的渊源可以追溯到人类的上古时期，它是古代天文学的延续。我们从现代天文学的基本概念中很容易发现这些痕迹。
诚然，现代天文学主要继承了古希腊的天文学体系，但作为人类同样宝贵的文化财富，中国古代天文学也闪烁着智慧的光辉。而且越来越多的事实表明，研究中国古代天文学有着重大的现实意义。
登封观星台
天文学是中国古代文明的一部分，即使是一个普通的中国人，也应该对它有一个大致的了解。本书在介绍它的基本内容之前，先简述其发展过程。
早期天文学
也许在文字产生以前，人们就知道利用植物的生长和动物的行踪情况来判断季节，这是早期农业生产所必备的知识。任何一个民族，其发展的最初阶段都要经历物候授时过程，甚至到本世纪50年代，中国一些少数民族地区还通行这种习俗。
物候虽然与太阳运动有关，但由于气候的变幻莫测，不同年份相同的物候特征常常错位几天或者十几天，比起后来的观象授时要粗糙多了。观象授时，即以星象定季节。《尚书·尧典》
描述：远古的人们以日出正东和初昏时鸟星 （长蛇座 α）
位于南方子午线标志仲春，以太阳最高和初昏时大火（天蝎座α）
位于南方子午线标志仲夏，以日落正西和初昏时虚星
（宝瓶座β）位于南方子午线标志仲秋，以太阳最低和初昏时昴星（金牛座η）
位于南方子午线标志仲冬。
北京古观象台的部分铜铸天文仪器
浑仪
物候授时与观象授时都属于被动授时，当人们对天文规律有更多的了解，尤其是掌握了回归年长度以后，就能够预先推断季节，历法便应运而生了。夏商时期肯定已有历法，只是因为文字记载罕有，其内容还处于研究之中。春秋战国时期，流行过黄帝、颛顼、夏、商、周、鲁等六种历法，是当时各诸侯国借用古名颁布的历法。它们的回归年长度都是365⅟4日，但历元不同，岁首有异。
春秋战国500年间
（前770～前222），政权更迭频繁，星占家们各事其主，大行其道，引起了王侯对恒星观测的重视。中国古代天文学从而形成了历法和天文两条主线。
发展与完善
西汉到五代是中国古代天文学的发展、完善时期。从太初历到符天历，中国历法在编排日历以外，又增添了节气、朔望、置闰、交食和计时等多项专门内容，体系愈加完善，数据愈加精密，并不断发明新的观测手段和计算方法。比如，南北朝时的姜岌，以月食位置来准确地推算太阳位置。隋朝刘焯在皇极历中，用等间距二次差内插法来处理日、月运动的不均匀性。唐代一行的大衍历，显示了中国古代历法已完全成熟，它记载在
《新唐书·历志》，按内容分为七篇，其结构被后世历法所效仿。
天球仪
地球仪
西汉落下闳以后，浑仪的功能随着环的增加而增加，到唐代李淳风时，已能用一架浑仪同时测出天体的赤道坐标、黄道坐标和白道坐标。天文仪器是测定历法所需数据和检验历法优劣的工具，它的改良也促进了天文观测的进步，岁差和日月行星不均匀性等发现都先后引
入历法计算。除了不断提高恒星位置测量精度外，天文官员们还特别留心记录奇异天象发生的位置和时间，其实后者才是朝廷帝王更为关心的内容。这个传统成为中国古代天文学的一大特色。
简仪
中国古代三种主要的宇宙观，起源于春秋战国的百家争鸣。秦以后的1000
多年中，在它们的基础上又派生出许多支系，后来浑天说以其解释天象的优势，取代了盖天说而上升为主导观念。
鼎盛时期
宋代和元代为中国天文学的鼎盛时期。这期间历法有以下特点：
颁行的历法最多：达 25
部。它们各有特色，其中郭守敬等人编制的授时历性能最优，连续使用了360年，达到中国历法的巅峰。
象限仪
数据最精：许多历法的回归年长度和朔望月值已与现代理论值相差无几，在世界处于领先地位；
大型仪器最多：宋代拥有水运仪象台和四座大型浑仪，元代郭守敬还创制了简仪和高表。其中苏颂的水运仪象台，集观测、演示、报时于一身，是当时世界上最优秀的天文仪器；
恒星观测最勤：特别是从公元 1010 年到公元 1106
年的96年中，就先后组织了五次大型恒星位置测量，平均不到 20年一次。
宋元的天文成就与这期间的政权稳定和经济繁荣有着密切的关系。
停滞时期
进入明代和清代后，天文学就开始停滞不前。元代的授时历在明代又继续使用了
270 多年，直到清初采纳了欧洲耶稣会传教士所编制的 《西洋新法历书》为止。
敦煌唐代星图
中国天文学为什么没能继续发展呢？有经济、政策等社会原因，也有天文学本身的原因。首先，元代的天文仪器已能达到肉眼测量的极限，除非再增加凸凹镜片，否则精度不会提高，而望远镜技术是在欧洲诞生的。其次，中国古代擅长代数计算，在解决天体位置与推算值弥合问题上，只注意表象，不注意几何结构和理论依据。相反，古希腊天文学是侧重几何学的。中国从14世纪以后与欧洲科学水平差距越来越大，不能不令人痛心。虽然作这种反思是痛苦的，但却有助于我们对今天的思考。
唐代二十八宿铜镜
人们通常把最难懂的书称为
"天书"，中国古代有关天文历法的书籍就是真正的天书。从下一章起，我们拟用最通俗的语言将
"天书"
剖析给读者，必要时采用现代天文学基本常识与古代天文学对比叙述的方法，并省去一些不太重要的枝节和某些复杂运算。
长沙马王堆出土 《天文星象杂占图》
大家知道，天文历法知识的产生离不开天文观测，进行观测当然要有观测仪器，而介绍仪器又不能不提及仪器的坐标系统，所以我们先从仪器的坐标系统谈起。
了解现代天文常识的读者都知道，恒星或疏或密或远或近分布于整个天空。由于人的目力所限，感觉不出恒星的远近区别，因而恒星就从它们的实际位置投影到以地球为中心以肉眼极限为半径的球面上。对于只计算天体视觉位置的古代人来说，这种错觉无意中成为一种简化手法。这个假想球面叫做天球。
要确定天体在天球上的位置，必须有两个数据，像平面上的点可以用平面直角坐标系
（x，y） 或极坐标系 （r，θ）
表示一样，天体的位置也可以用球面坐标系的两个数据来表示。中国古代有三种球面坐标系统：地平坐标、赤道坐标和黄道坐标，其中地平坐标是产生最早而且最为直观的坐标系统。
地平坐标系
以天顶
（头顶正上方）和地平圈为基本点圈建立的坐标系叫地平坐标系，两个坐标分量是地平高度和方位。
地平高度是指天体沿着垂直于地平经圈的大圆到地平的角距离，地平为计算起点。中国古代有很长一段时间用丈、尺、寸等长度单位来表示天体的高度，一寸大致相当于一度。直到宋代以后，才改用
"度" 单位。
方位就是方向，可在地平经圈上标志。在方位概念产生的最初阶段，只有东、南、西、北四个方向，分别用卯、午、酉、子表示。到汉代时，增加到12
个方向，各以十二支命名。后来，出于提高测量精度的需要，又用四维、八干、十二支来表示24个方向，其中四维是艮、巽、坤、乾，分别表示东北、东南、西南、西北。八干是甲、乙、丙、丁、庚、辛、壬、癸。十二支是子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。显而易见，方位只是一个区域概念，以"子"
为例，在正北左右各7.5°的范围内都称为子方位。《周髀算经》
可作为例外，因为书中使用了与现代地平经度相仿的量度方法。除此以外，中国地平坐标系统的方位分量也不存在量度的起始点问题。
二十四方位图
天文上的赤道并非地球赤道，它是地球赤道平面向外延伸与天球相交形成的大圆环，叫做天赤道。中国古代天文学家把包括天赤道在内的范围较宽的一条恒星带由西往东分成28个天区，这些天区有专门的术语，叫做宿，共计二十八宿。
每宿都有一颗作为测量其他恒星的标准星，叫距星，所以中国传统赤道坐标系统的赤经起算点不是一个而是28
个。既然是标准星，那么距星与相邻距星的赤经差，古代又叫距度的值，就必须最先测定。在二十四吏的天文志中，均有二十八宿距度测定值的记载，只是各代的数据之间有些出人。在排除了测量精度改进的因素后，可以发现岁差是各宿距度发生单向变化的根本原因。由于古人不明这个道理，当发现原有记录与新的观测值有明显差距时，只能被动地改换新的标准值。
赤道坐标系
在望远镜发明以前，古代人当然是凭肉眼进行观测，所以他们挑选的距星大多是明亮醒目的，如角宿距星为室女座γ
（中名角宿一），箕宿距星为人马座α （中名箕宿一），觜宿距星为猎户座λ
（中名觜宿一）。
在中国赤道坐标系中，天体的位置用去极度和人宿度这两个赤道坐标分量表示。去极度是指天体到北天极的角距离，人宿度则指天体与它西侧第一颗距星之间的赤经差。例如古书中有"织女星
（天琴座α） 人斗五度" 一句，意思是，织女星在斗宿天区内，与斗宿距星
（人马座φ星） 的赤经差为5度。
太阳每天除了东起西落外，还在恒星背景上向东移动大约1°的角距离，因而一年差不多移动一圈，太阳在天球上的周年视运动轨道就称为黄道。黄道与赤道不在同一平面上，而是大致斜交成23.5°的夹角。黄道坐标系以黄道为基本圈，天体的位置可用黄经和黄纬两坐标分量来表示。
中国黄道坐标系中的黄经概念与现代天文学上的有所不同：中国黄经的起算点是二十八宿距星而并非春分点，而且天体的黄经值是指它与距星之间的赤经差在黄道上的投影，所以严格地说，应该称这个量为
"似黄经" 比较妥当。
黄道坐标系
与 "似黄经" 相配，还有一个 "似黄纬"。"似黄纬"
是指天体沿着赤经圈到黄道的角距离。测量时以黄道为起点，若天体在黄道以北，叫黄道内某度，若在黄道以南，叫黄道外某度。
黄道坐标系易于表示太阳的运动。月亮和行星的运动轨道虽然不与黄道重合，但相交角度很小，所以这三者的运动用黄道坐标表示比用赤道坐标更方便。
而由于地球的自转，所有天体都参与周日视运动，其运动轨迹与天赤道平行，所以在一般情况下中国古代更偏重于使用赤道坐标系。
每个物体在阳光的照耀下会投射出影子，并且随着太阳在天空中的移动，影子的方向和长短都在不断地变化。古人通过长期的观察与积累，发现这种变化包含了两个周期，一个是以一昼夜为单位的短周期，一个是以春夏秋冬为单位，与开花结果等物候现象合拍的长周期。大约在4
000多年前，出现了迄今为止所知道的最古老的天文仪器------表。表的产生，便于更准确地判断影子的方向和长短。显然这个表不是指钟表、仪表的表，但是前者和后者之间确实存在着必然的联系。
表，就是直立于地面的竿子。太阳下，有竿便有影，这大概就是 "立竿见影"
这个成语的原始含义。古书中的竿、槷、臬、髀、碑、椑等词，都是表的其他名称。
利用表来判断方向
表的结构虽然简单，功能却不少。表的最初用途是确定方向。太阳并不是每天都从正东方升起正西方落下。以北京地区
（地理纬度40° 00′）
为例，冬至日的时候，太阳于东偏南31°左右升起，于西偏南31°左右落下，远离东点西点。每年只有在3月21日
（春分日） 和9月 23日 （秋分日） 前后，才可以说太阳真正是
"东升西落"。那么凭表影怎样来确定方向呢？古代以表立处为圆心作一个任意圆，然后连接日出日没时表影与圆周相交的两点，便得到正东正西方向，并由东西而知南北。为了提高测量精度，也可多划几个任意圆，取多次平均值。不过，日出日没时的表影常常比较模糊，即使多次测量，也难免会有较大误差。如果采用上午或下午两次等长的表影，取其端点的连线，一样可获知东西方向。元代天文学家郭守敬的定向仪器"正方案"
正是利用这一原理设计的。
除了确定方位外，表还有两个重要功能，其一是利用一天中表影方向的变化来判断时刻，其二是利用一年中正午表影长短的变化来判断冬至日和夏至日。第一个功能的延伸是，表再加上一个刻有放射状时刻线的圆形石盘，就演变成了日晷。而第二个功能发展的结果，又导致了圭表的产生，圭表是中国古代必不可少的天文仪器之一。
在冬天，太阳光比夏天时更倾斜，因而表影相对夏天更长，换句话说，正午时的表影最长或最短的那一天，太阳恰好处于最南或最北的极限位置。这两天分别叫做冬至日和夏至日。经验告诉人们，当太阳离开最南端，开始向北方移动时，天气逐渐变暖，万物陆续复苏，意味着饥荒将要过去。同样地，当太阳离开最北端，开始向南方移动时，天气逐渐变冷，万物陆续凋零，意味着要赶紧贮存过冬食品，所以冬至日和夏至日在古人心目中显得尤为重要，通过表影来测算冬至日和夏至日就成为中国古天文中最基本的内容之一。
利用表来判断冬至和夏至
中国绝大部分地区的纬度高于北回归线
（即23.5°），正午时的表影总是在表的正北方向。把一块有刻度的平板，紧接表基处朝北水平放置，便可直接读出正午时表影的长度。本来
"圭"字，仅指片状玉器，由于圭曾作为测量土地的标准尺子广泛使用过，后来转而把测量影长的工具也叫做圭，圭和表的结合就称为圭表。
内蒙出土秦汉石刻日晷
表身是否垂直，圭面是否水平，都会影响表影的长度，所以汉代时人们就知道，借助悬物来校正表的垂直，借助水槽来校正圭的水平。另外，为了克服光线漫射引起的表影端线模糊不清给测量造成的困难，沈括于宋熙宁七年
（1074）
提出了两项改进：一是将圭表置于一个仅顶部有一条缝隙的密室，由于密室内尘埃较少，射人的日光又较细窄，可削弱漫射的影响。明、清两代都采纳了沈括的建议，据说，现存北京古观象台的叫做
"晷影室"的房舍，就是当年的密室。二是在表影中再立一个副表，副表较短，观测时，使两表影端重合，增加其浓度，便于更准确地测量影长。
元代郭守敬对圭表做出了重大的改进。首先他创立了高表，传统表长为八尺，而郭守敬的高表高到40尺，显示了他对误差的正确理解。因为现代误差理论认为：相同的测量误差对较长的表影来说，所占比例较小，影响因而较小。后人追循郭守敬，争先设立高表。明代邢云路曾竖立起60尺高的木表，即使不是世界之最，也可以算中国之最了。邢云路的这一措施确实有效，他所测定回归年长度为365.24219日，是当时世界上最精密的数据，每年的误差仅为2.3秒。郭守敬发明的景符，利用光学中小孔成像的原理，使影长测量准确到两毫米之内。
据推测，浑仪的起源早于西汉。不过，就我们现在所知，直到 《隋书·天文志》
才第一次记载了浑仪的详细结构，原物早已不存，设计者为东晋时前赵人孔挺。孔挺浑仪由四环一管组成：赤道环平行于天赤道，地平环平行于地平面，子午环连接南北天极，这三个环都是固定的。四游环，相当于赤经环，是活动的，可绕贯通南北天极的极轴旋转。与四游环共面的是一个供观测用的方柱形管子，叫
"衡"，又叫
"窥管"，窥管也是活动的，可绕四游环圆心旋转。结构原理十分清楚，窥管可以同时参与两种互相垂直的运动，赤经方向和赤纬方向，说明窥管能够对准天球上任何一个位置的天体。因此，天体的去极度能从四游环上直接读出，天体的人宿度等于天体和它西边第一颗距星的赤经差。除了赤道坐标，孔挺浑仪还备有地平坐标系统。需要说明的是，赤道环上的刻度不是现代的360等分，而是365.25，即365格再加上1／4格。这种不整分的传统，曾令很多人奇怪和不解，其实这是有来历的。古代天文学家用圭表测量冬至时刻到下一个冬至时刻的间隔，连续记录几年，取其平均，就得到回归年长度（古称岁实）。春秋战国时期确定的回归年长度正是365.25日，如果按此数划分圆周，太阳便一天移动一格，一年正好转一整圈，可见其用意在此。秦以后，直到西方天文学传入以前，赤道环一周等于365.25度就作为传统保留了下来，尽管后来回归年的长度不断改进，不断精确。本书为了区别于中国传统的"度"，凡遇西制角度单位
"°" 时，一律不用 "度" 表示。
唐代天文学家李淳风于贞观初年 （630）
设计制作了一架更复杂的浑仪，名曰浑天黄道仪。浑天黄道仪的外层有地平环、子午环和赤道环，均固连在仪器的基座上，叫六合仪。内层是四游环和窥管，叫四游仪。中间一层还有三个环------黄道环、赤道环和白道环，是李淳风自己的创造。古代日、月、星统称三辰，故名三辰仪。四游仪可在三辰仪内旋转，三辰仪又可在六合仪内旋转，整个仪器多达七个环，同时具备赤道、黄道、地平三套坐标系统。浑天黄道仪的主要优点在于：a.可直接读出天体的人宿度，而不必再减去距星的赤道读数；b.首次将月亮轨道
（白道） 和太阳轨道
（黄道）区分开来，可直接测量月亮在白道上的位置。虽然浑天黄道仪一直闲置宫中未投入使用，却以其功能齐备而成为后世的典范。
苏颂水运天象仪复原图
北宋时期的浑仪数量多，工艺精，并刻意提高观测精度。比如改进窥管、校正极轴以及注意仪器的安装等等，带动宋代的天文研究达到一个空前的高水平。因为环与环重叠交错，给窥管造成许多盲点，又因为月亮的位置可通过赤道坐标或黄道坐标读出，故宋代浑仪大多取消了白道环，精简了结构。宋室南迁后，北宋的精良仪器都被金朝人移往燕京（今北京）。明初时幸存的几件连同其他元代天文仪器又移往应天府
（今南京）。后来，明成祖迁都时，按1 ∶
1比例复制了全套。现在，南京紫金山天文台上还完好地保存着一件于明正统四年
（1439） 仿制的宋代浑仪，原宋代浑仪已毁。
假天仪
若想增加浑仪的观测功能，就需要适当地添环，然而环数太多，又给观测带来许多不便，顾此失彼，这是一对不好解决的矛盾。李淳风以后，历代浑仪制造家做了很多尝试，或减环，或移位，或替代，却始终没有得到最满意的构思。
直到元代至元十三年
（1276），郭守敬设计出了简仪，才把浑仪从繁复的环套环结构中解放出来。简仪，实际上是由两套独立仪器组成，即赤道经纬仪和地平经纬仪。赤道经纬仪不但放弃了白道环，也放弃了黄道环，只保留了原浑仪中的赤道环、地平环和四游环，并且赤道环和地平环不再充当支撑四游环的外层结构，而被移至四游环的南端，这样在四游环的上方，除了北天极附近有个用于校正极轴的候极环外，没有其他的遮蔽物。地平经纬仪，当时
又叫立运仪，包括阴纬环和立运环。阴纬环相当于地平环，固定不动。立运环相当于四游环，可绕垂直于阴纬环并通过其中心的轴旋转。立运仪是中国第一架能同时测量方位和地平高度的天文仪器。过去的浑仪，虽然附设地平环，但都缺少能以天顶为轴旋转的环，而没有这种环，就无法指示地平坐标。简仪的另一个成就是提高了刻度划分的精度。元以前，仪器的最小刻度为1／4度，简仪却是1／10度，估读可达1／20度。
原制简仪被毁于清初，现存只有明正统四年 （公元 1439年）
的仿制品，也在南京紫金山天文台。在简仪的下方，本来应该安装郭守敬设计的用于校正方向的正方案，仿制品把它改装成了日晷。
郭守敬在仪器上的又一项创造是仰仪。仰仪专门用来测量太阳的赤经赤纬。浑仪不能直接测量太阳的位置，因为刺眼的阳光使窥管很难对准日面中心。仰仪的结构比较简单，一个开口向上的铜制中空半球，内侧刻有赤道坐标网，通过小孔使太阳成像于内侧，太阳的赤经赤纬便一目了然。仰仪的外貌有别于中国传统的天文仪器，显得独具一格。
1.四游仪 2.天轴 3.北天极 4.天元子午圈
5.天常赤道圈 6.窥管 7.地平圈
明代浑仪图解
总的来说，浑仪的设计水平在郭守敬时代已经到达巅峰，无论是布局的合理性还是细节的完善化均是如此，郭守敬之后，再无超越。
浑象的基本结构是一个球体，球面上标出全天可见的恒星、地平圈、黄道圈和赤道圈等。作为演示仪器，球体可绕连接南极北极的极轴旋转，还有太阳、月亮和金、木、水、火、土五行星的活动标志，可方便地移动位置以模拟实际天象。浑象相当于现在的天球仪。
对于天文学家来说，浑象主要还用于黄道度数与赤道度数的换算。在现代天文学中，球面三角学可轻易地解决不同坐标系的换算问题。但在数学并不发达的古代，只好采取比较笨拙的方式：用赤经圈把赤道圈和黄道圈划分成若干个弧段，然后相同赤经的黄、赤弧段对照比量，两两相减，可列出一个差值表，再利用内插法求出连续差值表。也就是说，不管是黄道度数化成赤道度数，还是赤道度数化成黄道度数，查连续黄赤差值表，或加或减，即为所求。
东汉天文学家张衡，为了证明他的宇宙观 （即浑天说）
的正确性，曾经设计制造了一架浑象，叫做漏水转浑天仪。该仪器以漏壶流水为动力，通过齿轮系统，带动浑象均匀地旋转。经过调整校对，可使其正好一天转一周，自动地吻合天象。
漏水转浑天仪对后世的仪象设计影响很大，唐、宋时代很多的天文学家都为完善张衡的工作做出了贡献。其中，最值得一提的是北宋苏颂、韩公廉制造的元
浑天仪象，又称水运仪象台。仪象台包括浑仪、浑象和报时系统三部分，分别置于三层木结构建筑的顶部、中部和底部，像一座小型天文台。三个部分共用一套传动装置和漏壶组，运转时能够保持与天体周日视运动同步。令人叫绝的报时系统，不但逢辰打钟，遇刻击鼓，还有一个木人在夜间按更击钲，毫无疑问，其结构十分复杂。研究发现，报时系统中有类似擒纵器的机构，擒纵器是近代机械钟表的重要部件。水运仪象台建成之后，苏颂写了一部仪器说明书
《新仪象法要》，详尽记述了各部件的形制、尺寸、材料及其整体构联方式，特别是书中附有大量的机械图，使后代读者能够窥探其中的细节奥秘。
苏颂和韩公廉还制造过一架可在内部观看的浑象。据宋代王应麟的 《玉海》
记载：浑象为中空球壳，直径超出人的身长，球面上以洞穿的小孔代表恒星，观看人就坐在其中的悬吊椅上。随着球壳自左向右旋转，透过小孔的点点亮光，宛若夜间真实的星空，景象尤为逼真，与现代天文馆里的天象仪有异曲同工之妙。
自内向外观看的浑象
自张衡以后，需要转动的仪器，大都靠漏壶带动，这一点比较好理解，因为在当时的条件下不可能找到比漏壶流水更稳定的动力。只是很自然地产生了一个疑问：仪器的转动是否仅仅依赖于漏壶。我们知道，漏壶的水量很小，所产生的压力也是极有限的，很难想像它能带动铜制的浑象，上述所介绍的苏颂水运仪象台的仪器就更难带动了。《隋书·耿询传》
写道 "询创意造浑天，不假人力，以水转之，施于
室中。"
表明耿询的浑天仪不借助人力而用水推动，这似乎意味着耿询以前的水运浑象不只靠水力，尚需人力。然而既有人力，又何需水力，何曰
"水运"。古人关于这方面的详情鲜有记叙，我们无从知道真实情况。也许有兴趣的读者愿意去寻找它的答案。
太阳每天早晨升起，傍晚落下，表影随之由偏西移到偏东，表影所在的方位可以提示时间，这是不言而喻的。生产的进步，生活节奏的加快，人们要求知道比较准确的时间，于是表就演变成了日晷。日晷包括一根晷针和以晷针为圆心的石质晷面，晷面刻有放射状方位线，根据针影与方位线的重合情况，就能知道时间。
在表过渡到日晷的最初阶段，晷面一般呈水平放置，叫做地平日晷。太阳的地平经度变化是不均匀的，这意味着地平日晷上的方位刻度，若等时就不等分，若等分就不等时。从使用角度看，既不方便，也不准确。赤道日晷有明显优于地平日晷之处。由于日晷面与天赤道平行，等时刻度线必定均分圆周。晷的两面都有刻度，向南一面用于春分以后，向北一面用于秋分以后。
漏刻是利用水量多少来计量时间的仪器。漏，指漏壶，刻，指刻箭。漏刻是全天候仪器，能弥补日晷的局限，是中国古代重要的计时器。
丰富的史料告诉我们有关漏刻发展的主要过程。漏刻最早只是一把底部有小孔的壶，人们通过壶中剩水来粗估时间。后来，借助一支刻有刻度的箭，立于水中，以水面淹过箭杆的高度计算时间。由于水的表面张力，在箭杆周围，形成一个向上的附着面，给读数带来不便，所以不久以后淹箭漏就让位于沉箭漏。沉箭漏的箭尾要有可浮的物体，如竹片或木片，使箭浮在水面上，箭头穿出壶盖。当箭杆随着水的流失而下降时，其与壶盖平面比齐的刻度，就是当时的时间。很明显，沉箭和淹箭的刻度顺序应该相反。
根据流体力学原理，水流速度与水面高度有关，单纯靠一把漏壶计时，势必影响计时的稳定性。如果不断添水，使漏壶水面不降低再用一个容器收集漏壶均匀流出的水，将可浮箭放于该容器中，观察箭浮起的高度也可以知道时间，这就是浮箭漏。然而，人工添水总存在间隔，添水前后，水面高度仍不免有变化。古人意识到这一点，解决的办法也很绝：用另一把漏壶来补充水量，而且为了使这把壶能均匀补水，再加入第三把壶。于是东汉出现了二级漏壶，晋代出现了三级漏壶，唐代出现了四级漏壶。渴马，就是虹吸管。用渴马引水，适于任何容器。特制的漏壶不再是必需的，但有渴马的计时器亦沿用
"漏壶"之名。
铜方日晷
保持漏壶的水面高度不变，多级漏壶不是惟一的办法。宋代的燕肃另辟蹊径，设计了有分水口的漏壶，叫做莲花漏。莲花漏只有两级漏壶，下漏壶侧面有一个分水管，只要上漏壶注入下漏壶的水量超过下漏壶排出的水量，高出分水口的水必然分流，就可以保持下漏壶的水面稳定。
水运浑象既然受漏壶流水的操纵，当然也能够反映时间，水运仪象台就包括报时系统。其实，报时系统完全可以独立出来，不必与其他仪器联动，郭守敬就设计制造过一个称为大明殿灯漏的水力计时器。
在民间，最常用的计时工具是更香。均匀的更香，其长度和燃烧时间成正比。由于空气流动，湿度变化，更香的精度不会太高，但已能满足百姓的生活需要。
在军队中常用一种叫做辊弹的计时工具。其原理大致为：重量相同的铜球，从相同的高度，沿竹管滚下，所需时间相同，若干个铜球交替滚下，以次数计时。辊弹体积不大，便于携带，又不受天气影响，尤其适用于行军打仗。
现在已知，从西汉开始，就实行一天12个时辰的制度。每个时辰都有名称，即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二地支。时辰的实质为时段而非时刻，比如，子时相当于现在的23：00到1：00之间的两个小时，丑时相当于1：00到3：00，寅时相当于3：00到5：00，依此类推。南北朝以后，每个时辰又细分为初、正两部分，比如，子初指23：00到0：00之间的一个小时，子正为0：0到1：00，便携式赤道日晷就是按初正分为24个时段，与现今时刻制度不谋而合，"小时"之称也由此而来。
据统计，在流传至今的先秦著作中，散记着大约200多颗恒星。考虑到它们都不是天文专著，推测当时已命名的恒星应该不止这个数目。司马迁的
《史记·天官书》 是最早记载星数的专著，包括恒星500多颗。东汉初年写成
《汉书·天文志》，又增加了200多，达783颗。东汉天文学家张衡获得的星数大大超过了以往所知，共计2500颗。可惜张衡的天文著作所剩无几，他制造的浑象也没有保存下来，所以后人只知他观测的星数，而不知具体的星名和位置。
春秋战国以后，流行占星术，著名的占星家有石申、甘德和巫咸等。这些占星家一般亲自观测，然而出于占星的目的，他们只对一部分星感兴趣，所以哪一家都没有全面地描述过星空。三国时吴国的陈卓，归纳了石申、甘德、巫咸的工作，并同存异，统计出1464颗恒星。这个星数一直沿用到清代，只是个别时候有一两颗的出入。
恒星的位置并不
"恒定"，只不过因为距离地球非常遥远，它们的位置变化，几百年甚至更长的时间都很难察觉出来。于是，古人在探索太阳、月亮和五大行星的运动规律时，顺理成章地把
"恒定" 的星空背景作为坐标参照系。
人们要建立这个参照系，必须明确恒星分布的特征。通常是把恒星划分成若干个星群，叫做星官，类似现在所说的星座。每个星官的星数不同，少则一颗，多则几十颗，根据它们组成的形状，被赋予相似物的名称，比如，"杵"
三星和 "臼" 四星，与实物极为相像。
有了名称的星官易于记忆，但中国的星官的数目太多，陈卓总结的 1464
颗星就分属于
283个星官，仍然不便于辨认，这就需要更高一层次的划分。《史记·天官书》
曾把可见星空分成五大天区，叫五宫。中宫是指北极附近的星空，除中宫以外的天空，以春分那一天黄昏时的观测为准，按东、西、南、北分为四宫，每宫又派生出七宿，共二十八宿，所有星官包括在中宫和二十八宿中，成为大单位下的小单位。虽然司马迁以后，星官数、星数都有很大变化，但基本框架已经成形。下面的表格是以陈卓星表统计的。
北斗与二十八宿苍龙星座
当太阳出现时，由于地球表面大气的散射作用，它的明亮遮掩住所有的恒星，使人无法判断其位置。古人注意到，月相实质上显示了月亮和太阳的位置关系。比如，满月时，太阳与月亮相对，太阳西面落下的同时，月亮从东面升起；上弦月时，太阳与月亮相差90°，太阳落下时，月亮应当在头顶上方。观测月亮在恒星中的位置，可以倒推太阳的位置，所以，中国古代很重视研究月亮的运行规律。
二十八宿是怎样形成的？为什么偏是二十八而不是其他的数目？古印度也有过用28份划分黄赤道天区的历史，称为28个月站。而
"宿" 字与 "月站"
具有相同的含义，二十八宿的本义应该是月亮运行中的二十八个宿营地。事实上，月亮的恒星周期为27.32日，假设月亮每天走一宿，不能说不符合推测。然而，中国二十八宿的距度值是不等的，大的达33°，小的只有1°，这种不等的规定显然有违于月站的含义。不过，在先秦文献中可以发现二十八宿等间距分法的痕迹。究竟是什么导致了二十八宿不等间距的情况，始终是一个谜。
中宫后来又分成三个区，即紫微垣、太微垣和天市垣。垣，就是墙的意思。由于这三个天区都有像围墙一样的星官，所以这样命名。
杵和臼
将全天星空分配于三垣二十八宿，从 《史记·天官书》
就开始了，但三垣和二十八宿的划分不是一次完成的，直到唐代的天文启蒙读物
《丹元子步天歌》，才第一次较全面地以三垣二十八宿概括全天可见星空。
专门记录恒星位置的书叫星表。中国已知最早的星表保存在 《开元占经》
里。《开元占经》
是唐代著作，而它收录的这份星表是战国时的石申及其门徒所测，共有121颗星。
恒星位置的测量是中国古代天文学家的常规工作。作为衡量其他恒星的标准恒星，各个星官距星的人宿度和去极度，就成了每次测量的重点。作为天文观测坐标的二十八宿的方位，历代天文学家更重视对它进行精密测定。李淳风在唐代贞观年间
（627～649）
的观测，发现了二十八宿的距度值与前代不同，但出于某种顾虑，他仍然使用汉代太初历的数据。100多年后，一行遇到同样的问题，他没有怀疑自己的测量结果，果断地采用了新数据。宋皇
年间 （1049～1054）
的观测，记录下345个星官距星的人宿度和去极度，是清初西方星表引人以前现存星数最多的星表。宋代姚舜辅为了编纂
《纪元历》，于崇宁年间 （1102～1106）
进行了一次观测，这次观测精度很高，测量误差只有
0.15°，二十八宿距度被再次更新。元代郭守敬既精于仪器制造又精于天体测量，他的观测精度较之姚舜辅又提高了一步：二十八宿距度的平均测量误差小于0.1°。
敦煌卷子紫微垣星图
陈卓之后，各代天文学家对1464颗星以外的其他星都不予重视，而郭守敬对这些无名星进行了系统的观测，并编入了星表。很遗憾，他的星表长期失传。直至近10年，才有人从北京图书馆善本书库明抄本
《天文汇钞》 中，查出书名为 《三垣列舍人宿去极集》
的书，未署作者名。经研究确认为郭守敬星表。与郭守敬同时代的赵友钦创造了恒星观测的新方法，即利用上中天的时间差来求恒星的赤经差，与现代的子午观测原理完全一致。
南北朝时，祖冲之的儿子祖暅发现北极星并不在北天极，而是离北天极有一度多的角距离。600年以后的沈括则测为三度多，沈括把这两数的差异，归咎于祖暅的观测不够准确。
其实，不管是二十八宿距度的变化，还是北极星的偏极，都是岁差造成的。虽然古代天文学家已发现这种现象，而且不厌其烦地修正、观测、再修正，但是没有人对此作出任何解释，没有人去探究发生这种变化的真正原因。
星图，是恒星位置的形象记录。中国古代星图大致上有两种，一种是示意性星图，常常绘制在古代建筑物或墓穴内壁上，如五代吴越国文穆王钱元瓘墓室的顶部和汉代武梁祠的石碑上都刻画有星象。这种星图只起装饰作用，所以比较粗糙、简略，根本谈不上准确性。星象也往往是不全的，有的只是部分天区，甚至一两个星官。另一种星图则是为天文学家所用，为查找和计算恒星位置而绘制。所以这种星图准确性高，记录的星象比较完整。但从已知星图看，第二种星图远远少于第一种，而且唐代以前的几乎没有。
东汉蔡邕的 《月令章句》
记叙了汉代星图的大致结构，根据这段文字可复原当时的天文星图。该星图是圆形的，以北天极为中心，向外三层红色同心圆分别为内规、赤道和外规。内规相当于北纬55°的赤纬圈，表示内规以内的天区，总在地平线以上，全年都可看到。外规相当于南纬55°的赤纬圈，表示外规以外的天区，总在地平线以下，全年看不到。从内规外规的度数分析，此星图曾用于中原地区。
东汉星图
天球是三维体。但中国古代还没有掌握把它投影到二维平面上的技术。在图中，与北天极不等距的黄道应该是一个椭圆形，却被画成正圆形。在绘有赤道以南星象的圆形星图中，这种变形更为明显。大约在隋代，出现了一种用直角坐标投影的长条星图，称为横图。在横图上，虽然赤道附近的星象接近真实，天极周围的星象又发生歪曲。解决这个问题的最好办法就是分别绘制：用横图表现赤道附近的星象，用圆图表现天极附近的星象，宋代苏颂所绘的一套星图正是采用这种手法的代表作。这套星图出自苏颂的
《新仪象法要》，图中所标二十八宿距度值，与他在元丰年间 （1078～1085）
的观测记录相同，说明此星图是他根据实际观测绘制的。
清代的星图，把天区扩展到南极附近，其与陈卓星表相合的有277个星官1319颗星，另外新设23个星官130颗星。新增加的星中，绝大部分在中国看不到，是根据西方星表补充进来的。
在茫茫大海上航行，周围没有任何带特征的景物，怎样判断船体所在的位置？现代导航技术发明之前，只能靠观测星象。
《淮南子·齐俗训》 说："夫乘舟而惑者，不知东西，见斗极则寤矣。"
是说在大海之中航行分辨不清方向时，可凭北斗星来辨明。这是中国最早的航海天文记载，它表明早在汉初时，天文导航的技术已普遍使用了。
宋代朱彧在 《萍洲可谈》
里写道："舟师识地理，夜则观星，昼则观日，阴晦则观指南针。"
然而观察太阳和指南针，充其量只能判断行船方向，却不可能知道地理经纬度。
明代郑和下西洋，途经南海、马六甲海峡，到达印度洋西岸，《郑和航海图》
以图的形式描述了郑和航海的全过程。我们从图中得知，不同的定位方法用于三个阶段，第一个阶段从苏州到印度尼西亚苏门答腊岛的北端，由于船队右傍海岸近海航行，所以仅用指南针就可定位。第二个阶段从苏门答腊往西到锡兰
（今斯里兰卡），船队一直西去，纬度变化不大，加上距离不算太远，故以指南针为主，星象观测为辅。第三个阶段从锡兰到非洲东海岸，横穿印度洋，船向稍有偏离，就会远离目的地，这时候只能完全靠星象定位了。《郑和航海图》
还有一组附图，叫
《过洋牵星图》。图中详细标出了船队穿越印度洋时，所见星的方位和地平高度。
苏颂横图
在指南针没有用于航海以前，靠日、月、星辰的出没来判断方位。至于地平高度，由于船体随海浪颠簸起伏，不能使用必须水平放置的地平经纬仪，所以船员一般用手掌或手指比量。当然，这种方法是很粗糙的。
太阳和月亮是天上最重要的星体，人们白天依靠太阳、晚上依靠月亮所提供的光亮活动和生存。正因为这样，人们才特别重视对太阳、月亮的观测。人们早就注意到，太阳或月亮有时光亮会突然消失，人们不懂得消失的原因，如果一旦消失了不再复明，将给人类带来多大的灾难！这不能不引起人们的恐慌。正是由于这个原因，中国很早就注意对日食和月食的观测，记录它们被食的日期、时刻，被掩盖面积的大小，采取救护太阳和月亮的办法，探索发生日食、月食的原因。有史可查的我国最早的日食记录出现在一块殷代的甲骨上，经过人们的考证，这次日食发生在公元前1217年5月26日，这是人类历史上关于日食的最早的可靠记录。关于月食的记录比这个时间还要早，甲骨上就记载有公元前14至13世纪发生的五次月食。
中国古代的天文学家对于日月食的观测十分勤奋，记录也十分丰富，并且保持着记录的长期连续性。例如，在
《春秋》
这部编年史中，就记载了由公元前770年到公元前476年294年中的37次日食，据考证，绝大多数记载都是可靠的。此后，自公元3世纪开始的日食记录和自5世纪开始的月食记录，都一直持续到近代。
对太阳研究的另一个方面，是从事太阳本身变化的观测。中国古代天文学家对太阳变化的观测十分仔细，在公元前就观测到太阳表面发生的黑子、日珥、日冕等现象。其中尤以黑子的记录最有价值。
据现代研究得知，日珥是从太阳色球层升腾而起的火焰，是一种气体。古人看到了这种现象，将其命名为日珥，意为太阳的耳饰，即太阳圆面边上多余出来的像人的耳饰的东西。中国最早的日珥记录同样出现在甲骨卜辞上，称之为
"三舀食日"。臽即为三个火臽之义。
太阳黑子即在太阳表面出现的黑色斑点，它是太阳表面上出现的一种风暴。由于风暴的温度比它附近的日面低，故光芒就显得暗一些。现今世界公认的关于太阳黑子最早记录是中国西汉成帝河平元年
（前28），《后汉书·五行志》
说："成帝河平元年三月乙未，日出黄，有黑气，大如钱，居日中央。"
关于黑子一名，最早出现在西晋初年 （268） 的一条记载中。
古人对黑子记载得较为详细，有出现日期、部位和形状。由于黑子是太阳上的风暴形成的，所以出现的时间一般都比较短。肉眼所见黑子，大多是较大的黑子，据古代记载，常有达数日甚至10日才消失的现象。古人对黑子的形状观测得特别精细，将它描写成为如桃、如李、如钱、如瓜、如卵、如枣、如人、如飞燕等。黑子还常常成群出现。据现代研究，太阳自身也在不停地自西向东旋转，天文学家把首先出现在太阳圆面西部的黑子称为前导黑子，在太阳东面的称为后随黑子。前导黑子常呈圆形，比较暗。而后随黑子较大且颜色较淡，不一定呈圆形。现代天文学家常把黑子分为圆形、椭圆形和不规则形三类。古人比喻为桃、李、钱之类的为圆形，比喻为瓜、卵、枣之类的为椭圆形，比喻为人、鸟之类的为不规则形。黑子又往往南北成对出现，称为双极黑子，椭圆形的可能是双极黑子。不规则黑子往往是黑子群。
据统计研究，太阳黑子的出现周期平均为11.33年，这正与古代的记录资料相一致。我国古代太阳黑子的记录是一份十分珍贵的天文学遗产，对于研究太阳物理以及日地关系、气候变迁和天气预报，都有着重要的参考价值。
夜晚仰望天空，常常会看到一道白光一划而过，这就是流星。零星的流星经常有，不足为怪。但是，有时偶尔会看到流星像雨点一样多，并且均从天空某一个共同点辐射出来，这就是流星雨。据现代研究发现，流星或流星雨均是运行在太阳系空间的物质小块，当它们闯进地球大气层时，因与大气摩擦燃烧而发光。如果没有烧尽而落到地面，便成为陨石。如果有许多块同时落到地面，便成为流星雨。
并不是任何一天都能遇上流星雨，只有当地球穿过流星雨带时，才会有流星雨产生。形成流星雨的细小物质，大多由彗星和行星瓦解后散落在太阳系空间而形成。当流星雨发生时，从地面看去，好像都是从天空中一个共同点发出来的，这个共同点称之为辐射点。天琴座流星群，狮子座流星群，都是著名的流星群。
中国关于流星雨的记载也很多，例如，《竹书纪年》
记载："帝禹夏后氏八年雨金于夏邑"，就是公元前2133年降落在河南省的一场流星雨，这也是世界上最早的关于流星雨的记录，以后记录不断，古人常用
"星陨如雨"、"流星如织" 来描写。
陨星降落到地面的现象也是经常发生的，陨星降落到地面，便成为天外来客。陨石有两种，一种是铁质，一种是石质，明末科学家宋应星说过："星坠为石。"
宋代科学家沈括在公元1064年一个晚上曾考察三次陨石爆炸，并在 《梦溪笔谈》
中详细记载坠落在宜兴许氏园中的陨石："远近皆见火光赫然照天，许氏蕃篱皆为所焚。是时火息，视地中，只有一窍如杯大，极深。下视之，星在其中，荧荧然，良久渐暗，尚热不可近。又久之，发其窍深三尺余，乃得一石，犹热，其大如拳，一头微锐，色如铁，重亦如之。"
《春秋经》 上记载："鲁文公十四年 （前613） 秋七月，有星孛于北斗。"
星孛，就是彗星，这是世界上关于哈雷彗星的最早记录。哈雷彗星平均每76年多回归一次。从秦始皇七年
（前240） 到清代宣统二年
（1910），间隔2149年，哈雷彗星回归29次，每一次中国都有详细的记录。近代西方天文学家欣德曾利用这些连续的观测数据来推算哈雷彗星的轨道，发现轨道面倾角在逐渐变小，汉代为170°，到19世纪中叶已减至162°了。这项发现引起了天文学界的重视。美国加利福尼亚大学的布朗迪博士于1972年发表过一篇论文，论证太阳系存在着第10颗行星，证据是哈雷彗星的轨道变化是这颗行星长期摄动的结果。布朗迪还预言了行星的位置，但英国的格林威治天文台和美国的里克天文台都没有在预言位置上发现它。
彗星是太阳系里的成员，其轨道有三种类型：椭圆、抛物线和双曲线。具有后两种轨道类型的彗星在绕太阳转一个弯后就一去不复返了。只有在椭圆轨道上运动的彗星才会回归，称为周期彗星，哈雷彗星就是周期彗星。由于彗星的椭圆形轨道偏心率较大，有的接近于1，因此只有当彗星行至近日点附近时，才有可能用肉眼看到。彗星的结构也很特殊，彗头的中央部分密集而明亮，叫彗核。周围是彗核蒸发出来的雾状物，叫彗发。在太阳风和太阳光压的作用下，彗发向相反方向延伸，形成一条或几条光带，叫彗尾。离太阳越近，压力越大，彗尾就越长。于是，彗星在接近和离开近日点的过程中，会呈现出各种各样的形态。再加上每颗彗星的彗核大小、彗发多寡都不一样，所以仅用一两幅示意图，无法描述所有的形态。
正是因为彗星形态的多样化，古人便以为它们是不同类的天体而分别命名。对于彗尾长且直的彗星，叫扫星或彗星，实际上
"彗"
字就是扫帚的意思。对于彗尾稍短略有弯曲的彗星，叫孛星或拂星。彗星呈钩状的，叫蚩尤之旗。有几条彗尾的彗星，很罕见，叫五残、狱汉或昭明。
《春秋》 中关于哈雷彗星的记载
《晋书·天文志》
关于彗尾现象有一段话："彗体无光，傅日而为光，故夕见则东指，晨见则西指。在日南北皆随日光而指，顿挫其芒，或长或短。"
明确指出太阳与彗尾方向的关系。如果没有多次观测作基础，很难提出这种见解。
彗星还有分裂现象，虽然很少，但中国古籍中也有记载。《新唐书·天文志》
里写道："唐乾宁三年十月，有客星三，一大二小，在虚、危间，乍合乍离，相随东行，状如斗。经三日，而二小星没。其大星后没虚、危。"
客星，在这里指彗星。这段话描述的是已经分裂成三部分的彗星在虚宿和危宿之间出没的情形。
中国古代天文学家强调观测恒星的位置，却不重视恒星亮度的定量化，一些描述，如明大、光润、光芒小等，概念很模糊，理解上因人而异。只有变星，而且是亮度变幅在可见和不可见之间的变星，才会引起天文学家的注意而被记录下来。
《史记·天官书》
里记载："有句圜十五星属杓，曰贱人之牢。其牢中星实则囚多，虚则开出。"
后两句很重要，意思是如果 "牢"
里星比较满则囚犯就多，"牢"里星稀将赦免囚犯。有时星多，有时星少，说明有些恒星的亮度在变化。当它们变成六等以上的星时就为人们所见，反之，就好像消失了。司马迁所说的贱人之牢，就是后来的七公星官和贯索星官，对照现代星图，这部分天区相当于北冕座。北冕座确实有三颗变星，北冕座α、北冕座T和北冕座R，亮度变幅分别为2\
---9.
5、5.
8---12.
5和6.
1---12\
，都变化在可见与不可见之间，证实了古人的观察是正确的。
关于恒星亮度变化的占文还有很多，在去伪存真之后，将成为不可多得的研究资料。
新星和超新星都属于变星，是爆发型的变星。新星爆发时，其亮度几天之内可增加几千至几万倍，随后慢慢变暗，一般经过几年或几十年，还原到爆发前的亮度。超新星的爆发规模更大，亮度增加几千万甚至几亿倍。
中国古代有关新星的可靠记录有50多例，超新星有10多例。最早的超新星记录见于
《后汉书·天文志》 的记载："中平二年 （185）
十月癸亥，客星出南门中，大如半筵，五色喜怒，稍小，至后年六月乃消。"
"南门中"
大致对应现代星图中的半人马座β星，在β星的东南不远处，已证实存在一个射电源，有极大的可能就是那颗
"客星" 的遗留物。
在寻找古代超新星与现代光学天体的对应关系上，1054年超新星是最先被证认的。据
《宋会要》记载："至和元年五月晨出东方，守天关，昼见如太白，芒角四出，色赤白，凡见二十三日。"
至和元年五月，相当于公元1054年六七月间，天关星即金牛座
ξ。这是当时司天监的观测记录。1731年，英国天文爱好者比维斯用小型望远镜在这个位置上发现一个椭圆形雾斑。1844
年英国人
W.P.罗斯通过大型望远镜观察到它的纤维状结构，并根据其外观，命名为蟹状星云。1921年美国人邓肯研究两组相隔12年的照片，惊奇地发现蟹状星云在膨胀。1942年荷兰天文学家奥尔特从星云的膨胀速度，反推出这些纤维状物质大约是900年前从一个密集点飞散出来的。经过很多天文学家的计算、分析，证实了蟹状星云就是1054年超新星爆发后的遗迹。1969年在蟹状星云中又发现一颗脉冲星。早在1934年，德国天文学家巴德就曾在理论上预言过，超新星爆发后，其中心部分将坍缩，变成体积小、密度极高、快速旋转的中子星。这颗脉冲星所反映出来的物理特征与预言完全合拍。说明确实存在过一次超新星爆发，因而从另一个方面证实了蟹状星云形成的原因。中子星的发现，成为20世纪60年代天文学的四大发现之一。
天关客星位置图
中国古代关于奇异天象的大量记录，与世界上任何国家相比，都是最可靠的，最完整的，从数据角度来说，可用率最高。古代记录为现代科学研究服务，是当年占星家们绝对想不到的事情。将来，当科学进一步发展时，这些记录也许会显示出更高的价值。
在古人心目中，天是人格化的，天与人是要发生天人感应的。天下之大，东西南北，国域州郡很多，所谓吉凶，就不能一概而论。某一种异常天象的出现，不一定对应全世界，而只能对应于某国、某州或某郡。这个吉凶究竟发生于何地，都有一个对应关系，这种天区与地域对应的法则，便是分野理论。
有关分野的观念，起源很早。《周礼·春官·宗伯》 就有
"以星土辨九州之地"，以观 "天下之妖祥"
的记载。即已开始将天上不同的星宿，与地上不同的州、国一一对应起来。天上的分区，大致是以二十八宿配十二星次，地上则配以国家或地区。现以
《汉书·地理志》 为据加以对照：
《淮南子·天文训》
所载与此类似。以上将天和地的对应关系分为13组，但与其他的分野资料进行对比可以得知，天地对应关系的分组，并没有一个固定的模式。《史记·天官书》
又有如下的恒星分野：
秦之疆也，候在太白，占于狼弧；吴楚之疆，候在荧惑，占于鸟衡；燕齐之疆，候在辰星，占于虚危；宋郑之疆，候在岁星，占于房心；晋之疆，亦候在辰星，占于参阀。
这个分野只列出八个国家，除地域与恒星对应外，还记载了五星与国家的对应关系。
分野的思想，大约产生于春秋战国时代，所以地域有时称晋国，有时称赵魏，但仅限于中原地区。不过，秦汉统一以后，分野思想还在继续发展，这时的地理分区就不再是国家，而是12州。从13国经8国到12州，也许反映出分野思想的演变过程，由天上的二十八宿对应于地上的12州，正与一年四季中的12个月相对应，似乎更可以看到分野思想的成熟。
在天与地的对应关系建立以后，占星就有了一个基础。这样，当天上某个区域或星宿出现异常天象时，它所反映出的火灾、水灾、兵灾、瘟疫等，就有一个相应的地域可以预言。例如，《续汉书·天文志》
就记载了汉明帝永平九年 （66）
正月彗星出现及其应验的事例，这次彗星出现在牵牛宿，长八尺，彗尾通过建星，一直到达箕宿、心宿和房宿的南部，经过50余天才隐灭不见。以后，就发生广陵王荆和沈谅、楚王英和颜忠两件谋反的事，事情败露以后，都以自杀了结。这次彗星出现为什么会被认为应验在这两个王身上呢？这是由于牵牛宿的分野在吴、越，房、心的分野为宋，而广陵属吴地，彭城属宋地，所以应验在这两件事上面。
又例如，《三国志》
记载在东汉桓帝时于宋楚分野的地方有黄星出现，当时有一个姓殷的占星家曾预言，50年以后，当有圣人出现在丰、沛这个地区，其锋芒将锐不可当。而50年以后，就有曹操破袁绍的大事，群雄没有可以与之匹敌的。曹操家在毫县，属宋地，故被认为应验了黄星出现于宋楚分野的瑞祥。
日占和月占是中国古代比较典型的星占，它们所涉及的范围很广，例如，太阳上出现黑子、日珥、日晕，太阳无光，二日重见等。另外，古人对日食的发生也很重视，天文学家都在受命进行严密监视，日食出现的方位、在星空中的位置、食分的大小和日全食发生后周围的状况，都是人们所关注的大事。
《晋书·天文志》
在记载日食与人间社会的关系时说："日为太阳之精，主生养恩德，人君之象也。"
"日食，阴侵阳，臣掩君之象，有亡国。" 李淳风的 《乙巳占》
则说："天下太平，虽交而不能食。食即有凶，臣下纵权篡逆，兵革水旱之应兆。"
既然发生了日食，这便是凶险不祥的征兆，天子和大臣不能眼看着人们受灾殃，国家破败，故想出各种补救的措施，以便回转天心。天子要思过修德，大臣们要进行禳救活动。《乙巳占》记载的禳救的办法是这样的：当发生日食的时候，天子穿着素色的衣服，避居在偏殿里面，内外严格戒严。皇家的天文官员则在天文台上密切地监视太阳的变化。当看到了日食时，众人便敲鼓驱逐阴气。听到鼓声的大臣们，都裹着赤色的头巾，身佩宝剑，用以帮助阳气，使太阳恢复光明。有些较开明的皇帝还颁罪己诏，以表示思过修德。
月占的情况与日占大同小异，由于月食经常可以看到，故后人就较少加以重视了。不过，月食发生时，占星家比较看重月食发生在恒星间的方位，关注其分野所发生的变化。除掉月食占以外，还有五星等占卜。
行星占又称为五星占，因为除掉日月以外，在太阳系内肉眼所见能作有规律的周期运动的，就只有五大行星。由于中国古代五行思想十分流行，五星也就自然地与五行观念相附会，连五颗星的名字也与五行的名称一致。五星的星占在所有的星占中占有极重要的位置，自春秋战国至明代，五星一直都是占星家重要的占卜对象。
《开元占经》 引 《荆州占》 说：
五星者，五行之精也。五帝之子，天之使者。行于列舍，以司无道之国。王者施恩布德，正直清虚，则五星顺度，出入应时，天下安宁，祸乱不生。人君无德，信奸佞，退忠良，远君子，近小人，则五星逆行、变色、出入不时……众妖所出，天下大乱，主死国灭，不可救也。余殃不尽，为饥、旱、疾疫。
行星占包括的范围极广，有行星的位置推算和预报，有行星的凌犯观测，有行星的颜色、大小、光芒、顺逆等的观测。
古人以为，五大行星各有各的特性，它们在天空的出现，各预示着一种社会治乱的情况。例如：木星为兴旺的星，故木星运行至某国所对应的方位该国就会得到天助，外人不能去征伐它，如果征伐它，必遭失败之祸；火星为贼星，它的出现，象征着动乱、贼盗、病丧、饥饿等，故火星运行到某国所对应的方位，该国人民就要遭灾殃；金星是兵马的象征，它所居之国象征着兵灾、人民流散和改朝换代；水星是杀伐之星，它所居之国必有杀伐战斗发生；土星是吉祥之星，土星所居之国必有所收获。故汉宣帝时，看到土星出东方，认为是吉兆，对中国有利，所以命令赵充国赶快去征讨西羌。刘歆想反对王莽，发动政变时，还要等待选一个金星出东方的日子，终于错过了时机。
观看行星所处的方位，是占星家的重要工作。公元前637年晋惠公去世，秦国护送晋公子重耳返国夺取王位时，重耳问晋大夫董因是否会成功，董因说："岁在大梁，将集天行，元年始受，实沈之星也。实沈之虚，晋人是居，所以兴也。今君当之，无不济矣。"
是说重耳继承王位时，正逢岁星处于实沈的星次。实沈正是晋人之星，是兴旺的象征，故重耳此时继承王位，没有不成功的道理。实沈对应于毕、觜、参等宿，正是晋之分野，故有此说。
占星家对五星凌犯也很重视，现仅举火星侵犯斗宿一例，以说明古人具体的占法。古时的占星家认为，火星犯南斗，就有"谋反者"，有
"破军杀将" 事。汉景帝元年 （前156）
七月火星留守在南斗，三年后就发生了吴楚七国之乱
（《汉书·天文志》）；东汉顺帝永和二年 （137）
八月火星又犯南斗，第二年的五月就发生了吴郡人羊珍等反叛的事，同时，九江又发生了蔡伯流等数百人造反的事；灵帝熹平元年
（172）
十月火星又进入南斗星中，在当年十一月就发生了会稽许昭造反自称越王的事（《续汉书·天文志》）。上述事例，都被认为是占星的应验。
恒星也有独立的占法，大致可分为二十八宿占和中官占、外官占。占星家不停地对各种星座进行细致的观察，观看其有无变动。一有动向，便预示着人间社会的一种变化。举例说，占星家认为，尾星是主水的，又是主君臣的，当尾星明亮时，皇帝就有喜事，五谷丰收，不明时，皇帝就有忧虑，五谷歉收。如果尾星摇动，就会出现君臣不和的现象。又如，天狼星的颜色发生变化，就说明天下的盗贼多。南方的老人星出现了，就是天下太平的象征，看不到老人星，就有可能出现兵乱。
在中国古代的星占理论中，彗星的出现，差不多均被看作灾难的象征。《乙巳占》
关于彗星的论述说：
长星
（即彗星），……皆逆乱凶孛之气。状虽异，为殃一也。为兵、丧，除旧布新之象。……凡彗孛见，亦为大臣谋反，以家坐罪，破军流血，死人如麻，哭泣之声遍天下。臣杀君，子杀父，妻害夫，小凌长，众暴寡，百姓不安，干戈并兴，四夷来侵。
中国古代将彗星看作灾星的由来已久，早在春秋战国时即有记载，例如，《左传》
就记载了文公十四年 （公元前613年）
出现的彗星，当时有星孛于北斗，周朝的内史叔服预言说，不出七年，宋、齐、晋国的国君都将死于战乱之中。
除掉分野占、日占、月占、行星占、恒星占、彗星占以外，还有客星占、流星占等，限于篇幅，不再作具体介绍。
许多极普通的名词，都与气有关。例如：节气，气候，气化，气势，气质，运气等等，使用起来习以为常，但要真正给气下一个定义却不容易。《辞海》
解释说："通常指一种极细微的物质，是构成世界万物的本源。"
这种说法既不充分也不全面，没有涉及气的种类及其运动和相互作用的特性。
如果仔细分析古代气的观念，就会发现气是有属性的，在宇宙间没有无属性的中性的气存在。它是由阴气和阳气组成。后世对作为哲学观念的阴阳二字应用得十分广泛，但追本求源，阴阳的观念最早只是起源于历法和季节的变化。《周易》
赖以建立的基础就是阴阳，利用阳爻和阴爻组成八卦。《系辞》
说："一阴一阳之谓道"，"阴阳之义配日月"。《春秋繁露·阴阳终始》
说："天之道，终而复始。" 说的阴阳变化均是指季节的循环。《管子·乘马》
说："春秋冬夏，阴阳之推移也"，说得更为明白。
古人以为，气候的变化是由于阴阳二气的作用，阳气代表热，阴气代表冷。宇宙间阴阳二气相互作用，发生交替的变化，便反映在一年四季的变化上。夏季炎热时，属于纯阳。冬季寒冷时，属于纯阴。阳气和阴气互为消长，春季阳气增长，阴气衰弱，当阳气达到极盛时就是夏至，由此发生逆转，阴气渐升，阳气下降，当阴气达到极盛时就是冬至，这时再次发生逆转，阳气上升，阴气下降，完成了一个周期的交替变化。
什么叫五行？《辞海》
五行条说："指木、火、土、金、水五种物质。中国古代思想家企图用日常生活中习见的上述五种物质，来说明世界万物的起源和多样性的统一。"
这种说法不能说错，至少它代表了后世一部分哲学家的看法。但如果认真考察上古文献中有关五行的论述，就会发现，早期人们对于五行的看法与后世所谓哲学上的五行几乎完全不同。
例如，汉郑康成疏 《尚书·洪范》
说："行者，顺天行气。"可见郑康成对五行的解释并不是指五种物质，而是指顺天行气，即是指运动的状态而不是指物质。那么，郑康成是否是标新立异呢？根本不是，他所说的是上古关于五行观念的传统说法，仅是近代哲学家不予关注而已。再如，《白虎通·五行篇》
云："言行者，欲言为天行气之义也。" 《春秋繁露·五行相生》
也说："行者，行也。其行不同，故谓之五行。"
由此可见，五行不是哲学上的五种物质概念，而是指一年或是一个收获季节中，太阳的五种运行状态。太阳的运行状态不同，阴阳二气的状态也就不同，气候寒暖程度也不同。五行就是一年或一个收获季节中的五个时节。
其实，五行是时节，在上古文献中有更直接的说法。例如，《吕氏春秋》
就把五行直接称为五气，也就是将一年分为五个时节之义。又如，《左传·昭公元年》
记载：年 "分为四时，序为五节。" 而 《管子·五行篇》
则说："作立五行，以正天时，五官以正人位。"
可见上古均是将五行解释成时节或节气。
有人很看重 《左传·襄公十七年》 的说法："天生五才，民并用之，废一不可。"
以为这就是五行即五种物质元素的依据。但这完全可以解释为古人借助于五种物质的名称作为太阳五种行度的名称，而不应该解释为物质的本身。用直观的人们常用的五种物质的名称给五种太阳行度命名，就如以十二生肖给日期命名一样，符合古人朴素的思想观念。
五行相生，又叫生数序五行，其含义是后一个行是由前一个行生出来的，以至于逐个相生，形成一个循环系列，周而复始。五行相生是五行观念中使用最普遍，发展最成熟的一种排列方式。
按照 《春秋繁露·五行之义》
的说法，木是五行的开始，水是五行的终了，土是五行的中间。木生火，火生土，土生金，金生水，水又生木。这个顺序，就像父子相生一样。木行居东方而主春气，火居南方而主夏气，金居西方而主秋气，水居北方而主冬气。所以木主生而金主杀，火主热而水主寒。这是上古各类文献中，有关生数五行定义的通常说法，可见古人设立五行，开始时并不是为了解决哲学问题，而是借助五种物质的名称来作为一年中五个季节的名称。木行就是一年中开始的第一个季节，相当于春季；火行为第二个季节，相当于夏季；土行为第三季，介于夏秋之间；金行为第四个季节，相当于秋季；水行为第五个季节，相当于冬季。
有人可能会感到难以理解，既然有了一年四季的分法，为什么又要另外弄出一个五行即五季的分法？既然木、火、金、水相当于春夏秋冬，为什么在夏秋之间又再出现一个土行即长夏？据研究，四季与五行，是属于两种不同的历法系统。四季与十二月八节二十四气相配，是属于阴阳合历系统。古代按农历将一年分为春夏秋冬四季；又将四季分为立春、春分、立夏、夏至、立秋、秋分、立冬、冬至八节，每季含有二节；二十四节气则对应于十二个月，每个月含有两个节气。所谓阴阳合历，是月用太阴月
（朔望月），年用阳历年
（回归年），以闰月调整节气。而五行则属于纯阳历系统，它将一年分为五季，每季72天。其中每一行又可分列为阴阳两个部分，每部分36天。阴阳这两个具体的名词开始于什么时代，目前学术界还有争议。但没有阴阳这两个词，也可以使用与此相对等的其他名词，如
《淮南子·天文训》 就称之为刚柔，凉山彝族则称之为公母。
《管子·五行》 有如下记载：
日至，睹甲子，木行御，……
七十二日而毕；
睹丙子，火行御，……
七十二日而毕；
睹戊子，土行御，……
七十二日而毕；
睹庚子，金行御，……
七十二日而毕；
睹壬子，水行御，……
七十二日而毕。
《淮南子·天文训》 和 《春秋繁露》
等也都有类似的记载。从这些记载可以看出，这种生数五行历的历元设在冬至，木行从冬至开始计算，木行的第一天恒定为甲子日，经过72日，至第七十三日火行第一天开始为丙子日，以下土行第一天为茂子日，金行第一天庚子，水行第一天壬子，五行计360日，外加五至六天过年日，合为一岁。这五至六天过年日不用干支纪日，故新的一年的第一天仍从甲子日开始。这种纪日方法与我们从彝族了解到的情况完全一致。
作为与阴阳五行历相匹配，在 《管子·幼官》
中还有将一岁分为30节气的办法。这30节气的名称为：地气发、小卯、天气下、义气至、清明、始卯、中卯、下卯、小郢、绝气下、中郢、中绝、大暑至、中暑、小暑终、期风至、小卯、白露下、复理、始节、始卯、中卯、下卯、始寒、小榆、中寒、中榆、寒至、大寒、大寒终。书中明确规定每个节气为12天，30节气正好为360天。以往人们不了解阴阳五行是一种历法系统，对将一岁分为30节气的分法感到不可理解。由于30节气与阴阳五行隶属于一个系统，一个阳历月正好为三个节气36天，一行为六个节气72天，配合起来非常整齐。

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后记

《中国文化史丛书》
是一套针对广大文史爱好者普及中国文化知识的通俗读物，旨在宏扬中国文化的辉煌成就。该书的编辑出版，除了编委会成员的辛勤工作外，还得到各专家、学者的高度重视，他们提供了很多宝贵的指导意见，使本书具有很高的权威性、知识性和普及性。此外，国家图书馆、中国科学院图书馆、中国社科院图书馆、北京师范大学图书馆等单位提供了许多支持与帮助；河南大学出版社的责任编辑杨钧及其他各位老师也提出了宝贵的意见与建议，在此一并致以诚挚的谢意！
另外，本书在编写过程中，参考并引用了国内外大量的文献资料，但由于各种原因，未能与原作者一一联系，在此谨表歉意。同时也希望作者朋友们在见书后，能及时与我们联系，以便敬奉稿酬。
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